我国中小学“统计与概率”教育研究的回顾与展望

潘禹辰 蒋苏杰 徐文彬

【摘 要】  基于CNKI数据库的检索，通过对1997至2021年的451篇我国中小学“统计与概率”教育研究文献进行分析发现，教与学的研究多以描述现状为主，倾向于从教学方面寻求学生学习进步或发展核心素养的途径;依托课程标准和教材开展的课程研究还有较大突破空间，尤其是在教材分析框架上可更加彰显“统计与概率”的学科特色;教师专业发展方案的设计尚有很大空白，评价研究也比较局限于试题分析.除了继续在各研究主题上推进之外，还需要综合考虑教学、学习、课程、教师、评价等方面，并且对义务教育这一早期统计教育阶段给予足够的关注.

【关键词】  统计与概率;统计教育;概率教育;中小学

基于对现代社会中数据重要性的认识及由此引发的对公民统计素养的迫切需求，从上世纪八十年代起，世界各国都在各学段尤其是中小学阶段进行了关于统计教育的课程改革，“统计与概率”成为许多国家中小学数学课程的一部分.我国亦是如此，而且学界对于“统计与概率”应该教什么，怎么教，以及学生学得如何，展开了不少讨论或研究.本研究试图梳理该领域研究在几十年来的进展与成果，并展望其未来可能的研究方向.

1  核心概念

对“统计”与“概率”这两大概念的界定需从其内涵与外延两方面来确定.就其内涵而言，从学科本质出发，统计学是关于确定性和随机性数据资料的收集、整理、分析和推断的科学.而概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，随机事件出现的可能性的度量是概率的基本概念[1].从发展历史来看，统计学作为一门学科，经历了古典记录统计学、近代描述统计学和现代推断统计学三个阶段，近代描述统计学兴起的标志是引进概率论.而概率论的源头则是数学家们为赌徒解决赌博难题时形成的数学专题，以期寻找偶然中的必然，不确定性中的规律[2].其外延往往要结合数学教育中各学段的具体学习内容来阐述，譬如，小学阶段学生学习的概率内容主要包括可能性的知识（即了解简单随机事件及其发生的概率）[3];而初中阶段学生学习的统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程[4].

从“统计”与“概率”的关系来看，尽管二者都研究随机现象，但概率论的研究基础是定义和假设，需要建立数学模型进行严格的计算;而统计学的研究基础是数据，通过较多的数据进行推断，它的研究要借助概率论的结果[5].“统计”与“概率”存在着一种辩证关系，概率论为统计学提供了刻画和分析统计数据的数学模型，统计学则为概率论提供了模型使用的对象[6].学界普遍支持二者走向融合（从历史发展的角度来看，更应是回归融合）.

2  研究概貌

以CNKI数据库为检索源，以“统计与概率教育”“统计与概率教学”“统计教育”“统计教学”“概率教育”“概率教学”为主题词，分别对期刊论文、硕博士论文和会议论文进行检索.检索范围设为全部，但考虑到选取具有一定学术价值的文献，将期刊检索设定为中文核心或CSSCI来源.初次检索获得期刊论文1 219条记录，硕博士论文484条记录，会议论文149条记录，选取与中小学“统计与概率”教育研究有关的文献，并通过广泛阅读加以补充，最终得到98篇期刊论文，333篇硕博士论文，20篇会议论文.

将所有文献按发表年份整理，得到如图1所示的我国中小学“统计与概率”教育研究文献数量趋势图.最早的期刊论文出现在1997年（2篇），分别对教学和课程内容进行探讨，相关学位论文则是从2003年开始陆续出现.两类文献的数量发展趋势有一定相似性，在新世纪的几次课程改革前后有明显波动，这与每一次课改中对统计教育的重视及相关要求的修订有关.会议论文数量较少，反映出该领域的国内学术交流较弱，且缺乏专门平台.从学位论文的历史趋势来看，研究关注度上升一段时间后又不可避免地有所回落，于曲折中前进.

