由一道电磁感应题目引发的思考

摘要：习题教学是高中物理教学的重要环节，习题的真情境能够有效激发学生学习积极性、提高学习热情、发展思维高度，提高物理建模的能力，最终促进科学思维的发展.

关键词：习题教学;真情境;自洽

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）13-0105-03

1 原题呈现，感知物理情境

近年来，浙江省的物理高考题型相对稳定，最后两个大题目基本都是放在电磁感应以及带电粒子在电场、磁场中的运动问题情境中加以考查.浙江省内各市地在联考、模拟考以及期末统考中，对这两个知识点的考查也是非常常见的.

如图1所示，间距L=1.0m的两平行光滑导轨abc和a′b′c′由倾斜部分和水平部分平滑连接组成，倾斜部分导轨的倾角θ=37°，处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B1=1.0T，aa′之间连接有一定值电阻R=169Ω，水平导轨MN右侧存在垂直于导轨平面向下的多个有界匀强磁场区域，磁场宽度为L，两磁场区域之间相距为L，磁感应强度B2=2.0T.CD棒中间连接一根长为L的轻质绝缘棒，其左端有一个锁定装置，垂直于导轨，静止在bb′与MN之间的某一位置.导体棒AB、CD有相同的质量m=0.5kg和电阻R=169Ω.AB棒在倾斜导轨上且垂直于导轨，由静止开始释放，在到达bb′时，AB棒已经达到最大速度，进入水平导轨后与绝缘棒碰撞且锁定，之后一起运动.已知AB棒在经过连接处bb′能量不损耗，不计导轨电阻.（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求AB棒运动的最大速度vm;

（2）若AB棒下滑过程中，通过CD棒的电荷量q=98C，求AB棒下滑过程中CD棒上产生的热量Q;

（3）发生碰撞后，CD棒最终将停在离MN多远的地方？

本题主要从运动与相互作用观的角度考查了导体棒的运动过程以及最后的平衡状态问题;从能量观的角度考查了导体棒切割磁感线过程中机械能与内能之间的相互转换，并且需要综合运用电路串并联知识、热量分配规律以及动量定理.该题是一个典型的多过程问题，考查知识面广、思维要求高、综合性强，可以有效的促使学生物理观念的养成、科学思维的发展.本题的详细解答过程在此不再赘述，有需要的读者可以上网自行查阅.

2 学生视角，暴露认知冲突

对于本题给出的解答过程，学生基本能够理解，但是对于第二问求解CD棒上产生的热量Q的求解过程，学生存在疑惑.有学生给出解释：因为AB棒下滑过程，对于AB棒而言遵守动量定律，得出：

mgsinθ·t-B1IL·t=mv，B1IL·t=B1Lq=2.25kgm/s

（其中v为第一小题结论8m/s，q为通过AB棒的电荷量94C）

也就是说：由安培力冲量引起的速度变化量为Δv=B1Lqm=4.5m/s，从而得出导体棒AB下滑由重力势能转换为动能的过程等效于AB棒以v0=8+4.5（m/s）=12.5m/s的初速度进入水平磁场，至此得出Q总=12mv20-12mv2，而使学生非常困惑的是采用这样一个等效过程处理问题得到的结果居然与参考答案不一致.

3 教师视角，追踪冲突根源

如果没有这位学生提出的问题，笔者包括很多其他教师可能都会理所当然的认为：学生会从电量出发求解位移，利用能量守恒定律解决问题.殊不知学生的思维是活跃的、想法是不可预设的.那么学生的解法到底哪里出现问题了呢？

我们对学生的思路加以梳理会发现，学生实际上是利用相同的冲量创设了另外一个情境：在这一情境当中，学生把重力沿斜面方向分力的冲量等效成一个水平的初动量.我们暂时不评价此类等效处理是否可行，我们先来看一个简单例子：一个质量为1kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的摩擦因数μ=0.2，物体受到一个F=10N的水平恒力作用从静止开始运动，经过时间t=1s，物体获得的速度为8m/s.现在我们是否可以把它等效为：一个质量为1kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的摩擦因数μ=0.2，物体受到一个F=6N的水平恒力作用从静止开始运动，经过时间t=2s，物体获得的速度为8m/s.

