为学而教
——《加法交换律和结合律》教学实录
2022-05-06邱艳香
文|邱艳香
【教学内容】
苏教版四年级下册第55、56页例1、“练一练、练习九1～3题”。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
1.初步感知等式。
（出示主题图）
师：同学们正在进行体育活动，谁来提一个加法问题？
生：女生一共有多少人？
师：要想求出女生一共有多少人，我们可以怎么想？如何列式呢？
生：女生总人数=跳绳的女生人数＋踢毽子的女生人数，列式是17＋23=40（人）。
师：还可以怎么列？
生：23＋17=40（人）。
师：这两个算式结果相等。我们可以写成等式23+17=17+23。
师：左边表示？右边表示？它们意思一样。
2.继续感知等式。
师：这是我们班的全家福，男生女生分别说说各有多少人。
女生：24人。
师：这是？
男生：20人。
师：谁来编一个加法故事？
生：四（6）班的女生有24人，男生有20人，四（6）班一共有多少人？
师：如何列式？
男生列式：24＋20=44（人）。
女生列式：20＋24=44（人）。
师：它们的结果相等，我们可以写成等式。同桌两人分别说说等式左右两边算式的意思。
3.深入感知等式。
师：像这样的等式你还能说出来吗？
（学生说等式，等式略）
师：这些为什么是等式？
生：得数相等。
师：你能用数学故事来说一说吗？
（学生编一个数学故事）
师：一个等式包含着这么多数学故事。谁再来说说？
二、探索加法交换律
1.观察等式，发现特征。
师：这些等式有什么共同的特征？
生：两个加数交换一下位置，和不变。
师：是不是都有这样的现象？
2.联系旧知，得出规律。
师：像这样的现象是不是有似曾相识的感觉？
师：一年级学过的，能用今天的等式来说一说吗？二年级学过的，也照样子说一说。三年级也有吗？（三张图片合并在一起）
师：这样的现象我们早就接触过了。不管是一图两式、加法验算或者是线段图，它们都有什么共同的地方？
生：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
师：这样的现象在数学上叫作加法交换律。加法交换律讲的是怎么一回事？
生：交换加数的位置，和不变。
师：这样的规律你能用简洁的符号表示出来吗？
生：甲＋乙=乙＋甲。
生：a＋b=b＋a。
师：这三种表示方法哪个最简洁？是的，字母表示又简洁又清楚。
三、探索加法结合律
1.例题呈现，初步感悟。
师：我们继续回到操场，这个问题“跳绳和踢毽子的一共有多少人？”会解决吗？请你写在《学习单》上。
生：（28+17）+23=68。
师：还有同学先算的是？在这个算式上怎么表示就能看出你想先算哪部分？
生：后面加上括号28+（17+23）=68，表示先算出女生有多少人。
师：最后的结果是多少？这又是一个等式，（28+17）+23=28+（17+23）。
2.圆圈图尝试解释。
师：看图讲故事写等式难不倒大家，现在没有故事了，只有图，还能写出这样的等式吗？请你写在《学习单》上。
生：（4＋8）＋12=4＋（8＋12）。
师：你是怎么想的？左边你先算的是？图上是哪里啊？请你来指一指。
生：我是先算前面两部分再加后面一部分。
师：同学们一起来边比划边说。你可以找个小伙伴来问问。
生：你先算的是？在图上怎么表示呢？
生：我是先算后边两部分再加前面一部分。
师：它们怎么就相等了呢？
生：都是求圆圈的总数，总数没有变化，也就是和不变。
3.线段图尝试解释。
师：如果不是圆圈图，是线段图呢？你还能说清楚吗？同桌互相说一说。
师：哪一组来说一说？
生：（加手势）左边先算前面两部分再加后面一部分；右边先算后面两部分再加前面一部分。
师：“=”这里还没有说。
生：长度不变，即和不变。
4.观察等式，发现规律。
师：仔细观察，这两个等式又有什么样的特点呢？先和同桌说一说。
生：三个数相加，运算顺序变化了。
师：怎么变了？
生：左边是先算前两个数，右边是先算后两个数，和不变。
师：说得真好，左边是算前面两个数，右边是先算后面两个数，和不变。同学们发现的这个规律就是我们数学上的加法结合律，这个规律谁再来说一说？
生：先算前面两个数，或者先算后面两个数，和不变。
师：用字母该怎么样表示呢？
生：（a+b）+c=a+（b+c）。
师：这个表示什么？
生：加法结合律。
5.联系旧知。
师：其实加法结合律也是我们的老朋友啦。9＋4=13，你想说些什么呢？谁能来写一个等式？
生：9＋（1＋3）=（9＋1）＋3，利用了加法结合律。
师：利用加法结合律可以使我们的计算变得简洁。
四、引导对比
师：现在我们学习了加法交换律和结合律，它们都是加法的运算律，比较一下，它们有什么相同点和不同点。
生：相同点是和不变，不同点是加法交换律两个加数交换一下位置（位置变），加法结合律是运算顺序变了（运算顺序变）。
相同点：和不变。
不同点：一个是位置变，一个是运算顺序变。
五、巩固练习
师：利用今天所学的知识，解决一些问题。