3  研究进展

若将我国中小学“统计与概率”教育研究的主题划分为：教学研究、学习研究、课程研究、教师研究、评价研究、综合研究，则可获得所图2所示的研究主题分布情况.总的来说，研究者对知识本身（课程）及其获取过程（教与学）比较感兴趣，但是对与之相关的教师和教与学的评价稍有忽视.综合研究是指包含两个及以上主题的研究（这些主题都是具体展开研究的对象，而非作为研究的铺垫出现），这类研究也以课程、教学和学习研究的组合為主.下面则是这些研究主题的具体进展.     图2 我国中小学“统计与概率”教育的研究主题分布   3.1 教学研究

大部分教学研究都从教学现状的调查入手，将教学策略的提出和教学方式的变革作为核心，该研究主题的进展将依据不同视角来阐述.

3.1.1 教学模式的视角

关于概率统计教学模式的研究数量不多，而且绝大多数是从已有教学模式出发进行的应用研究（会存在对已有模式的改善）.其中，PBL（Problembased Learning）教学模式和APOS（Action，Process，Object，Schema）理论出现频次相对较多.譬如，封晓晗在文献分析的基础上整合出PBL教学模式理论模型，包括前期分析、PBL问题设计和PBL教学过程设计三大部分，在据此进行的概率统计教学实验中，学生不仅学习成绩有所提高，而且在自主学习能力上也有明显提升[7].何红梅则认为，高中概率统计内容从随机事件概念引出概率概念，然后介绍概率计算，再进入具体应用，这种编排与APOS理论模型中的四个阶段是对应的，实证研究表明了APOS理论指导下的教学让学生理解更为透彻，具有显著优势[8].在鲜有的构建教学模式的研究中，高翔针对小学生统计推理能力培养，整体上使用设计研究的方法，先通过文献分析构建教学模式原型，然后依据调查、内容分析等实证研究方法进行修正，最后得到了一个包含“创设真实数据问题情境、合作问题解决初探、小组展示自评、回归真实情景再探、讲解相关统计内容、总结反思”六个教学环节的FCSR教学模式[9].

3.1.2 教学方法的视角

更多研究是从具体教学方法的层面来寻求教学的改善.最为常见的是问题教学法，这类似于教学模式视角中的PBL教学模式，说明无论是教学模式还是教学方法，在统计教学中研究者都比较关注“问题”.罗永宁进行问题驱动教学设计，发现该教学下的高中生能有效提升提问和制定解决方案的能力，这表明其对数据分析素养中“数据意识”“数据收集”“数据整理与分析”的培养优势[10].还有研究是以任务驱动或活动经验教学法为名，实际上都是与统计问题解决和统计实践相关，但是这类方法的实施却有一定难度.譬如，李珊认为，当前初中统计与概率教学中的基本活动经验由于教师在设计上的困难和学生参与质量不佳等原因，存在许多问题[11].还有一些教学方法涉及具体的技术工具或数学工具，刘涓认为，初中统计与概率教学中，可以用实物或计算机来模拟实验，通过数学实验使概念直观化，并培养学生解决问题和动手操作的能力，而其实施需要教师具备信息技术技能和其他学科知识，并且结合学生情况进行实验的选材和设计[12].

3.1.3 学科本身与核心素养的视角

从数学学科本身出发来改善概率统计教学的研究，发现了数学史与数学文化的融入能在一定程度上促进学习，但是又具有难度.梁秀华的调查表明，由于教师对数学文化的认识不深以及学生对教材以外数学知识的兴趣不高，高中课堂融入数学文化的现状不佳，数学文化融入概率统计教学主要能提高学生的学习兴趣，但是对成绩的积极作用有限，可能还需要在长期的研究中观察效果[13].吴骏针对平均数、中位数和众数的数学史概念教学实验，让绝大多数学生感受到数学史教学的魅力，并有效提高了部分学生的认知水平[14].

