初中数学数形结合渗透契机遴选

李志杰

摘   要：数形结合是数学学科教学中极为重要的一种数学思想方法，也是初中数学教学的一大重难点所在。初中数学教师要从多个角度探寻数形结合思想的教学渗透契机，将其有序渗透到情境设计、问题投放、重点突破、训练组织等各个环节，依托数形结合思想开展教学，改善学生数学学科学习方式。

关键词：初中数学;数形结合;渗透契机

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2022）17-0034-02

初中数学绝大部分教学内容都是围绕“数”和“形”两大部分展开的。教师加强数形结合思想方法的教学渗透，能够达到“以数解形”“以形助数”的教学效果，深化学生数学认知，优化学生学习方式。数形结合思想渗透讲求科学性、持续性，教师应从情境设计、问题投放、重点突破、训练组织等方面展开多点对接。

一、在情境设计中渗透，形成学习基础

数学概念的剖析讲解中，借助直观生动的趣味情境展开教学，能够简化学生数学概念学习的思维流程，降低数学概念的认知难度，推动学生数学新知自然生成。教师配合情境教学内容渗透数形结合思想，把高度提炼的数学抽象概念与图形素材有机融合到一起，可以丰富学生数学认知素材，引导学生构建更多数学概念的表象认知，使学生形成数形结合思想方法的学习基础。

教师凸显情境教学的学科性特点，整合更多贴合数学概念知识特点的辅助性图形素材，提高学生数学概念学习成效。“数轴”是引导学生正确认识各种“数”“值”概念的重要图形素材，教师解析“负数”数学概念要点时，利用生活中常见的温度计设计教学情境，引导学生从温度计图片中提炼出有效数学信息建立“数轴”模型，明确正数、0、负数的位置所在，以“0”为分界点完成正负数的一一对应，正确认识正数与負数的对应关系。“绝对值”概念教学中，教师沿用同样方法引入“数轴”模型，辅助学生理解绝对值是“一个数在数轴上所对应点到原点的距离”的概念内涵，教会学生绝对值的正确表示方法，提高学生数学课堂学习效率。

二、在问题投放中渗透，启动学科思维

数形结合思想方法是学生理解数学知识的学习思维切入点，具备很强的实用价值，是学生观察、分析、解决数学问题的有效手段。教师渗透画示意图、画数轴等数形结合解题方式，能提高学生数学解题思维的条理性和有序性，使学生养成运用数形结合思想解决数学问题的学习习惯。

初中阶段的很多数学问题都可以采用数形结合展开分析，教师要根据问题类型、解题思路，找到合适的数形结合思想教学渗透切点，培养学生数学专项解题能力。“方程”问题主要考查了学生分析数量关系的思维能力，设问方式和设问内容抽象性较强，给学生分析和解决问题带来一定难度。教师在揭示常规的数学解题思路，强化学生一般性数学解题技能的基础上，要有针对性地渗透数形结合的解题技巧，引导学生以图形的方式把这些抽象的数量关系表现出来，借助图像在平面直角坐标系中的各个交点完成方程解答。

三、在重点突破中渗透，强化操作体验

初中数学学科教学中既有认知难度较小的知识素材，也有思维性、逻辑性、抽象性较强的重难点知识。教师将数形结合思想方法渗透于这些重难点教学环节中，引导学生从数、形两个维度同步展开理解，能强化学生数形结合操作体验，提高学生数学知识建构的准确度，帮助学生顺利突破数学新知学习的思维难点。

教师要根据教学环节的具体需求，灵活投放不同的数形结合教学素材，用启发式、引导式的教学手段，让学生循序渐进地深入到数学知识的理解应用当中，促使学生全面、准确地建构数学认知体系。“一次函数”相关章节涉及到的知识点较为繁琐，如何科学梳理这些碎片化的知识内容，让学生完成函数知识的系统建构是章节教学的重难点所在。新知授课环节，教师在黑板上绘制较为简单的一次函数图形，让学生配合图像阅读教材内容，梳理一次函数的主要知识点。待学生掌握一次函数的基本概念后，教师为多个一次函数附上对应图形，要求学生观察函数图形特点，分析函数表达式的深层含义，引导学生理解掌握函数的单调性问题，逐步把所学知识内容系统整合到一起，完成数学新知自然生成和系统建构，突破章节学习的重难点知识。

四、在训练组织中渗透，内化实践认知

高效率的初中数学课堂教学离不开高质量的强化训练。教师有意识地在训练组织环节中渗透数形结合思想方法，加强数学知识与数学旧知、生活经验、实践课题的教学对接，能够让学生对数形结合产生直接、系统的学习认识，形成适合自己且行之有效的数形结合应用方法。

初中数学教学内容具有较强的生活性特点，教师应采取生活化教学手段布设训练组织活动，以学生熟悉的生活应用场景为抓手，启发学生完成数学模型建构和问题分析，锻炼学生数形结合方法的应用能力。教学数据的集中趋势、波动程度等知识内容时，数据分析知识与学生日常生活的关联性较强，为教师渗透数形结合思想提供了便利条件。教师搜集班级学生的身高分布、体重分布、短跑成绩等数据信息开展训练活动，组织学生结合这些生活信息完成数据的集中趋势和波动程度分析。生活化的训练项目搭建起数学知识与生活应用的学习桥梁，学生自觉运用数形结合方法，按照自己的方式将这些信息制作成统计图表，完成数据分析学习任务，顺利达到教师预期的实践训练效果。

我国著名数学家华罗庚曾指出：“数形结合百般好，割裂分家万事休”，生动阐述了数形结合的重要性。初中数学教师应以情境设计、问题投放、重点突破、训练组织等教学契机为抓手，丰富数形结合思想教学的渗透点，教会学生全面认识数学知识的“数”“形”属性，引导学生多层面、多维度构建数学知识，不断提高学生数学知识理解的深刻性和数学应用的灵活性。