从以上两个实例我们可以发现，两种情况动量的变换量是一致的，但是引起F力的冲量，以及F所做的功都是不一样的，所以单纯的利用动量变化量一致作等效处理是不合适的.

对问题深入分析可知，主要的问题出在冲量是力在时间上的累积，而功是力在空间上的累积.保证动量变化量一致的前提下是否能够保证各个力所做的功也是一致的值得商榷.

4 条件挖掘，情境数据不自洽

根据导体棒AB的运动规律：作加速度减小的加速运动，最后达到最大速度8m/s.由此作出v-t图像如图2所示.

导体棒AB切割磁感线过程产生感应电动势，从而产生感应电流I=ER总=B1LvR总，发现导体棒中电流随时间变化规律与速度随时间变化规律一致，如图3所示.

根据I-t图像所包围的面积代表流过AB导体棒的电量可得：

q=It=S面积>12×2512×3C=258C>94C

而题干给出已知条件通过CD棒的电荷量q=98C，显然存在问题.

反思由于AB导体棒进入一个确定的磁场区域，导体棒的初状态静止，受力确定，故而导体棒在磁场中的运动过程是唯一确定的，所以导体棒必将经过一个确定的时间、确定的位移达到确定的最大速度，接下来继续作匀速直线运动.在习题教学过程中，要有意识地区分题目中的“自然前提条件”和“过程必然结果”，养成良好的思辨习惯和批判精神，以致当碰到形如本题q=98C这种已知条件能及时修正.

5 提升自我，拨开云雾见明月以上分析，我们都是基于导体棒经过一段时间加速，当mgsinθ=B1IL时出现最大速度，而后导体棒匀速运动.我们作出这样的判断是否是合理的？这个“自然前提条件”本身是否有问题？此处笔者认为科学推理的严谨性有所欠缺.

根据牛顿第二定律mgsinθ-B21L2vR总=ma分析导体棒的运动情况，可知导体棒确实是作加速度不断减小的加速运动，并且由于运动的初状态和受力情况是确定的，我们可以求解导体棒任意时刻的速度.根据mgsinθ-B21L2vR总=mdvdt，可推导得到dvmgsinθ-B21L2vR总=1mdt，在此只需等式两边进行定积分即可得出v=mgsinθ·R总B21L21-e-B21L2mR总t，代入数据可知v=81-e-34t.利用软件作出v-t图像如图4所示，至此我们可以清楚的看出，要使导体棒达到最大速度8m/s实际上是不可能，导体棒的速度只能无限趋向于8m/s.由静止开始释放，在到达bb′时，AB棒已经达到最大速度這个“自然前提条件”本身是有问题.

类似的问题不单在此处存在，比如在机车启动问题中也同样存在，汽车保持功率不变，作加速度不断减小的加速运动，当加速度a=0时达到最大速度，如图4所示.问题还是因为汽车运动过程只能是无限趋向于某一最大速度而永远不可能达到最大速度，而命题时总是把最大速度认为是“过程必然结果”，导致物理过程不可实现.

在新高考的背景下，物理情境的创设尤为重要，情境的创设不但可以让学生学到知识，而且还能激发学生学习的热情和兴趣，发展学生思维的高度.

物理情境的创设，一定要用“心”用“情”，切不可为了创设而创设.在创设物理情境过程中，不但要能够激发学生的兴趣、发展学生的思维，所创设的物理情境应该是真实可靠的，要能够经得起反复推敲的.

参考文献：[1] 崔杨.由一道题的“一错再错”引发的两点思考＼[J＼].湖南中学物理，2012（5）：50-52.

＼[2＼] 赵财昌.利用v-t图像突破机车启动问题＼[J＼].湖南中学物理，2019（10）：97-98.

＼[3＼] 郑蔚青，邓飞.基于科学思维的物理情境教学-以“法拉第电磁感应定律”为例＼[J＼].中学物理教学参考，2021，50（3）：4-6.

[责任编辑：李璟]

收稿日期：2022-02-05

作者简介：陈文敏（1982.7-），男，浙江省台州人，本科，中学一级教师，从事高中物理教学研究.[FQ）]