基于发展核心素养的研究通常围绕高中课程的“数据分析素养”或义务教育的“数据分析观念”来展开，并将素养发展作为研究中对教学改进的目标，而早期试图在教学中更好地渗透统计思想的研究也可间接地被视为意图发展学生的统计素养.在实际教学中，研究者发现了教师由于对这类素养的忽视或界定不清、无法操作化，以及概率统计教学本身的难度较大，从而无法很好地落实素养培养.从具体的教学模式或方法角度来寻求发展学生核心素养的研究在上文已有所提及.比较独特的是，孙晴基于ADDIE模型和系统理论进行概率单元教学整体设计，并通過实验证明了该教学模式对核心素养提升的作用[15].韩程栋则将STEAM教育理念融入到小学概率统计教学设计中[16].还有研究关注数学建模和数学运算这两个核心素养，这可能是因为统计学习重视问题解决和数据处理.

3.1.4 信息技术的视角

20世纪以来，信息技术与数学课程的整合一直受到研究者关注，而在概率统计领域，研究者同样意识到了技术的优越性和教学实践中的困难.对具体技术应用的研究涵盖了EXCEL等一般软件，以及图形计算器等数学学习器具.近年来，将信息技术融入教学的研究视角进一步拓宽.胡飞认为，高中概率统计内容与计算智能和符号智能有所联系，可以围绕人工智能预测和人工智能决策，在教学中渗透人工智能教育[17].刘娇则出于对“可视化教学有助于概率知识表征的多元化和动态化，从而促进学生概念理解的目的”的认可，构建了高中概率可视化教学设计流程模型，总结了适用于数学教学的三种可视化工具：数学图形（韦恩图、树状图等）、关系图（概念图和思维导图）、数学软件（几何画板等）[18].

除了从如上所述的视角展开的教学研究之外，有一些单纯调查教学现状的研究，这类研究与学习研究和教师研究有些相似，但是不如它们那么深入和有针对性.极个别研究关注到了不同学段间的衔接问题，期刊论文则出现了大量教案形式的教学设计研究.

3.2 学习研究

对学习者的研究始于对概率统计思维本身的思考，以及教学对概念理解的作用.学习研究大多建立在国外相关理论框架的基础上，关注学生认知水平的测评和错误观念的确定.

3.2.1 学习研究的理论基础

比格斯（Biggs）和科利斯（Collis）提出的SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome，观察到的学习结果的结构）分类法及其后由此衍生的理论框架在学习研究中最为常见.SOLO分类法划分了五个不断增长的认知发展水平：前结构水平（prestructural）、单一结构水平（unistructural）、多元结构水平（multistructural）、关联水平（relational）和进一步抽象水平（extended abstract）[19].琼斯（Jones）等人将数据推断分为四个方面：描述数据、组织数据、表示数据、分析和解释数据，并给出了四个逐渐复杂的水平：特质的（idiosyncratic）、过渡的（transitional）、定量的（quantitative）和分析的（analytical）[20].莫奈（Mooney）后来又将其加以推广，提出了针对初中生的M3ST框架（Middle School Students Statistical Thinking，初中生统计思维）[21].

认知诊断和学习进阶是另外两个常用理论，且在近年的研究中受到青睐.两者有时同时出现，譬如，白胜男基于认知诊断理论，提取“概率概念”中的5个基本概念和9个认知属性，建立假设进阶并根据G-DINA模型对其检验和修订，最终确定了四个进阶水平：主观感知水平、初步量化水平、结构转化水平、系统量化水平[22].此外，还有研究者根据自身的不同研究主题参考其他的理论成果，譬如，布鲁姆的教育目标分类理论、加涅的学习结果分类理论、维果茨基的最近发展区理论等.

