动基座桥式起重机滑模自抗扰消摆跟踪控制*

杜文正,张全茂,何祯鑫

(火箭军工程大学 导弹工程学院,陕西 西安 710025)

0 引 言

浮式桥式起重机[1]是浮式平台上应用较广的一类工程搬运设备,可进行资源补给、集装箱装卸、设备布放与回收等水上作业,是船舶与海洋工程领域的核心技术装备之一。

在非惯性坐标系中工作,浮式桥式起重机无规律的基座运动会放大负载的摆动幅度,给系统的精确定位造成影响;而缺少对系统的控制会对工作环境周围的物体造成极大损害。与陆用桥式起重机系统相比,浮式桥式起重机系统存在多变量交叉耦合、自由度多、约束条件多等问题,导致其动力学行为复杂,负载防摆与定位控制难度大。基于上述不利因素,现有陆用起重机控制方法无法直接应用于浮式桥式起重机系统[2-5]。

按控制方式的不同,起重机防摆可分为两种,即开环控制和闭环控制。以输入整形和最优控制技术为代表的开环控制对系统数学模型的准确度要求很高[6,7];而闭环控制方法(如模糊控制、神经网络控制等[8-10])通常和智能控制相结合,需大量的复杂运算,导致其实际应用存在困难。

研究人员已针对动基座条件下起重机的防摆控制问题进行了研究。QIAN Y等人[11]针对自适应鲁棒跟踪控制问题,构造出了一种自适应鲁棒耦合控制方法。王生海[12]提出了一种基于三绳牵引的机械防摆控制装置,并设计出了基于观测器的最优控制器。LU B等人[13]考虑了臂架式船用起重机执行器饱和,以及执行器之间的协调问题,提出了一种非线性控制方法。ZANJANI M S等人[14]推导了海上集装箱起重机的动力学模型,并设计出了一种全局滑模控制器。NGO Q H等人[15]提出了一种新的横向摆动控制机构,并设计了相应的滑模控制器。PARK H C等人[16]基于一致最终有界理论,结合输入-输出线性化控制技术,设计出了一种滑模控制器。

目前,在起重机防摆控制的研究中,由于存在实际建模和系统状态输入不够精确等问题,给其控制器的设计带来了额外的困难。岳雅雯等人[17]在陆用桥式起重机上,利用非线性扰动观测器观测聚合扰动,设计出了一种时变滑模控制器。肖友刚等人[18]基于扩张状态观测器,设计出了一种单参数调整的陆用桥吊防摆定位全过程自抗扰控制器。

尽管目前国内外学者对动基座条件下的起重机防摆开展了相关研究,但这些研究对象仍然是回转和臂架式结构的船用起重机，并且上述结构和桥式结构有本质的区别。

目前,针对浮式桥式起重机系统的防摆研究较少,由此其问题本身更具挑战性和研究价值。

因此，笔者分析并推导出受波浪和船体运动影响下的桥式起重机系统动力学模型,设计出一种结构简单的双参数调整的浮式桥式起重机滑模自抗扰控制器;为了在动基座条件下,使桥式起重机的小车作业轨迹按照设定曲线以较小的负载摆角运行,并准确控制小车完成目标任务的时间,通过仿真和对照其他控制器性能,对控制效果进行验证。

1 动力学建模

受基座运动影响,浮式桥式起重机的负载摆动和小车运动不在同一平面,不能用传统的电子防摇方法进行消除。根据实际情况,在作业中可在搭载起重机的船舶上安装机械防摇装置来消除其侧向摆动[19]。

受波浪影响下的浮式桥式起重机和运输平台的相对运动很重要。由于搭载浮式桥式起重机的平台的体积和重量通常较大,受外部干扰影响产生的旋转较轻微,在假设运输的目标平面是静止的。同时,由于浮式桥式起重机到达指定作业位置后,其运动受到一定的抑制,在研究中可简化模型,只讨论平台的垂荡和横摇。

为方便建模和分析问题,笔者给出如下假设:

(1)忽略吊绳的弹性变形和质量,吊绳长度为固定值;

(2)忽略机械结构变形及振动的影响;

(3)将小车和负载设为无体积的质点,将吊钩与负载视为同一质点;

(4)忽略风力影响和系统弹性形变;

(5)轨道和小车间摩擦阻力以及吊物摆动阻尼与速度成线性关系。

基于以上假设,笔者建立浮式桥式起重机系统的坐标系,如图1所示。

图1 浮式桥式起重机系统示意图

浮式桥式起重机系统所需用到的物理量如表1所示。

表1 数学模型所用参数

根据图1,设小车位置为(xM,yM)为:

(1)

则吊物所在位置(xm,ym)为:

(2)

得到小车以及吊物的运动关系为:

(3)

小车-负载系统的动能和势能分别为:

(4)

U=Mg(y+hcosθ+xsinφ)-
mglcosθ+mg(y+hcosφ+xsinφ)

(5)

在笔者的研究中,受波浪影响产生的不规律运动(y,φ)被当作干扰,故式(4,5)不包含搭载起重机平台的动能和势能。

(6)

可得浮式桥式起重机系统数学模型为:

(7)

(8)

2 消摆跟踪控制器设计

基于上述浮式桥式起重机系统的数学模型,笔者提出了一种基于滑模自抗扰控制的轨迹跟踪和消摆控制器,其原理图如图2所示。

图2 浮式桥式起重机消摆滑模自抗扰控制

图2中,“轨迹规划”部分的作用是:根据不同运输距离的控制任务,事先规划一条平滑的小车运动跟踪轨迹;由于起重机作业过程存在模型参数不确定、未建模的系统动态及随机外界扰动如风扰等未知因素,加剧了负载的摆动,且增加了控制器难度。因此,对位移回路及摆角回路分别设计了2个线性扩张状态观测器。其作用是观测两个回路的系统状态及未知因素(总扰动)。

