基于CFD的电子水泵叶轮优化研究*

杨元健,张 莉,王建长,张 波

(1.浙江科技学院 机械与能源工程学院,浙江 杭州 310023;2.台州学院 智能制造学院,浙江 台州 318000;3.浙江银轮机械股份有限公司,浙江 天台 317200)

0 引 言

水泵是汽车冷却系统中的重要部件,其主要作用是对冷却液加压,驱动冷却液循环。

电子水泵具有安装灵活、控制方便、低噪音等优点[1]。但目前市面上汽车电子水泵电机效率大都低于70%,导致电子水泵的效率通常低于40%,所以通过优化汽车电子水泵结构参数,以提高效率具有重要意义[2]。

电子水泵广泛采用离心式水泵。不少学者已对提高离心泵的性能做了大量研究。王永飞等人[3]建立了电子水泵三维模型,对压力分布、速度矢量图等进行了分析,通过搭建试验台验证并修正了仿真数据,给冷却系统的设计提供依据,并为水泵控制策略的提出奠定了基础。曹占龙等人[4]根据电子水泵的仿真结果,依靠经验修改了其几何参数,优化了电子水泵的性能。LIU Ming等人[5]设计了5因素4水平的正交实验,对某多相泵进行了优化,并确定了该多相泵各参数的最优值。SI Qiao-rui等人[6]将正交实验与多岛遗传算法相结合,以某款水泵的总能量损失最小为目标,电子水泵进行了优化,优化后电子水泵的效率提高了4.2%,同时其内部流场也得到了改善。PEI Ji等人[7]通过拉丁超立方采样建立了离心泵样本数据库,通过神经网络提高了离心泵优化目标与变量之间非线性关系的精度,进一步应用改进的粒子群算法对离心泵的数学模型进行了优化,使设计点的效率提高了0.454%。

在电子水泵的效率优化方面,以上各项研究进行优化后,水泵的效率提升都在5%以内,因此其优化的效果偏低。

本文针对企业提供的某型号汽车电子水泵进行仿真优化,主要以提升效率为优化目标,分别采用响应面优化与遗传算法优化对其叶轮结构参数进行优化,以优化后的参数进行建模、仿真,对比优化前后的外特性和内流场。

1 电子水泵建模与仿真

1.1 模型与网格划分

原型电子水泵在工况点的设计参数为:

流量Q=720 L/h;转速n=4 700 r/min;流动介质为50%的乙二醇水溶液。

该型号电子水泵简化建模如图1所示。

图1 原型泵简化模型

用ANSYS SCDM抽取计算流体域,主要包括进口延长段流体域、叶轮流体域和蜗壳流体域。

为避免入口回流和出口流动不充分对计算的影响,笔者将进口段和蜗壳出口段延长5倍管道直径[8]。

笔者在Workbench mesh中划分网格,叶轮和蜗壳采用非结构化网格,进口段采用结构化网格[9]。

主要部件的网格划分如图2所示。

图2 各部分网格划分

网格数量对求解精度具有重要影响,为了兼顾求解精度和效率,需要进行网格无关性分析。

笔者划分6套不同数量的网格,模拟计算在额定工况流量Q下的电子水泵扬程,得到的结果如表1所示。

表1 网格划分方案及结果

由表1可知:随着网格数量的增多扬程整体呈上升趋势,其中方案1、2、3中扬程增幅较大,方案4、5、6中扬程增幅趋于平缓,表明网格数量继续增加对计算精度影响变小。

根据发上分析,笔者综合考虑计算精度和效率后,选择方案4(即单元格尺寸为0.5 mm)进行网格划分。

1.2 边界条件设定

笔者利用Fluent对电子水泵模型进行数值计算。其中,流体介质为25 ℃,50%乙二醇水溶液,密度为1 071.11 kg/m3,粘度为3.39×10-3kg/(m·s-1);选用SST k-ω湍流模型[10];入口边界条件为流量入口,流量大小为720 L/h;出口边界条件为自由出口;采用多坐标参考系模型。