3.2.2 不同学段学生的认知水平

早期研究曾关注跨学段学生的认知水平.李俊对六年级和八年级（没有学过概率），以及十二年级（学过理论概率）的学生进行测试，发现没有学过概率的学生在理解水平上差距不大，说明对概率的理解不会自然地加深，而对理论概率计算的重视使得两类学生在“两步试验中比较机会”这类问题上的表现差距最为明显[23].跨学段的认知水平研究也有助于把握认知发展的动态过程并建立评价框架，譬如，张丹对小学生数据分析观念发展过程的刻画[24]，以及童莉等人建构的义务教育阶段学生数据分析观念的评价框架[25].

2010年往后的研究多关注某一个学段（尤其是中学生），并且均发现学生在概率统计的应用、综合问题的解决等高水平层次上表现不佳.许多研究围绕高中的数据分析素养或义务教育中的数据分析观念，对其界定并划分维度开展调查，鉴于这两个概念所指向的能力较为综合，研究对象以毕业年级为主.譬如，钟粤敏将《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下称“2017版课标”）中概率部分涉及的行为动词与SOLO理论的各水平相对应，测试发现四成学生处于多元结构水平，在将概率与其他数学知识相联系时会产生思维僵化[26].欧阳玮媛的研究则显示出高三学生的统计思维处于M3ST框架中的定量偏过渡水平[27].对初中生的研究揭示了其数据分析观念的发展在性别和城乡地区上的差异[28]，胡敏调查的五年级学生则在面对分类、决策和变异的时候都存在困难[29].

3.2.3 错误观念及其成因

统计错误观念的研究从统计量、统计图表和统计推断等入手，发现了学生因日常确定性思维对诸如“期望”等概念的误解，以及在数据表征时的设计困难.更多研究关注概率错误概念，李俊总结了十四种错误类型，并指出“预言结果法”“机会不能量化及预测”“简单复合法”“等可能性”是最常见的四个错误概念（无关乎年级和学校类型），这在学界达成了一定共识[30].后来还有研究从认知心理学的角度来解释错误概念，在王连国提出的六种高中生概率学习认知障碍（归属为言语信息、智慧技能、元认知三大类）中，元认知监控障碍和元认知知识障碍在总体上看来最为严重[31].

概率错误观念可能由概率本身、学生自身、教师及其教学所导致.概率统计问题的生活化和学生的确定性思维定势，很容易产生直觉性错误，教师对知识理解的不深刻也在一定程度上减弱了教学效果[32].在对条件概率的研究中发现，部分错误可以在学习后得到改善，但由于教师习惯于讲授式课堂，而且不甚关心学生存在的学习困难，这使得学生很难在出现学习障碍时得到良好的帮助[33].其它原因可能还包括样本空间等具体知识点的理解困难、因果思维，以及问题背景的迷惑等.

目前为止的学习研究都以关注认知层面为主，尚未单独考虑非认知因素.研究表明了学生统计学习的情感素养与认知素养显著正相关[34]，而不少学生对统计学习的态度却还是出于应试需要，這方面的研究有待进一步扩充.

3.3 课程研究

课程研究多以课程标准或教材为研究对象，主要有国内不同版本比较与中外比较两种类型.

3.3.1 国内课程标准的分析与比较

对课程标准的研究数量不多，一般都以新旧版本的比较研究出现，并集中在高中阶段，关注知识点的分布与变化，以及教学要求的变化.研究发现，2003年的《普通高中数学课程标准（实验）》相比过往的教学大纲，在知识结构上注重基础性、完整性和连贯性，将独立事件等内容归为选修部分，以避免对学生学习造成不良干扰，并通过增加几何概型、条件概率等内容来更好地与初中知识衔接[35].在教学要求上，从对结果的关注转变到对过程的关注，强调安排充足时间让学生经历统计活动过程，培养学生的统计思想和随机观念，并开始关注信息技术对教学与学习的作用[36][37].新一轮的课改将数据分析素养列为高中数学六大核心素养之一，打破了原本选修课程中对文理科的区别，在课程内容上增加了更能体现概率统计现实应用的内容，如随机事件的独立性等，降低了排列组合知识的学业要求[38];教学也强调与实际生活的联系，并且进一步提高对概率模块的重视，不仅将独立事件提前学习，而且在选择性必修中增强了条件概率的学习要求[39].少数研究着眼于义务教育阶段，发现《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的相关概念表述更为细化，内容设置和教学方式更关注学生数据分析观念的培养[40].

