数形结合思想在小学数学教学中的应用研究

【摘要】学生在数学学习中不仅要掌握基础知识与基本技能，还要掌握基本数学思想与基本活动经验，这些都对学生今后的发展有重要的影响。在诸多数学思想中，对小学阶段的学生学习与成长起重要作用的是数形结合思想，这一思想强调通过数与形之间的对应关系、互相转换来解决问题，它能更好地帮助学生了解空间特点、掌握数量与空间之间的关系。因此，教师在日常教学中要引导学生由数想形，见形思数，发展学生的逻辑思维，提高学生数学学习能力。文章结合苏教版小学数学教材的特点，对如何将数形结合思想应用到小学数学教学中进行探讨。

【关键词】数形结合；小学；数学；应用

作者简介：唐春官（1982—），男，江苏省昆山市新镇中心小学校，现任昆山市新镇中心小学校长，苏州市学科带头人，苏州市优秀工作者。

小学阶段的学生所要学习的数学内容，大体上可以分為两类，一类是与数量关系有关的内容，如加减法、乘除法、分数等；另一类是与空间图形有关的内容，如正方形、长方形、圆形等。由此可见，小学数学教学中的数与形是最基本的两个概念，教师无论是要发展学生的思维品质，还是要提高学生的数学能力，都离不开数与形。教师在教学过程中，要发挥数形结合思想的作用，建立数字与图形之间的联系，帮助学生学会借助直观的图形理解数学信息以及学会借助数字的精准性了解图形的特点，切实通过数与形的转化，丰富学生的空间想象力，深化学生对数量关系的认识。

一、数形结合思想在小学数学教学中的应用价值

教师在小学数学教学中适时地引入数形结合思想，对学生数学学科核心素养的培养具有积极影响。随着新课程改革的持续深化，新教材、新方法、新理念层出不穷，多数小学数学教师都意识到当前数学教学正在走向多元化、生活化、信息化、趣味化，并且师生之间的地位、角色也发生了较大的变化。教师要想在数学课堂上突出学生的主体地位，就要应用数形结合思想，将数与形结合起来，将抽象的内容形象化，将复杂的问题具体化，让学生能应用数形结合思想学习与掌握数学公式、概念、定理，让学生能化被动为主动，积极参与数学问题探究和数学知识讨论，从而提高学生数学学习效果。

（一）提升学生数学素养

一方面，根据新课程标准的要求，基础教育阶段的数学教学，要让学生获得适应社会生活与进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想与基本生活经验。数形结合思想，就是学生在数学课程中必须学习的基本思想之一。另一方面，数学教学强调教师在教学过程中培养学生的数学逻辑思维，而数形结合思想的应用，能够促进这一教学目标的达成，从而提升学生的数学素养。总而言之，教师应用数形结合思想建立数与形之间的联系，能够帮助学生更好地学习数学概念，激发学生学习数学的兴趣以及提高学生的数学水平，为学生今后的学习、工作奠定坚实的基础［1］。

（二）提高数学教学质量

在传统数学课堂中，数量关系、空间图形这两个领域的数学教学基本上是分开的，教师很少会将这两个领域的知识串联起来，以至于大部分学生并不能认识到数学的本质，只是机械地接受教师所讲的知识，获得的理解都比较浅显，难以实现深度学习。教师将数形结合思想应用到小学数学教学中，可以通过多媒体技术或是实物呈现数学内容，用具体、直观的图形来呈现复杂的数量关系，帮助学生建立数学感知，从而进一步提高学生对数学概念、数量关系、图形特点的认识与理解。并且，教师在教学过程中也可以通过认真研读教材和教学大纲，再在数学教研活动中与科组的教师互相探讨应用数形结合思想的教学方法，全面、细化地设计渗透数形结合思想的教学内容，从而逐步提高数学课堂的教学质量与效率。

（三）为学生终身发展服务

教师应用数形结合思想能够帮助学生提高认知水平，使得学生在学习中能充分调动抽象思维，为学生终身发展打下坚实的基础。鉴于此，教师要重视数形结合这一数学思想，从数学的本质和学生的学习视角出发，深度挖掘与利用教材现有的资源。如今，随着课程改革的全面深化，数形结合思想的应用逐步成熟，教师将数形结合思想应用到教学实践之中，最为关键的就是要贴合学生，从学生的视角进行教学设计，以切实锻炼和提升学生的数学综合能力［2］。

二、数形结合思想在小学数学教学中的应用策略

教师应在小学数学的教学过程中有目的、有计划地引入数形结合思想，引导学生寻找数与形之间的关系，让学生更好地把文字信息转化为图形，理清数量之间的关系，从而使得学生更好地享受探究数学奥秘的过程。

（一）以形述数，掌握数学知识与方法

数形结合思想，强调通过构建与问题中的数的逻辑对应的几何图形，再借助几何图形的特征、规律来理清数量关系，进而解决数学问题。相较于传统的解题方法，数形结合思想更能体现出问题的内在联系，将复杂的数学问题以直观的图形呈现出来，进而便于学生理解数学概念。因此，教师应顺应学生的认知发展特点，并结合教材上的习题，引导学生应用数形结合思想，让学生学会利用数形转化、假设等策略解决实际问题。

例如，在苏教版小学数学四年级下册第八单元“用数对确定位置”这一课中，教师利用多媒体设备展示一张学生座位图，并让学生用自己的方式来描述图片中的学生座位位置。有的学生说：“甲同学坐在第3排第2个。”有的学生说：“乙同学坐在第3排第4个。”此时，教师根据学生的回答提出问题：“同一个位置可以有不同的表述，那么怎样的表述最为简洁呢？”然后，教师着重教学本课重点“解决问题的策略—画图”。教师让学生通过绘制座位图，再引入列与行的概念，使得学生在画图的过程中，自然而然地将图与数对的“数”结合起来，让学生借助图形直观地了解有关数对的知识。

