问题串联下的课堂反思路径探索

周可

[摘  要] “课堂反思”是引导学生基于新知学习发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，在问题串联下完成知识迁移.通過对一次函数反思设计的研究，探索经验性反思、意义性反思、方法性反思、思想性反思、系统性反思等五种与问题串关联的反思路径，引领学生完成知识进阶、延伸学习深度.

[关键词] 学后反思;问题解决;一次函数

“反思”是近年来较受关注的学习要素，有效的反思是将所学知识内化为自身素养的重要途径. 教学过程中教师需关注反思问题串设计，引领学生走向深度学习，帮助学生诊断自身问题、明确学习方向、提升数学素养. 通过梳理相关文献发现对反思内涵的解读主要从两个维度进行：一是把反思看成对“思维过程、思维结果的再认识”[1]，即认为反思属于元认知，它是对思维的自我监控，是对思维的再思维;二是认为反思属于高阶思维活动，是一种需要“个体智力和情感参与”的问题解决[2]. 因此，课堂反思的实质是教师引导学生经历问题发现、提出、分析与解决等过程，进而完成知识理解体系的重构与迁移.

“课堂反思”问题现状

1. 欠缺反思意识

教师在与部分初中生交流时会发现，学生在数学课上学习新知后普遍比较缺乏反思意识，很多学生认为反思就是课堂小结，并未意识到反思会发生在课堂任一阶段. 实际上，新知学习一旦开始，就意味着反思开始介入思维活动. 由于知识学习过程中会出现理解偏差、前后知识无法连贯、知识难以内化等状况，故教师需在新知学习的适当阶段引导学生树立反思意识、提出反思问题、解决反思问题，才能让反思在数学课堂中落地生根.

2. 欠缺反思方法

有些学生认为“课堂反思”即是复习知识，对从哪些方面进行反思、对哪些问题进行反思、对新知理解存在哪些困惑等方面并不明确. 另外，学生缺乏把“课堂反思”与“提出问题”联系起来的意识，把反思等同于知识回顾，并未通过自我内省、自我提问来达到反思目的. 因此，教师需要在课堂教学中进行反思方法的渗透，引导学生进行科学、系统的反思.

3. 欠缺问题解决意识

还有些学生认为自己在学过新概念之后会有反思，虽有对新概念不理解、不确定等情况，但迫于课堂进度较快，自身对概念虽有疑问但不能及时、有效解决. 还有些教师认为学生对数学概念的理解不是一节课就能完成，需要进行大量练习才能掌握;在学生对概念存疑较多的情况下，仍快速进入解题环节，势必会事倍功半. 因此教师需要关注学生对新概念的困惑点，引导学生快速解决困惑点、疑难点，以形成新概念“认知共同体”.

针对以上反思现存问题，教师可合理设计反思性问题串引导学生深度思考所学知识. 下面以一次函数概念教学为例进行反思问题的设计，帮助学生树立反思意识、积累反思经验、明确反思方向.

“课堂反思”路径探索

1. 联动知识，助力经验性反思

经验包括经验的事物和经验的过程[3]，它具备两个特征：一是经验中的反思;二是经验即实验. 经验的过程就是一个实验的过程、运用智慧的过程、理性的过程[4]. 故经验性反思可理解为学生从自身的生活经验出发，对现实情境进行“数学化”，通过理性思考逐步建立概念的直观性认知. 该阶段是反思的第一阶段，其主要目的是激活与概念相关的先前经验，为概念的理解奠定现实基础. 在新课导入阶段，教师可列举一次函数相关的具体实例，引导学生发现两个变量所满足的关系式. 基于此，问题串联的反思过程设计如下：

师：前面我们学习过正比例函数的概念，你能描述它吗？

生1：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫正比例函数.

师：非常好，通过观察实例，你认为老师以上举例的共同规律是什么？

生2：我认为这些实例的共同规律是它们都比正比例函数多了一个尾巴——固定的数字（常数）.

师：根据所找的规律，你能举出1～3个具体实例吗？

生3：比如妈妈带我去草莓园摘草莓，入园费是30元/人，采摘的草莓按25元/kg来计算，如果我们共采摘了x kg草莓，共需付多少元？可设付款y元，那么y=25x+60.

设计意图  引导学生结合大量已列举与一次函数相关的具体实例进行经验性反思，发现、回顾再现正比例函数等相关知识，最终能让学生借助自身生活经验列举具有类似关系的实例. 基于实例感悟，引导学生初步形成一次函数概念.

2. 指向理解，唤醒意义性反思

“数学是一个意义领域”[4]，这包含两个维度的意义：一是数学的科学意义;二是提升学生素养的意义. 从“意义”的两个维度出发，设计问题串引导学生从不同视角审视概念，主动对新旧知识之间的关联建构个性化理解[5]. 意义性反思即学生在对新概念“努力建立意义”的驱动下，思索新旧知识关联，搭建新旧知识的意义连接[4]. 在学生进行意义性反思过程中，教师可组织学生与同桌合作交流说出对概念如何理解，再挑选有代表性的观点进行即时反馈、评价. 学生在互相表达数学思想、传递数学信息、交换观念的“数学对话”过程中能实现信息共享、观念重建，通过“出声效应”完成对知识的再反思、再认识[5]. 第二阶段反思设计如下：

师：你对一次函数的概念“一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫一次函数”是怎么理解的？

生4：我认为就是在正比例函数解析式y=kx（k是常数，k≠0）的基础上多加了一个常数b.