3.3.2 国内教材的分析与比较

更多研究对教材内容进行分析与比较（且以比较为主）.无论哪个学段，人教版教材都最常被作为研究对象，北师大版、沪教版（上教版）和苏教版次之.就分析框架而言，通常围绕宏观结构和微观内容展开，包括章节结构、内容分布、呈现方式、广度和深度等，以期在分析与比较中获得启示.在对各个学段的教材研究中发现，人教版和苏教版小学教材中“统计与概率”内容的编排顺序基本一致，都是前后关联、环环相扣;在呈现方式上，苏教版在两个学段间有减少图片、增加文字和表格的抽象化趋势，但人教版的层次性不足;基于习题的难度分析表明两版本没有明显差异，而且呈现出有背景、计算少的特点[41].至于初中的各版本教材，人教版、北师版、沪教版和浙教版具有社会背景为主导、文字为主要呈现形式、问题针对新知识点、例题示范性单一等共性，存在知识点与例题配置比例、编排和处理方式、关联性和认知要求等方面的不同，人教版在知识体系的综合性上更强[42][43].高中教材研究有不少新旧教材的比较，教材革新趋势体现出对问题解决过程、统计观念和随机思想培养以及信息技术等的关注，与课程改革的理念一致.

还有一些教材研究值得关注，它们或是将更多版本或跨学段的教材纳入分析[44]，或是在分析视角的选择和框架建构上较为新颖[45].至于在分析与比较中获得的启发，一方面是教材编写上的互相借鉴，另一方面则是教学建议.由于教材研究较少将实际的教学情况考虑进来，所以经比较后得到的结论不常对教材的好坏下判断，而是结合课程标准或相关文件的要求，从共性与差异中寻找课程改革的趋势，以期挖掘教材可以延续的优点（也有专门对教材与课程标准一致性的研究，但是数量极少）.从教学的角度看，研究者强调教师在教学设计时的能动性，以培养数据分析素养的宗旨，关注具有现代气息的真实问题情境、学生对完整统计活动的亲历，在设计时要考虑学生实际，有整体意识.

3.3.3 国内外课程的比较

在与其他国家课程的对比中，研究对象涉及美、英、澳等西方发达国家，以及日本和新加坡等与我国文化相近的国家.以课程标准为依据进行的比较研究不多，其中较典型的是，郑明月统观了整个基础教育阶段，综合中国上海版、中国全国版，以及美国、英国、澳大利亚和新加坡版，共五个国家六个课程标准，对统计内容进行分析，认为其统计内容在小学阶段的相似度最高，而中学统计内容在广度与深度上均存在差异，并基于此提出了统计的核心内容和发展主线[46].

教材仍然是国内外课程比较的主要对象.研究普遍发现我国概率统计内容的广度和深度不如其他国家的课程，尤其在概率内容上，而且对知识获得过程和信息技术的融合还有所欠缺.吴立宝等人对亚洲、欧洲、美洲和大洋洲一共10个国家的初中数学教材的内容分布进行比较，发现概率统计的内容比重都较低，但是国外教材的涉及面比中国更广.[47]再以新加坡为例，吉欢认为中新两国的小学概率统计内容都重视基础性，知识点数量相差不大但具体内容有差异，新加坡教材的内容深度稍高些[48];在初中阶段，李旭冉认为，我国人教版教材的统计活动整体设计要优于新加坡，但是新加坡教材对统计思想的渗透更佳，整体难度偏高[49].

