彰显函数特性 渗透数学思想

王明海　刘连杭　张晓斌

摘  要：通過对2022年高考数学全国卷和地方卷中数列试题的特点分析和解题分析，特别是对新、旧高考的数列试题分析，把握新高考对数列内容考查的目标与重点，强调数列作为函数主线内容的体现，提出淡化特殊技巧、培养解题思维习惯、重视函数与数列综合、学会数学思想引领解题方向的复习备考建议.

关键词：2022年高考;数列;解题分析

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》）指出，高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线. 数列是选择性必修课程中函数主题的内容之一，明确要求学生感受数学模型的现实意义与应用;感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性. 综观2022年高考数学的全国卷和地方卷，普遍淡化对数列知识的全覆盖和特殊技巧的考查，注重考查学生综合运用知识分析问题、解决问题的关键能力，突出体现数列的函数特性，加大数列与函数综合、数列模型的应用考查.

本文针对2022年高考数学试卷中的数列试题进行解题分析，把握高考对数列内容的考查目标和方向，掌握解决数列相关问题的基础知识与基本方法，积累分析、解决数列问题的经验，体悟重要数学思想在解题过程中的引领作用，最后提出复习备考建议.

一、试题特点分析

全国甲卷和全国乙卷中的数列试题着重考查与等差数列、等比数列有关的基础知识、基本方法和常规题型，学生容易上手，不需过多分析，见到试题即可知道解题路径，这类试题为结构良好试题. 全国新高考Ⅰ卷和全国新高考Ⅱ卷，以及新高考地方卷与旧高考试卷的显著区别在于结构不良试题、开放性问题、情境性问题等非常规试题的比例增大，学生初见试题无法入手，需要深入分析、综合运用所学知识设计解题路径，着重考查学生的关键能力和数学核心素养. 2022年新高考数学试卷中多道数列试题为非常规试题，无固定套路，学生必须深刻理解基础知识，掌握基本方法，综合运用知识方法解决问题，这既体现了高考考查要求的基础性，也体现了高考考查的综合性，同时注重对学生对数列模型的应用能力和创新能力的考查.

1. 等差（比）数列的通项、前[n]项和及基本量的运算

2. 等差（比）数列的证明

3. 等差（比）数列性质的应用

4. 利用[Sn]与[an]的关系求通项

5. 利用常见的数列求和方法求和

6. 数列函数特性的应用

7. 运用数学思想突破思维阻碍点

二、优秀试题分析

三、复习备考建议

1. 淡化技巧，回归数学本质

2. 掌握基本方法，培养解题思维习惯

3. 重视函数内容学习，强化函数与数列的综合应用

《标准》将数列归为函数主线内容，要求学生感受数列的函数特性和数学的整体性，以及数列模型在实际生产、生活中的应用. 基于《标准》，各版本新教材在不同程度上强化了数列的函数特性，在例题和习题中可见一斑. 从近几年新高考数列试题来看，加大了对数列的单调性、最大（小）项或最值和数列的周期性等与函数性质相关问题的考查力度，这些问题的解决与数列的学习有关，但更与函数、不等式的学习密切相关. 数列内容的考查服从函数主线与数学素养考查的需要. 因此，高考复习过程中要重视函数内容的学习，重视函数内容与数列内容的融合应用，重视数列模型的实际应用.

4. 克服思维定式，用数学思想引领解题方向

新高考命题从“知识立意、能力立意”转向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的综合评价体系，数学学科高考命题重视考查学生的理性思维能力和数学核心素养. 刷题教学重视题型归纳和解题套路训练，而忽视了数学思想的渗透和理性思维能力的培养，很难应对新高考. 2022年全国新高考Ⅰ卷被评为“历史最难”，凸显了刷题教学与素养导向命题的冲突与差距. 不仅是高考数列内容复习，而是在所有内容的复习过程中，教师都应该注重数学思想在解题中的引领作用，特别是面对非常规试题或复杂情境试题时，要引导学生利用数学思想调整解题方向和解题策略，在不断试错中寻找解题路径，进而提升学生的理性思维能力.

四、典型模拟题

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2]教育部考试中心制定. 中国高考评价体系[M]. 北京：人民教育出版社，2019.