融入建模思想，助力数学教学

【摘要】本文主要探讨了如何在初中数学课堂中，将建模思想与数学问题相结合，构建数学模型，从而帮助学生分析问题，解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力，提升学生的数学素养，助力数学教学。

【关键词】初中数学教学；建模思想；问题解决

作者简介：黄海燕（1981—），女，江苏省南通市启东市惠和初级中学。

随着新课改的不断深入，其对学生提出了更高的要求。初中数学学习要求学生能够运用数学知识解决实际问题。教师也要转变教学方式，将建模思想融入课堂教学中，这有利于提升学生的应用能力。目前，部分教师受传统应试教育理念的影响，仅仅注重传授知识，而忽视了对学生学习能力和应用能力的培养。有的学生在这种教学模式下，难以增强创新意识，对于很多数学问题，也难以产生自己的看法，学会系统化思考。针对上述情况，初中数学教师在教学的过程中，需要引导学生正确认识建模思想，善于发现题目之间的数量关系，逐步养成建模的习惯，从而更好地提升学习效果。

一、创设教学情境，激发建模热情

学生形成建模思想一般需要经历长期的训练过程，也需要教师的引导和支持。初中数学教师在课堂教学中，通过创设教学情境，能够让学生认识到建模思想的重要性，对数学建模产生浓厚的学习兴趣，提高自身的思维能力，学会运用数学知识分析和解决问题。由于部分学生在遇到问题时只从题海中寻找答案，对数量关系比较复杂的题目常常感到无从下手，更难以进行建模，因此，教师需要让学生在具体的情境中感知问题，运用建模思想来分析问题，找出问题中隐含的各种关系，并以此为基础来解决问题，同时了解建模的思路，更好地掌握数学知识。

在初中数学教学中融入建模思想，主要是为了培养学生的数学学习能力，让学生学会应用数学知识来解决实际问题，提升学生的学习质量。数学知识来源于生活，又应用于生活。教师可以在课堂中引入学生熟悉的生活素材，通过创设情境的方式将其呈现在学生面前，让学生发现其中的数学问题，结合已有的生活经验，分析问题产生的原因，梳理题目中的数量关系，感知数学模型，并用建模思想来解决问题，以此提升学生的学习效果，让课堂教学活动更加有序地开展［1］。

例如，在教学“二元一次方程”这部分内容的过程中，教师以常见的长方形菜地为例，创设问题情境，让学生计算1道简单的应用题：有1块菜地，已知它的长比宽多10米，这块菜地面积为900平方米，请问这块菜地的长和宽分别是多少？一开始，不少学生运用一元一次方程的相关知识来解这道题，但在设未知数之后发现方程不成立。此时，教师让学生尝试设2个未知数，找出2种等式关系。于是，学生将菜地的长设为x，宽设为y，在分析题目中的数量关系之后列出了2个方程。为了帮助学生求出这2个未知数的值，教师引入了二元一次方程的概念，让学生找出二元一次方程与一元一次方程的异同点，探寻问题解决的策略。在这个过程中，学生不仅求出了x和y的值，还找到了建立二元一次方程的数量关系的方法，有效地掌握了这部分知识。教师为学生创设情境，引导学生借助已有的知识来学习新知识，能够让学生在知识转化的過程中，明确数学建模的重要性，激发自己探究的欲望和建模的热情，从而让课堂教学更高效。

在讲解需要运用建模思想来解决的题目时，教师应该引导学生分析题干和问题，以题目中的核心内容为出发点，运用相关的数学公式、定义和建模的方法［2］。在传统的教学中，部分教师只重视结果，而忽视了学生是如何思考和探究问题的。为了让学生更好地理解和掌握知识，教师需要引导学生在思考的过程中，找出问题的关键点，感知建模思想，养成良好的思维习惯。