3.4 教师研究

在为数不多的对教师的研究中，研究者比较关注教师在概率统计领域的学科知识（Content Knowledge，简称CK）和学科教学知识（Pedagogical Content Knowledge，简称PCK），李丹认为这两个方面共同构成了面向教学的统计知识[50].研究普遍揭示了教师的素养不足.譬如，竺琨媛发现高中数学教师的概率统计PCK整体情况不理想且发展不均衡，尤其对CK本身的理解缺乏深度和广度，而职后专业发展还存在一些缺失，特别是选修知识 [51].孙学东同样发现初中数学教师的概率知识多停留在计算和练习，在理解上会存在与学生一样的误区，且解决问题的方法会逐渐倾向于学生需理解的方法，其知识储备没有随教龄增加而良好上升[52].随着时代发展，基于整合技术的学科教学知识（Technological Pedagogical and Content Knowledge，简称TPCK）的视角，孙成成以几何概型为例的研究表明教师的CK、PCK水平较高，但TPCK水平较低，运用信息技术的目的限于提高互动，未能挖掘技术在能力培养和评估上的优势[53].

教师本身的统计素养及其教学水平极大影响着学生在该领域的发展，教学观念亦是如此.马玉林在对小学数学教师教学观的调查中发现，三分之二的教师在概率统计的教学上持有教师中心教学取向，即提高学生成绩，而非发展数学思维，这与统计学习的最终目标和新课改的要求相距甚远[54].针对研究中反映的问题，研究者普遍强调教师专业发展的重要性，但是尚未给出较系统的专业发展方案.

3.5 评价研究

评价研究以学业评价为主要研究对象，常以中考或高考卷作为分析依据.试题分析分为两个方面：考点分布情况和错误分析.以近十年的高考试题为研究对象，发现具有多角度考查基础知识、知识考查综合化、题目简洁且贴近生活的三大特点，而且重视数学阅读能力、丰富统计图表形式，并渗透抽样思想、统计推断思想、随机思想等[55][56].在学生的作答情况上，早期有研究将高考易错点分为八大类，涉及事件、古典概率和排列组合、二项式定理、抽样方法等常考知识点[57].近来，张静发现，无论是读题，还是辨别概念和选取公式，甚至基本的计算，学生都存在不同程度的错误[58].

其他的评价研究涉及评价框架，也往往是针对学生.研究者引入了国际上（涵盖）统计学习的评价方法，譬如，贺睿杰等人详细介绍了美国“统计概念理解水平”（Level of Conceptual Understanding in Statistics，簡称LOCUS）项目，为我国研究者建立框架和开发试题提供了启示[59].专门的建立本土化框架的研究较为少见（上文提及的童莉等人的研究是具有代表性的一个例子），但是在许多学位论文中，研究者会依据现有的常用评价框架，稍作更改后用于自己的调查.还发现了一项构建教学评价框架的研究：刘维花明确了数据分析教学的情境性、灵活性、随机性和过程性，结合调查研究建立了包含教学目标、教学内容、教学方法、教学过程、教学效果5个一级指标和18个二级指标的数据分析观念教学评价框架[60].评价研究目前还局限于试题等易分析的内容上，研究视角有待拓宽，理论研究也可加强.

3.6 综合研究

包含两个主题的综合研究成果几乎都已融入上述各主题的概述中，故不再赘述.多主题研究中常见的有教学考一体化研究[61]，以及对学习、评价和教材内容等动态变化相结合所进行的分析[62].从综合研究的研究过程来看，研究的几个子主题一般是独立进行，在结论部分再融合，前期研究思路的设计上或许可以再加强一些关联度，体现“并行式”或“渐进式”的设计缘由.

4  结论与展望

基于上述分析，下面对目前“我国中小学‘统计与概率教育研究”的情况做概括与讨论.