1.3 仿真方法验证

为了验证电子水泵仿真模型的准确性,需要将仿真结果与现有的实验结果进行对比。笔者取0.2Q～1.8Q代入仿真计算。

仿真值与实验值对比如图3所示。

图3 仿真与实验结果对比

经计算,在0.2Q～1.4Q时,仿真值与实验值相对误差在10%以内,其中在0.4Q～1.2Q时,相对误差在5%以内。

以上结果说明,该仿真模型较为可靠,可以用于后续的仿真计算。

2 响应面和遗传算法优化

叶轮是电子水泵的关键零件之一,其结构对电子水泵性能有较大的影响。

叶轮的主要几何参数有:叶片进口直径D1、叶轮出口直径D2、叶片进口宽度b1、叶轮出口宽度b2、叶片进口角β1、叶片出口角β2、叶片包角ψ、叶片数Z等。

叶轮主要几何尺寸如图4所示。

图4 叶轮主要几何尺寸示意图

2.1 Box-Behnken响应面优化

笔者选择叶轮出口直径D2、叶轮出口宽度b2、叶片数Z作为优化变量,扬程和效率最大为优化目标,利用Box-Behnken来设计实验。

2.1.1 变量取值范围

已知的条件有流量Q=720 L/h、扬程H=6.6 m、转速n=4 700 r/min,蜗壳基圆直径D3=46.8 mm、蜗壳进口宽度b3=4.4 mm。

计算电子水泵比转速ns,确定水力设计方案。其表达式为:

(1)

式中:Q—电子水泵流量;H—电子水泵扬程。

得ns=59,说明该款电子水泵为低比转速离心泵

(1)叶轮出口直径D2

直径D2表达式为:

(2)

式中:kD2—叶轮出口直径修正系数,取值范围为1.06～1.09

计算得D2=45 mm～46 mm。

又知蜗壳基圆直径D3=(1.03～1.08)D2=46.8 mm,计算得D2=43.3 mm～45.44 mm。综上所述,可得叶轮出口直径D2取值范围为43 mm～46 mm。

(2)叶轮出口宽度b2

宽度b2计算公式如下:

(3)

式中:kb2—叶轮出口宽度修正系数,取值范围为1.3～1.39。

计算得b2=1.87 mm～2 mm。

又知蜗壳进口宽度b3=b2+0.05D2=4.4 mm,计算得b2=2.1 mm～2.25 mm。综上所述,可得叶轮出口宽度b2的取值范围为1.8 mm～2.4 mm。

(3)叶片数Z

叶片数Z对泵的扬程、效率、气蚀性都有一定的影响。由于该款电子水泵为低比转速离心泵,此处设定叶片数Z取值范围为5～7个。

2.1.2 Box-Behnken设计方法

笔者针对叶片数、叶轮出口直径、叶轮出口宽度进行了响应值分析,3个因素各设置3个水平[11]。

实验因素与水平如表2所示。

表2 Box-Behnken实验设计因素与水平

笔者在Design Expert中进行了响应值分析,得到的扬程方差分析结果如表3所示。

表3 扬程方差分析结果

效率方差的分析结果如表4所示。

表4 效率方差分析结果

表3中,模型极显著(P<0.01),R2=0.996 3表明该模型适用于99.6%的数据,扬程影响因素依次为B>A>C。

表4中,模型显著(P<0.05),R2=0.960 6,表明该模型适用于96.06%的数据,效率影响因素依次为C>B>A。两个方差分析结果的失拟项均不显著(P>0.05)。以上结果说明,回归方程的拟合效果较好。

笔者以扬程和效率最大为最优预测准则,分析了计算后最优叶轮参数,结果为:叶片数Z=6个、叶轮出口直径D2=45.4 mm、叶轮出口宽度b2=1.8 mm,对应的扬程预测值为6.4 m,效率预测值为62.5%。

笔者以优化的参数进行建模仿真,在额定工况点即流量为720 L/h时,扬程为6.26 m,效率为60.87%。预测的扬程、效率和仿真结果相对误差在2.5%左右,误差较小,说明优化模型可靠。

2.2 遗传算法(GA)优化

响应面法选取了叶片数Z、叶轮出口直径D2、叶轮出口宽度b2为优化目标,笔者在此基础上增加叶片出口角β2为优化变量,以理论扬程最大、损失最小、稳定性最佳为优化目标,采用遗传算法[12]对叶轮进行优化。

2.2.1 分目标函数数学模型

(1)理论扬程最大分目标函数

理论扬程计算公式为:

(4)

式中:g—重力加速度;σ—有限叶片数修正系数;D2—叶轮出口宽度;n—转速;Qt—理论流量;b2—叶轮出口宽度;φ2—叶轮出口处排挤系数;β2—叶片出口角。

(5)

式中:Z—叶片数。

(6)

因为遗传算法求得为最小值,所以理论扬程最大分目标函数为:

(7)

(2)损失最小分目标函数

离心泵能量损失分为:机械损失、容积损失以及水力损失。其中,机械损失又包括轴承、填料摩擦损失和圆盘摩擦损失。考虑到此处电子水泵用的是磁性转子,转子[13，14]工作环境充满了冷却液,故笔者忽略轴承和填料摩擦损失[15，16]。

