培养学生数学能力，提升学生数学素养

2022-03-27于国英

求知导刊 2022年1期

关键词：中考复习;前置性学习;任务设计

作者简介：于国英（1977.3—），女，浙江省杭州市萧山区回澜初级中学，一级教师，本科。

前置性学习是依据学生学情进行的教学活动开始前的尝试性学习。任务设计是指教师在开展教学工作时设计的能够促进学生自主学习的活动。这些任务的设计应是具体、易操作并能得到有效反馈的活动，而不是脱离学生实际、缺乏操作性、难以反馈的活动。具体的任务能使学生进一步理解知识、提高能力，而不是单纯地记忆与接受，要避免教条、机械的模仿和记忆。

中考复习是初三学生一个很重要的学习阶段，学生不仅要把各个年级所学的知识进行系统的整理、巩固，还要在此基础上不断提炼数学思想，掌握数学方法，提升数学素养，形成基本技能，提高综合能力。为了培养学生能力、提升学生数学素养，教师应充分利用前置性任务挖掘学生的主观能动性，把课堂还给学生，使学生在课堂中真正学有所得，学有所新，学有所悟。

一、设计前置性学习任务需突破复习要点

（一）妙用前置性学习任务，把握重点

初三复习内容多，时间有限，不能胡子眉毛一把抓，否则到最后学生不会的仍然不会，没有实质性进展。在设计前置性学习任务时，教师应该侧重对重点概念、性质、技能等的复习。

【案例1】在等腰三角形的复习中，笔者设计了如下的前置性学习任务：有一个以BC为底的等腰△ABC，小明不小心将墨汁倒在了上面（如图1），只能看到完整的∠B和完整的边BC，请你利用所学过的数学知识与方法，帮助小明补全这个等腰三角形，并思考所用方法的依据，并在课堂上与同学进行交流。

【反思】通过这样的设计，学生在课前就构建了有关等腰三角形的知识与方法，有利于学生积极参与课堂，激发思维火花，进行思想碰撞，更好地培养学生的数学探究能力和思维能力，其达到的效果远比传统的复习课好得多。

（二）活用前置性学习任务，突破难点

在初三的总复习中，学生之所以存在很多的知识漏洞，是因为学生对所学知识的难点理解得不够透彻。对这类问题，教师应该在前置性学习中让学生理清思路，拉开课堂学习序幕。

【案例2】二次函数一直是学生学习的难点，在初三的总复习中尤其如此。笔者对此进行了以下的前置性学习任务设计：

①如图2，你能结合二次函数y =ax2+bx+c图象尽可能多地写出有关的结论吗？

②已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），求y =ax2+bx+c的解析式;

③D在对称轴上，求AD+CD的最小值;

④当0

⑤作△BCE，则S△BCE有最大值吗？若有，求出这个最值和点E的坐标;

⑥结合④⑤两题你发现了什么？

【反思】循序渐进的设计有利于学生梳理二次函数的相关知识，利用层层铺垫，把函数中有关面积的最值问题用数形结合的思想转化为线段的最值问题，突破教学的难点。

（三）巧用前置性学习任务，掌握易错点

在复习过程中，对于同样的问题学生会反复出错，究其原因，还是学生对这类知识有困惑，若教师仅仅以题论题、讲题练题，而不引导学生找出这类题型的内在规律，那就不可能实现真正意义上的改变。

【案例3】学生做有关“平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的弧”的题总是出错，通过分析，笔者发现学生主要是不能结合图形进行形象的理解，单纯地用“想”和自己的理解做出判断，不能就静态的知识用动态的数学思维来直观感知，据理论证。

于是在设计前置性学习任务时笔者做了这样的设计：如图3，请你利用硬纸板做两个圆盘，在其中一个圆盘上画一条弦并取这条弦的中点，再钉一条可以自由转动的直径;在另一个圆盘上钉两条可以自由转动的直径。

操作如下：①转动转盘1中的直径AB，使得直径AB经过弦CD的中点E;

②转动转盘2中的直径AB，使得直径AB经过直径CD的中点;

③思考转盘1中的情形有几种，转盘2中的情形有几种;

④在转盘1、2转动得到的图形中，利用几何工具测量或计算直径AB过弦CD的中点E时，分析直径AB与CD的位置关系并比较和，和的长度，由此你发现了什么？

【反思】虽然开展这样的前置性任务会花些时间，但学生摆脱了枯燥的讲练模式。动手操作更能激发学生的兴趣，发挥学生的能动性，使学生能通过动态的对比，发现易错点。经过这样的实践，笔者发现学生能更好地攻克疑点，正确掌握知识，掌握知识的应用。

二、设计前置性学习任务需把握复习类型

复习，尤其是数学中考复习，不是简单地把知识梳理一遍，也不是单纯地做题，而应将已学的知识与方法“化零为整”“串珠成线”“织线成网”，使学生明白知识之间的内在联系与方法策略是互融互通的。