4.1 教与学的研究已形成较稳定的研究思路，并逐步走向融合

对教与学研究的分析发现，在“统计与概率”领域的这两类研究已经形成了一些基本研究思路和视角.总的来说，研究一般都从当前的教与学现状，包括问卷或测试、访谈所得到的实证结果出发，提出教学建议，或是直接从某个策略出发，将策略的实验验证作为整个研究的内容.具体而言，根据上述分析，教学研究非常关注“统计问题”在教学中的作用，以及数据分析素养（或统计素养等）这一培养目标;学习研究在认知层面已有较明确的理论分析框架借鉴，学习者在该领域内容学习中暴露出的问题也已明晰.已有研究（成果）呈现的这些特点都能为未来研究提供指引.

另外，教与学两者在实际研究中已经很难完全分离，尤其是在陈述现状时，往往都会综合教师和学生两个方面，而教学方法的顺利实施也必然要考虑学生能否适应和配合.这些迹象表明，未来的教学研究不仅仅是教的研究，而是教与学的研究，应重视学习者在研究中的地位，避免教与学的割裂.

4.2 教材研究相对成熟，但在分析框架上有待彰显“统计与概率”的领域特色

教材研究因其主要使用的内容分析法不需要太多诸如一线教学等外在研究支持（这些动态因素的缺失也可能是一个缺点），其发展比较迅速，尤其在期刊论文中也有不少此类研究（相比之下，对研究设计要求较高的学习研究数量就很少）.从知识点和例习题出发的广度、深度和难度研究也有相对稳定的一套分析框架或模型.

教材研究最大的突破点可能是在分析框架建立时要对“统计与概率”具体学科内容加以考虑.比如，“统计问题”“统计实践”“统计素养”等等，这些与概率统计内容本身相关的概念（同时也是当前研究或实际教学中最为关注的方面）都可以作为分析框架的建构依据，相应的分析结果或许更能直击内容本身，既具有针对性，又与教学和学习的焦点相关联.

4.3 教师发展与教学评价亟待关注，并进一步在研究中彰显整体思维

已有研究基本明晰了教师关于统计教学方面的知识结构体系，并发现了教师在学科知识、教学知识等方面上存在的问题.这些研究成果是设计教师专业发展方案的基础，对教师的研究尤其不可停留在现状描述上，应寻求改善问题的方案.同时，从本综述的范围来看，评价研究似乎还局限于已有试题的分析，从建构评价的角度来形成合适的评价方案是可能的发展方向.

至于在研究中出现的综合研究这一主题类型，是值得进一步推进的.教育研究中对多因素的同时考虑能使问题分析更为透彻，虽然这种研究思路在面向教学实验时可能会出现设计上的困难，但是教育（或教学）本身就是一个包含了多方面的整体系统，所以其研究也应在单主题发展到一定程度时走向融合道路.

4.4 聚焦并深化义务教育阶段的“统计与概率”教育

在分析中发现，有一半左右的研究都是以高中为目标学段的，这说明小学、初中的研究占比相对较少.究其原因，可能由于义务教育阶段在该领域上的内容相较于其他内容领域以及高中阶段而言，学习内容少、认知要求低，导致研究者对此的重视程度不足，而又鉴于“统计学”和“概率论”本身难度较大，也为将研究与中小学水平相契合增添了困难.面对以上的困境，从研究的主题和内容来看，小学和初中阶段的研究主要集中于对实际教学的反思，对教学和学习情况的现状调查以及统计教学辅助工作的开发等，而对于学生统计素养的测评和培养的研究尚在起步阶段.但实际上，义务教育尤其是小学阶段作为学生接触“统计和概率”知识的最早时期，其研究价值是不言而喻的.为此，提高义务教育阶段研究的质量，一方面要让研究者认识到学生学习“统计与概率”的重要性，另一方面可以从适合该阶段水平的角度来构建统计素养的研究.

总之，“统计与概率”教育研究在各个子主题上已经获得了一定的研究成果，在各主题研究继续深化的同时，研究者需要从整体的视角来讨论该领域的教学、学习、课程内容和教师专业发展等问题，以期全方位地剖析教师、学生和教材，构建内容主线，设计完整教学过程（含评价环节）和学习轨迹，从而准确把握核心内容，促进教与学的连贯性，更恰适地解决可能的困难.

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