①机械损失。主要考虑圆盘摩擦损失,本文电子水泵为低比转速离心泵,计算公式为[17]:

(8)

式中:k—圆盘摩擦损失修正系数,取0.523 1;ρ—冷却液密度;ω—叶轮角速度。

②容积损失。容积损失主要是泄漏引起的能量损失,计算公式为:

(9)

式中:b—间隙宽度;Rm—密封环处半径;u—间隙速度系数;Hm—间隙两端压差。

间隙两端压差Hm的表达式为:

(10)

式中:b1—叶轮进口宽度;D1—叶片进口直径;φ1—叶轮进口处排挤系数。

③水力损失。水力损失主要是摩擦、脱流、漩涡引起的能量损失,其计算公式为:

Ph=ρgQ(Ht-H)

(11)

综上所述,可得损失最小分目标函数为:

f2=Pm+PV+Ph

(12)

(3)稳定性分目标函数

流量—扬程曲线存在驼峰,说明离心泵运行不稳定。流量—扬程曲线越陡峭,越不容易出现驼峰,即要求流量—扬程曲线斜率最大。

斜率表达式为:

(13)

式中:P—修正系数。

修正系数P的表达式为:

(14)

稳定性分目标函数为:

(15)

2.2.2 统一目标函数

多目标优化的常见思路是根据分目标的函数的重要程度赋予不同的权重值,将多目标问题合并成单目标。

根据文献[18]可知,分目标函数f1、f2、f3的权重值分别为:0.23、0.6、0.17,则统一目标函数为:

f=0.23f1(x)+0.6f2(x)+0.17f3(x)

(16)

式中:f1(x),f2(x),f3(x)—各分目标函数的最小值。

2.2.3 约束条件与计算

笔者利用MATLAB遗传算法工具箱对汽车电子水泵进行了参数优化[19]。

具体各变量约束条件如下(单位mm):44≤D2≤46;18≤b2≤24;5≤Z≤7;20°≤β2≤40°

笔者建立适应度函数Pump.m,打开遗传算法工具箱GUI界面,在变量范围(Bounds)中输入上下限,种群大小为200,迭代步数为300,然后进行优化。

3 优化仿真及结果分析

优化前叶轮主要结构参数以及响应面优化、遗传算法优化后主要结构参数,如表5所示。

表5 优化前后结构参数对比

笔者对优化后的叶轮模型进行建模仿真,然后绘制了电子水泵流量—扬程、流量—效率特性曲线,如图5所示。

图5 优化前、后外特性对比

从图5可以看出:响应面优化和遗传算法优化后扬程没提升,但都满足暖风回路使用要求(扬程大于4 m),效率都得到了提高。

总体上看,正交优化在效率提升的同时兼顾了扬程,但流量—扬程特性曲线存在驼峰。遗传算法优化后效率提升明显,流量—扬程曲线更加平滑,消除了驼峰,提高了运行的稳定性。

在工况点响应面优化后效率提升了4.7%,遗传算法优化后效率提升了15.9%。

优化前后的压力对比结果如图6所示。

图6 设计工况下静压分布

从图6可以看出:优化后叶轮出口处压力低于优化前,说明优化后扬程降低。遗传算法优化后叶轮压力梯度分布更加均匀,叶轮入口处低压区减小,有利于提高抗汽蚀性能。

优化前后速度流线对比如图7所示。

图7 设计工况下速度流线分布

从图7可以看出:

优化前叶轮区域漩涡较为明显,正交优化后有少许改善,遗传算法优化后漩涡几乎消失,水力损失减低,有利于提高效率。

4 结束语

为了提升水泵的效率,笔者针对企业提供的某型号电子水泵进行了仿真优化,分别采用响应面优化与遗传算法优化对其叶轮结构参数进行了优化,以优化后的参数进行建模、仿真,并对比了优化前后电子水泵的外特性和内流场,得出了如下结论:

(1)相比于Box-Behnken响应面优化,遗传算法优化的效果更好,电子水泵的效率提升较大,电子水泵的内部流场改善更明显;

(2)离心泵的圆盘摩擦损失与叶轮出口直径正相关,故遗传算法优化后,减小叶轮出口直径D2有利于减少机械损失,提高效率;叶片出口角β2和叶轮出口宽度b2的减少有利于增大流量—扬程曲线斜率,避免驼峰的出现。

在后续研究中,笔者还将结合企业实际要求,以优化后的叶轮参数来制作试样,通过进行对比实验来验证电子水泵的效率和内部流场等性能。