师：我们发现了一次函数与正比例函数的关系，你认为一次函数可以解决生活中什么类型的实际问题？

生5：可解决销售、购物、行程等问题.

生6：交通运输问题、弹簧伸长与缩短问题.

……

师：大家思考的答案多种多样，可以看到一次函数和我们的生活息息相关，我们要学会用数学的眼光看待问题. 同时我们也要学会用联系的观点看问题，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式这三个概念中都有“一次”，你认为它们有无关联？

设计意图  经过第二阶段反思，学生将概念性知识与浅层理解相互融合，完成自我建构新知识的认知过程，完成一次函数的意义及关键性特征的理解. 同时设计同伴之间“合作反思”，增强学生对一次函数的本质认识，深化学生一次函数的知识结构，能使学生对一次函数概念有初步理解，对相关问题形成一定的洞察力.

3. 运用概念，构建方法性反思

方法性反思即学生通过回顾新概念，透过概念使用背景精细解决方法、内化心理图式、建构问题解决框架，以达到接受类似问题情境刺激时能够及时将其转换为相应的解决策略. 在该反思阶段中，学生将已习得知识转化为解决问题的工具，领悟“新工具”的使用方法，获得问题解决的图式，提升新知应用的策略思维，建立知识的个人意义. 在反思过程中，引导学生逐步将所获得的新概念细化为问题解决的具体步骤，从特殊到一般挖掘问题解决的一般规律，建构知识的深度理解. 通过方法性反思，学生将抽象的知识转化为具象的方法，为创造性运用知识奠定基础. 经过一、二阶段的反思，学生已对一次函数基本概念全貌了然于胸，但怎样灵活运用一次函数概念解决问题、怎样把抽象概念转化为具象方法仍需要学生进一步自我内化. 因此，在该阶段反思可设计为：

师：一次函数表达式中自变量和因变量的取值范围是什么？

生7：自变量x可取全体实数，因变量y可取全体实数.

师：怎样利用概念判断一个函数是否属于一次函数？

生8：从定义出发，看它的形式是否符合y=kx+b（k，b是常数，k≠0）.

师：怎样把一次函数概念具体细化为解题步骤？步骤有哪些？

生9：可以用来求一次函数表达式，分为三步：设、代、解.

生10：还可以用来判定是否为一次函数，可以写出解析式检验其是否符合定义.

师：大家总结得非常到位，由此我们就弄清了一次函数概念的使用方法.

设计意图  通过方法性反思，学生进一步明确一次函数概念工具在解决问题时的具体操作及其注意事项，加深了对一次函数概念的深层理解.

4. 概念统领，凝练思想性反思

思想性反思即学生通过对数学知识与方法的归纳概括，对信息进行深层次加工生成概念本质性理解;从问题出发站在数学思想的高度上对问题进行系统化、敏锐化的研究与反思，能够根据客观条件变化及时调整固有的思维模式. 思考问题的过程中，学生站在数学思想层面来“俯瞰”新知，通过“生成效应”完成知识的高阶学习，进一步扩展新知的适用领域、延伸知识宽度，最终形成可迁移的数学能力. 该阶段的反思问题串设计如下：

师：类比正比例函数猜想怎样作出一次函数的图像.

生11：可通过列表、描点、连线的方法.

师：一次函数概念所蕴含的数学思想方法有哪些？

生12：蕴含了数形结合、分类讨论、转化等思想方法.

师：一次函数概念可以归结为哪个核心概念之下？

生13：可归结在“函数”之下，一次函数也是一类特殊的函数.

设计意图  思想性反思为学生反思提供更高维度，帮助学生以高屋建瓴的方式在脑海中将所学知识纳于原有知识网络中，在动态知识体系中实现新知的融会贯通.

5. 整合概念，形成系统性反思

系统性反思即学生构建新旧知识的立体式认知，对“新知”在整个知识体系中的地位与作用等进行多角度、立体化、全方位的反思，此阶段的反思更加抽象、理性、严谨. 数学知识并非孤立存在，单个数学知识点往往是以概念网结点的状态相互联系地处于一个动态、发展的系统中. 因此，碎片化知识需要经过整体性反思的过程把知识整合到数学知识体系中，进而形成清楚、稳定和明确的意义，最终在学生的记忆系统中形成长时记忆. 该阶段的反思问题串设计如下：

师：请你在“核心概念”的统领下画出和一次函数相关的概念图.

设计意图  系统性反思是课堂反思的最高层级，属于批判性反思，它能够帮助学生辩证地认识一次函数概念，优化学生认知结构，激发学生在整体视角下审视一次函数概念，帮助学生完成由外到内的知识整合.

思考与不足

课堂反思在课堂实施过程中仍存在很多难以克服的问题，如教学时间有限、学生层次不一、合理有效的反思问题该怎样设计等，还需再讨论;另外，班级人数过多也会影响反思效果，教师在反思过程中怎样才能关注到每位学生的反思、怎样制定反思的評价标准、怎样利用好评价结果等仍是需要研究的问题.

参考文献：

[1]郭玉峰. 数学学习论[M]. 北京：北京师范大学出版社，2015.

[2]常春艳. 数学反思性教学研究[D]. 南京师范大学，2008.

[3]约翰·杜威. 经验与自然[M]. 傅统先，译. 南京：江苏教育出版社，2005.

[4]胡典顺. 基于数学意义的数学教学改革研究[M]. 武汉：华中师范大学出版社，2011.

[5]玛丽亚·哈迪曼. 脑科学与课堂——以脑为导向的教学模式[M]. 杨志，王培培，译. 上海：华东师范大学出版社，2018.