重视基本概念原理 强调数学思维方法

曹媛　李金生

摘 要：分析2022年高考数学试卷中“集合、常用逻辑用语、不等式”试题发现，知识点分布、题型、难度相对稳定，命题注重基础知识的巩固与理解，注重学生数学素养的提升、数学方法的掌握、科学态度的形成，有较强的引导作用. 通过对典型试题的解法分析，总结解题规律，并提出复习备考建议.

关键词：集合;常用逻辑用语;不等式;试题分析;解法分析

集合、常用逻辑用语、不等式内容在《普通高中数学课程标准 （2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》） 中作为主题一的预备知识出现，旨在帮助学生完成初、高中数学学习的过渡. 2022年高考对这部分内容的考查重视基本概念原理、强调数学思维品质、凸显学科能力，有较强的引导作用. 其中，集合和常用逻辑用语属于高考数学的重点内容，考查稳定、难度小，主要以选择题形式呈现，而对不等式的考查相对灵活，题型全面，单纯考查不等式的试题较 少，更注重与其他知识相融合的综合考查，这体现了不等式的基础性和工具性，也展示了不等式命题的综合性和应用性.

一、试题分析

2022年高考数学对本部分内容的考查与 《标准》要求一致，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的要求. 对六份全国试卷和三套地方试卷 （除上海卷）中的各考点分布情况进行分析，如表1所示.

从表1可以看出，在每份试卷中均设有一道集合选择题，考查的重点都是集合的基本运算，与往年高考一致;常用逻辑用语的有关试题只在地方卷中出现;不等式的考查题型多样，常与其他模块知识综合命题，难度较大，具有很强的灵活性.

1. 对集合和常用逻辑用语的考查注重基础性

集合和常用逻辑用语是基本的数学语言和数学工具，使用这些语言能更简洁、准确地表述数学研究对象，严谨地进行数学推理，促使学生积累数学抽象和逻辑推理经验. 2022年高考数学在这部分内容中特别注重对基本概念和基本能力的考查，试题呈现基础化和常规化的趋势. 其中，对集合的考查主要集中在集合的交集、并集、补集运算，试题基本出现在选择题第一题的位置，难度小;常用逻辑用语试题在全国卷中未出现，三套地方卷中分别出现一道选择题，只考查了充分条件与必要条件的判断，都属于简单题.

2. 对不等式的考查注重综合性和应用性

不等关系在现实世界和日常生活中广泛存在，是数学中的基本数量关系. 不等式是2022年高考数学中重点考查的内容之一，直接考查内容有不等式解法、基本不等式和线性规划等方面. 试题更注重通过不等式与函数、数列、解析几何等其他知识的内在联系进行综合考查. 例如，利用不等式性质比较大小、求范围或最值、证明不等关系等问题，全面考查学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等素养，体现了不等式的综合性和应用性.

二、解法分析

三、解法赏析

四、复习备考建议

集合、常用逻辑用语和不等式是高中数学中的基本内容，是研究数学问题的基础和工具. 通过对2022年高考数学试卷中这部分典型试题的解题分析，提出以下几点备考建议.

1. 重视对基本概念和基本原理的深入理解

高考更重视对运用概念、性质、定理解决问题的基本方法、基本技能的考查. 在对集合、常用逻辑用语和不等式内容进行复习的过程中，要以课程学习情境为主，紧扣教材，对相关概念、原理进行梳理. 例 如，高考的主要考点：集合的概念及表示，集合间的关系，集合的运算，充分必要条件，全称量词和存在量词，不等式相关性质和定理，解不等式的方法.

2. 注重对知识的综合应用，提高关键能力

新高考对这三部分内容的命题形式多样，突出了对学生关键能力和数学核心素养的考查. 注意借助集合、充分必要条件、全称量词和存在量词对其他模块知识的常规综合考查. 不等式要在掌握基本性质和定理的基础上注意与函数、数列、几何等知识的综合，重点理解不等式与这些知识的内在联系和相互转化，提高逻辑推理、运算求解、空间想象等关键能力.

3. 感悟数学思想方法，提升數学核心素养

复习中要重视对数学思想的感悟和掌握，在解题中根据各类试题的特点，归纳解决问题的思路，提炼通性、通法和有关的数学思想方法：函数与方程、分类讨论、数形结合、化归与转化，利于数学核心素养的培养. 例如，数形结合思想，利用Venn图分析集合的关系和运算，利用函数图象解决不等关系等，可以将试题中的代数关系形象地用图形展示出来，进而提升学生的直观想象素养.

五、典型模拟题

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准 （2017年版2020年修订）[M]. 北 京：人民教育出版社，2020.

[2] 景芳. 2021年高考“集合、常用逻辑用语、复数”专题解题分析[J]. 中国数学教育 （高中版），2021（7 / 8）：15-20.

[3] 庄艳侠. 2021年高考“不等式”专题解题分析[J]. 中国数学教育（高中版），2021（7 / 8）：81-87