例如，在“概率与统计”这部分内容的教学中，教师出了1道题，以创设问题情境：小明和小红都想去看电影，但是仅有1张票，于是两人决定用摸球的方式决定谁去看电影。他们在纸箱中放入红、白、黑3种颜色的球（红球有2颗，白球和黑球分别有1颗），并制订了游戏规则。两人分别从纸箱中摸2次球（小明先摸球，小红后摸球；每次摸1颗），若2颗球颜色相同，则小明去；若2颗球颜色不同，则小红去。请问这个游戏的规则对于小明和小红来说公平吗？学生在教师的引导下，将可能出现的情况一一列出，并建立树状模型，借助这一模型，得到“这个游戏的规则不公平，小红去看电影的概率更大”的结论。之后，教师提问：“如果想要让小明和小红去看电影的概率相等，你们能想出其他方法吗？”学生应用学过的知识和数学模型，设计了合理的解决方案。随着统计知识的应用越来越广泛，教师在课堂中采用有效的方式，为学生创设情境，引导学生体验建模的过程，并将建模思想应用到解决统计问题的过程中，有利于培养学生的应用意识，提高学生解决问题的能力。

二、概括整理问题，理解建模思想

在教学的过程中，初中数学教师对问题进行概括和整理，将数学问题生活化，将抽象的知识具体化，可以让学生感受到数学不是神秘莫测的，它其实就在我们身边，并且学会从身边的事物入手，进行观察和探讨，从而开阔学生眼界，活跃学生身心，引导学生正确理解建模思想，在建模的过程中感受到探究的乐趣。

融入建模思想对提升教学效果、提升学生的数学素养具有十分重要的作用。初中数学教材中蕴含了丰富的学习内容。这些内容在课堂上往往会以不同的形式呈现出来。学生需要通过分析和提炼，从中抽象出本质的内容，用数学语言来描述内容的特征，经历构建数学模型的过程，这有助于他们全面地思考问题，深化对数学建模的理解，体会学习数学的意义，发展自身的综合素质。

例如，在教学“反比例函数”这部分内容时，教师为了让学生理解反比例函数的相关知识，设计了1道例题：工程队需要在规定的时间内修完1段路，那么修路的天数和工人的人数之间有怎样的函数关系？如果工程队原来有10个人，完成工程预计需要100天，现在甲方希望能在80天内完成，那么工程队需要增加多少人？学生在运用建模思想建立函数关系的过程中，明白了总工作量不变，修路的天数和工人的人数是变量，如果工人的人数增加，修路的天数就会减少；同时明白了反比例函数中自变量和因变量之间的关系，在解决“工程队需要增加多少人”的问题时，可以借助二元一次方程进行求解，得到问题的答案。教师在课堂上需要充分关注学生的学习情况，让学生在概括、整理问题和建模的过程中，对反比例函数形成更全面的认识，构建知识体系，提高学习效率，培养数学素养。

不少学生在学习时会对“学习数学的作用是什么”“数学知识能否真正应用到生活中”感到困惑。有的教师往往会忽视这些疑问，一味地利用“题海战术”，导致一些学生“高分低能”。为了解决上述问题，教师应该让学生认识到数学的重要性，懂得数学和生活之间有着密切的联系，数学知识无处不在，它们可以应用到各个领域中，并且应该引导学生结合生活常识构建模型，掌握课堂知识。

例如，在“有理数的加减法”这部分内容的教学中，教师让学生试着求解下面这道题目：小明在一条南北走向的路上，先走了50米，之后又走了30米，你能确定小明的位置吗？他现在的位置距离起点多少米？在回答问题时，学生给出了不同的答案，有的认为小明现在的位置距离起点80米，有的认为是20米。此时，教师让学生结合建模思想进行分类讨论。学生经过思考和交流，得出小明所走的路线可以分为4种情况：一是先向南走了50米，再向南走了30米；二是先向南走了50米，再向北走了30米；三是先向北走了50米，再向北走了30米；四是先向北走了50米，再向南走了30米。对于小明所走的方向，学生设向南走为正，设向北走为负。然后，学生根据上述情况分别列式，求出结果，如第1种情况是50＋30=80（米），即小明在距离起点80米处；第2种情况是50-30=20（米），即小明在距离起点20米处。在这个过程中，学生归纳出了有理数加减法的计算方法。