又如，教师将数形结合思想渗透到习题探究中，启发、引导学生从不同的角度思考问题，加深学生对习题内容以及解题方法的认识，进而促进学生思维能力的发展。在分数乘法计算教学中，教师利用多媒体设备播放微课视频，让学生直观地了解刷墙的场景，并提出问题：一个工人需要用1小时完成教学楼刷墙任务的1/5，那么3/4小时，工人可以完成多少任务？然后，教师再详细地讲解分数相乘的运算法则和意义，并让学生根据数学题目内容，绘制线段图来表示题目中的数量关系，通过具体的图示对数学问题进行全面分析，寻求不同的解题思路，以便学生掌握解题技巧。

（二）以形解数，探索解决问题的思路

根据数学课程标准，几何直观指通过图形描述与分析问题，这也是数形结合思想的基本内容。对于思维发展还处于形象思维阶段的学生而言，他们很难理解复杂、抽象的数量关系，但用直观、形象的图来表示抽象的数量关系，他们就能更好地理解数学知识的本质，更好地探索解决数学问题的思路。几何直观具有将复杂的数学问题和数量关系变得简明、形象的作用，因此教师在课堂教学中，要充分发挥几何直观的优势，将一些数学问题进行有效的转化，将条件与条件、条件与问题之间的关系形象、准确地呈现出来，促进学生探索解题思路，从而掌握有效的解题方法与技巧。

例如，在苏教版小学数学六年级上册第一单元“长方体和正方体”这一课中，教师结合学生的生活经验，出示一道探究类的题目：将两个形状、大小都相同的长方体月饼盒包装成一个整体，怎样用最少的包装纸进行包装？此时，教师提供包装纸、长方体等学具，引导学生进行实践操作，让学生摸索出不同的包装方法，计算每种包装方法所用包装纸的大小，再通过对比不同的包装方法来探索问题的最优解。在这个过程中，学生需要将画图与计算结合起来，借助数与形的转化动手实践，降低解题的难度［2］。

又如，为了培养学生形成数形结合思维，发展学生思维能力、学习能力，教师要在日常教学中，重点利用几何直观来进行数学概念的讲解和数学问题的解读，使学生能在数学学习中学会自己画图分析、解题的高效学习方法。教师出示一道探究类的题目：平行四边形和梯形的高都是8 cm，梯形上底与平行四边形的边都是10 cm，梯形下底超出上底3 cm，计算并比较两个图形面积的大小。在解题的过程中，教师引导学生画出这两个图形，标注上底和高，直观地用图示进行分析，探究不同的解题思路，以提高解题效率。

（三）以形构数，提高数形转化能力

教师应用数形结合思想教学，需要引导学生探索数和形的奥秘，如教授学生利用线段图、简易图等形象直观的图形来分析题意、理清解题思路，以加强对学生数形结合思想的培养，从而进一步提高学生数学学习的能力。

例如，教师在讲完关于乘法分配律的知识点后，发现学生对于一些数据较大的计算问题，如“1997×2013-1996×2014”，很难直接利用乘法分配律来计算，而能够运用两次乘法分配律解题的学生更少。针对这一情况，教师将这道数字计算题转变为图形面积计算题。在教学过程中，教师先利用多媒体出示如下题目：有长方形ABCD和长方形AEFG，CD=2013，AD=1997，AE=2014，EF=1996，ABHG是两个长方形重叠的地方，计算两个长方形的面积之差，如图1所示。如此一来，就可以将原先数据较大的计算题，转变为求解两个长方形的面积差，即求长方形GDCH和长方形BEFH的面积之差。通过几何直观可以看出，长方形GDCH和长方形BEFH的宽都是1，就可以很快地列出算式2013×1-1996×1，得到计算结果17。

此外，教师还要利用好课本上的教学案例，适当地渗透数形结合思想。教师应结合学生个性特点、学习现状，充分利用课本上的习题，并收集一些趣味性的数学故事，用以激发学生的学习兴趣，使学生能结合生活经验，从数形转化的角度去思考问题，提炼问题中的数量关系。例如，“长方体和正方体”这一课中，教师可利用多媒体设备播放这道例题：一个长方体的高增加2 cm后，变成了一个正方体，此时表面积增加了56 cm2，求原来长方体的体积，如图2所示。教师展示这个几何图形，让学生通过空间结构搭建和数形结合的方法，理清题干中的基本信息，再结合体积与表面积等相关公式，深化对空间结构的認识。这样就能使学生快速理清思路，将复杂的问题简单化。教师应用数形结合思想教学，既让学生借助几何直观探究了数的奥秘，又让学生探究多样化的解题思路，有利于促进学生的长远发展。

结语

综上所述，教师将数形结合思想应用到小学数学教学中，可以进一步丰富课堂教学活动，激发学生的数学学习兴趣；可以借助直观形象的几何图形帮助学生理解复杂抽象的数量关系，或是借助数量关系帮助学生了解不同几何图形的特点。如此，能够更好地提高学生的数形转化能力、数学学习能力，使学生更好地认清数学知识的本质并学会将数学知识应用到实践中。

【参考文献】

［1］顾庆梅.数形结合在解决小学数学应用题中的渗透［J］.教育研究，2019（09）：125-126.

［2］袁根成.例谈数形结合思想在小学数学教学中的应用：以苏教版小学数学教材知识为例［J］.数学教学通讯，2018（19）：56-57.