（一）善用思维导图设计梳理型学习任务

对数学知识进行梳理复习时，教师可以设计这樣的前置性学习任务：根据各知识点之间的内在联系，有机地将知识“串联”成知识链、知识网，即用图、表等形式建立思维导图，进而形成知识网，变松散的知识为线式、面式、立体式结构的知识，充分展现各知识点之间的联系与区别，加强学生对知识点的理解和掌握。

【案例4】在复习四边形的知识时，教师可引导学生以平行四边形为中心将各部分内容联系起来，建立如图4的衍射图，对知识进行归纳整理，使知识更加系统化，形成知识网。

通过这样的知识梳理，学生心中形成了一张知识全景图，更容易对教师的课堂进行整体性的理解。这样的前置性学习，对学生的要求非常高，需要学生对本章内容、本册教材甚至整个初中阶段的数学知识有一个系统的了解，能极大地锻炼学生的学习能力。

（二）善用小组讨论设计探究型学习任务

“教是为了不教”，在数学教学中教师不但要让学生掌握知识，而且要让学生学会创造性地学习。探究性试题一直是教学的薄弱点，教师如何在数学复习课中设置数学探究环节，使学生在探究思维、能力与实践上得到更大程度的提升呢？最好的方法就是使学生有知识理论可以探究，实现知识的整合与深化。

【案例6】勾股定理是教学的重点与难点，尤其是三角形面积与它之间的关系，教师可引导学生做如下探究：

②若把①中的三个正方形改成三个等边三角形，结论还成立吗？

③结合①②两小题，你还能把三个正方形改成什么图形，使结论仍然成立？

④如图6，分别用△ABC的边长作三个正方形，其中黑色面积与灰色面积相等，那么△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断。

⑤若将图形改成第③小题的图形，你能给小组中的其他成员设计出一道有趣的数学题吗？

这样的设计可以在课前引导学生将静态的图形转变为动态的图形，由单一的图形衍生出丰富的图形并对其进行变换。通过讨论，学生提升了学习数学的兴趣和信心，强化了对勾股定理及其逆定理的建构，拓展了解决问题的策略的视野，实现能力与素养的提升。

（三）善用反思总结设计综合型学习任务

在总复习的最后阶段，学生经常会做一些模拟卷，其中涵盖了很多的综合型知识。笔者发现部分教师仍然脱离不了题海战术，这对学生来说影响极大。做试卷不在于多，而在于精心分析，因为试卷中的综合型知识是多个知识点的渗透，这项工作的主角不是教师，而是学生。在最后的阶段，学生需要根据自己的情况进行自查与提高。

【案例7】对于中考复习最后阶段的综合型知识，笔者的前置性学习任务设计是这样的：教师认真批改学生的综合型练习并发给学生，要求学生自主纠错，并根据纠错的情况，分析错误原因，反思纠错过程，分析试题考点与能力考查点，写清解题过程，总结解题步骤与方法，找出错题并整理成册，形成错题本。这样的反思能让学生找出解题出错的原因以及解决的策略，形成针对性极强的自我学习习惯和方法，提高自身发现问题、解决问题的能力。

三、研究的成效与反思

（一）研究的成效

1.学生层面

（1）充分发挥学生的主体作用

通过前置性学习，学生成为学习的主人，教师依据教材和复习的纲要，抓住学生的心理特征和知识能力特征，有的放矢地设计前置性学习任务，开展符合学生近期发展情况的教学活动，让学生通过体验唤醒学习的能动性，自主回顾梳理知识，构建知识体系，主动探究实践，养成良好的数学学习品质，提高学习数学的能力，使学生的主体作用得到充分发挥。

（2）有效减轻学生负担，提高学生学习能力

开展前置性学习任务这一活动摆脱了以往的题海战术，有效减轻了学生的课业负担，学生在参与前置性学习活动中，培养了创新思维，提高了探究能力，提升了数学素养。

2.教学层面

（1）课堂更加和谐

前置性学习任务奠定了课堂复习的基础，学生根据自己在前置性学习活动中得到的体悟，增强了参与课堂、主宰课堂的信心和能力。课堂真正成为学生的“主阵地”，变得更加和谐，师生关系也变得更加融洽。

（2）教学更加高效

前置性学习活动增强了课堂实效，使学生课堂复习的效率得到了进一步的提高，学生的知识与方法不再单一，学生也不再是静态地学习，而是拥有多方位、多角度的立体知识体系。学习方法也变得动态多样，具有发散性、延伸性、拓展性。

3.教师层面

（1）转变了教师的教学观念

中考复习的前置性学习进一步转变了教师的教学观念，教师不再一味地采取讲练模式、题海战术，而是逐渐形成新的教学观念，注重提升学生的情感与能力。

（2）改进了教师的教学行为

前置性学习任务改进了教师的教学行为，促进了课内、课外的协调发展。课前学生自主构建知识与方法，课上师生共同探讨，教师适度点拨、拓展，极大地调动了学生的学习能动性，使学生的情感态度、知识与能力得到进一步改善。