可见，教师在课堂中结合学生熟悉的生活案例，向学生渗透建模思想，让学生概括、整理问题，进而解决问题，有利于培养学生的建模能力，帮助学生学会运用数学知识，促进学生思维能力的发展。

三、探究分析模型，形成数学素养

在初中数学教学中融入建模思想，不仅需要教师向学生传授数学知识，还需要教师让学生探究分析问题，反复验证结果，让学生体验将数学学习与实践相结合的过程，为学生提供综合运用知识和建模的平台，引导学生提出问题，分析问题，解决问题，从而帮助学生积累学习经验，改进学习方法，提升学生的数学素养。

为了培养学生的建模能力，教师要注重在课堂上渗透建模思想，帮助学生理清解题思路，在学生解题的过程中给予他们指导，让他们学会应用建模思想解决实际问题。教师可以引导学生通过建模的方式寻找问题解决的方法，强化学生的建模意识；对学生进行针对性的训练，让学生采用合适的方法，使复杂的问题简单化；并且让学生通过对方程、函数等数学模型进行探究分析，找出其中蕴含的数学思想，熟练掌握建模方法。

例如，在教学“一元一次方程的应用”这部分内容时，为了让学生更深入地理解一元一次方程的相关知识，教师以典型的行程问题为例，引导学生从等量关系入手，建立方程模型，進而求出一元一次方程的解。例题的内容具体为：甲、乙两地相距480千米，A车以每小时90千米的速度从甲地出发，B车以每小时120千米的速度从乙地出发，如果A车从甲地开出1小时后B车出发，A、B两车相向而行，请问B车开出多长时间后两车相遇？在解这道题时，学生需要用到“路程=速度×时间”的公式，分析题目中的已知量，找出等量关系。已知总路程为480千米，A、B两车的速度分别为每小时90千米和每小时120千米，设B车行驶时间为x，A车行驶时间为x＋1，学生根据“两车行驶的路程之和为480千米”这一等量关系列出了一元一次方程模型，即（x＋1）×90＋120x=480，然后求出了x的值。在上述案例中，教师以某类关于一元一次方程的题目为例，让学生通过建立方程模型，形成解题思路。经过一段时间的训练，学生能够灵活应用建模思想来解决问题。

从本质上说，建模的过程是学生理解、掌握知识和提高应用能力的过程。目前，部分教师不重视培养学生的应用能力。教师在课堂教学中，需要基于教材内容，联系学生的生活实际，将建模思想融入学生的学习过程，引导学生探究并分析模型，提升学生的数学思维能力和学习能力，发展学生的建模意识和应用意识［2］。

例如，在“不等式”这部分内容的教学中，教师结合学生大都喜欢玩游戏的这一特点，设计了有针对性的教学内容，让学生思考关于游戏套餐的问题。具体内容如下：1款游戏的套餐1是每月最低消费20元，星级会员入会费8元，每玩1小时会产生费用0.4元。套餐2是若游戏时长不超过28小时，则收取费用35元；若游戏时长超过28小时，则无最低消费限制和星级会员入会费，每玩1小时会产生费用0.8元。请问哪种套餐更划算？教师设计这道题目，激发了学生的兴趣。学生通过比较2种套餐对应的费用，认为可以设游戏时长为x，总费用为y，建立关于x和y的函数模型。套餐1的费用函数为：y=28＋0.4x。套餐2的费用函数为：当x≤28时，y=35；当x＞28时，y=0.8x。学生通过建立函数模型，得出了有关套餐费用的函数关系式，对不等式有了进一步的认识。

教师设计学生感兴趣的问题，有利于激发学生的探究欲望，让学生认识到学习数学知识的重要性，逐步形成应用意识，培养数学素养。

结语

总之，在初中数学教学中融入建模思想，是一个循序渐进的过程。教师需要通过渗透建模思想，激发学生的学习兴趣，加深学生对知识的理解，优化学生的知识结构，从而让建模助力数学教学。

【参考文献】

［1］李兴冰.初中数学应用问题中渗透数学建模思想的策略［J］.数学大世界（下旬），2020（04）：84.

［2］罗灵.基于核心素养下的初中数学模型思想教学探究［J］.读写算，2020（23）：116.