于细微处见真章 在基础处凸能力

欧阳尚昭　高转玲

摘 要：对2022年高考数学复数及平面向量的试题从试题特点和优秀试题两个方面进行了分析，在此基础上给出了复习建议.

关键词：复数;平面向量;解题分析

2022年高考数学每一份试卷均考查了复数和平面向量的知识，题型基本为选择题和填空题. 其中，复数主要考查复数的模、共轭复数、复数相等基本概念和复数的四则运算;平面向量主要考查向量的模、夹角等基本概念和向量的线性运算、坐标运算、数量积运算等基本运算，以及简单的应用. 命题符合《普通高中数学课程标准 （2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》）所要求的考查内容应围绕内容主线，聚焦学生对重要概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性、综合性;注重数学本质和通性、通法.本文以2022年高考数学中的复数和平面向量试题为例，从三个方面对复数和平面向量试题进行解题分析.

一、试题特点分析

2022年高考数学复数和平面向量试题，稳中求进，不偏不倚，对基本概念和基本运算的考查合情合理，试题平和大气，给学生以亲切感. 试题以选择题和填空题的形式出现，对学生的数学基础知识和基本技能的考查细致入微.

1. 以概念为依托，考查应用概念解决问题的能力

2022年高考数学中的复数和平面向量试题以概念为依托，体现了试题的基础性，要求学生在解答试题时，不仅能厘清有关的概念，而且能应用概念解决问题

二、優秀试题分析

三、复习备考建议

通过对本文例题的分析，结合近几年高考复数和平面向量试题的特点，提出以下复习建议.

1. 深化对基本概念和基本运算的理解与应用

近几年来，复数和平面向量试题在高考数学中属于基础性试题，符合“高考试卷中应包含一定比例的基础性试题，引导学生打牢知识基础”的要求，例 如，复数部分主要考查的概念有复数的定义 （含实部、虚部的概念）、复数的模、复数相等、共轭复数等概念，以及复数代数形式的四则运算和复数的几何意义等. 再如，在平面向量部分主要考查平面向量的模、夹角等基本概念，考查平面向量基本定理，以及向量的线性运算、坐标运算、数量积等基本运算，还有向量平行与垂直的充要条件等. 复习时，我们应该在解决复数和平面向量问题的通性、通法的基础上，深化对数形结合思想、转化与化归思想的理解与应用.

2. 掌握基本问题的典型解法

在复数与平面向量的备考过程中，对一些基本问题的解法我们要在通性、通法的基础上，掌握有针对性的典型解法. 例如，在求向量的数量积时，我们要在利用向量的模、向量夹角的余弦和向量的坐标运算这些通性、通法的基础上，利用向量的加法或减法运算构造三角形，并结合余弦定理来求解，拓宽学生的思维面，提升学生的理性思维.

3. 突出教材在高三复习中不可替代的作用

在高三复习中，教材是其他任何资料都无法替代的. 在实际操作中，使用教材的现状很不乐观. 以教辅资料为依据，以各地模拟试题为支撑进行大量“刷 题”的现象普遍存在. 教材上的例题和习题对于提升学生的数学素养起着重要作用，学生需要认真对待.

例如，人教A版教材第53页第12题：如图6，在 △ABC 中，已知 AB = 2，AC = 5，∠BAC = 60°，BC，AC边上的中线 AM，BN 相交于点 P ，求 ∠MPN 的余弦值.

四、典型模拟题

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准 （2017年版2020年修订）[M]. 北 京：人民教育出版社，2020.

[2] 项武义. 基础几何学[M]. 北京：人民教育出版社，2004.

[3] 教育部考试中心编写. 中国高考评价体系说明[M]. 北京：人民教育出版社，2019.

[4] 章建跃. 章建跃数学教育随想录 （上卷）[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

[5] 章建跃. 核心素养立意的高中数学课程教材教法研究 （上册）[M]. 上海：华东师范大学出版社，2021.