最后,通过构造滑模面,并综合扩张状态观测器功能,形成了具有吊运轨迹跟踪功能的滑模自抗扰控制器,实现了对基座运动干扰和起重小车运动耦合下,浮式桥式起重机系统的位置跟踪和负载消摆控制。

2.1 扩张观测器设计

原系统动力学方程可转化为两个二阶系统,即:

(9)

它们的值分别为:

(10)

其中:

但在浮式桥式起重机的实际作业中,一方面难以实时得到θ和φ角的精确值,外扰会进一步加大系统的不确定性;另一方面,自抗扰控制器对控制量增益变化又具有较好的鲁棒性。

(11)

(12)

将模型非线性动态、不确定部分、外扰和系统参数摄动项当作总扰动予以补偿,该模型可写为如下形式:

(13)

(14)

式中:h1—总扰动f1的微分。

针对式(14),笔者设计LESO1对位移回路的状态变量和总扰动量进行估计,即:

(15)

式中:zxi(i=1,2,3)—信号xi的状态估计;βxi(i=1,2,3)—LESO1的观测增益。

将式(14,15)作差,定义状态变量:ex1=zx1-x1,ex2=zx2-x2,ex3=zx3-x3,可得观测误差动态方程为:

(16)

上式的特征多项式为:s3+βx1s2+βx2s+βx3,采用带宽参数化方法配置观测器参数,使式(16)的特征多项式满足:

(s+ωox)3=s3+βx1s2+βx2s+βx3

(17)

式中:ωox—LESO1带宽。

因此,LESO可精确逼近系统状态,即:

(18)

理论上,ωox越大,观测器更能快速跟踪状态变量和总扰动,但同时其也对噪声信号更敏感。因此,在实际选择ωox时,需综合考虑控制性能和干扰抑制等指标,以求达到各项指标之间的均衡。

(19)

式中:zθi(i=1,2,3)—信号θi的状态估计;βθi(i=1,2,3)—LESO2的观测增益。

(20)

2.2 滑模自抗扰控制律设计

在不同运输距离下,为使起重机均平稳、准确、快速地到达指定目标位置,笔者设小车目标轨迹位置为,根据文献[20]构造出S型曲线作为小车理想跟踪轨迹,即:

(21)

式中:k1,k2,ε—轨迹参数,k1,k2,ε均为正数。

由式(13)可知,该模型为欠驱动的形式,因此可采用滑模控制方法设计控制律[21]。定义滑模面为:

(22)

式中:c1、c2、c3—待定系数。

对滑模面s求导可得:

(23)

根据式(23)的形式,可设计浮式桥式起重机系统的滑模控制律为:

(24)

式中:ηsgn(s)—滑模切换控制律,η>0;sgn(s)—标准符号函数。

标准符号函数sgn(s)的表达式为:

(25)

由于符号函数不连续,式(25)形式的控制律会引发系统抖振。为减少抖动,可将切换函数替换为具有平滑性的tanh函数。

由于该控制律还包含难以获取的未知总扰动项,因此,笔者利用上述扩张状态观测器的观测未知项,在控制律中进行替换;同时,根据u=fx-frx,将系统的驱动力Fx设计为:

(26)

2.3 稳定性分析

接下来,笔者基于Lyapunov能量法对上述滑模自抗扰控制律的稳定性进行验证。

定理1:取η>0,则起重机系统的控制律式(26),能使式(22)所示的滑模面s在有限时间内收敛到零。

证明:取Lyapunov函数为:

(27)

显然函数V是正定的,对式(27)求导可得:

(28)

将控制律式(26)代入式(23)中可得:

(29)

将式(29)代入式(27)中可得:

(30)

因此,上述系统在滑模面上(s=0)是全局稳定的,笔者所提出的控制方法可同时完成负载消摆及小车轨迹跟踪的双重任务。

定理2:在s=0时,通过调整c1,c2,c3可使小车在有限时间内到达目标位置,并迅速消摆,即可使系统的状态变量收敛到平衡点。

(31)

(32)

当s=0时,将控制律u代入式(32),并经整理可得:

(33)

将式(11,12)代入式(33)中可得:

(34)

由式(31,34)可得:

(35)

则式(35)可写成:

(36)

为使系统稳定,可通过调整参数c1,c2,c3的值,将矩阵A的特征值配置在负半平面远离虚轴位置,使矩阵A为Hurwitz稳定矩阵。在这种情况下,存在正定矩阵P,满足ATP+PA=-Q(其中,Q为正定矩阵)。

假设其满足:

‖Φ(ε)‖≤Lg‖ε‖

(37)

式中:Lg—正常数。

构造Lyapunov函数如下:

V2=εTPε

(38)

对V2进行求导,并结合矩阵性质可得:

(39)

式中:λmin(Q)—Q的最小特征值。

λmin(Q)‖ε‖-2Lg‖ε‖‖PB‖>0

(40)

至此,定理2证明完毕。

3 仿真与结果分析

为了验证浮式桥式起重机系统定位消摆全过程滑模自抗扰控制器的有效性,笔者针对其动力学模型建立MATLAB/Simulink模型进行仿真;并且用滑模控制器和滑模自抗扰控制器分别对系统进行控制,通过对比控制结果,讨论各控制器控制效果的优劣。

根据真实的浮式桥式起重机参数,笔者取仿真模型参数为:M=6 000 kg,m=20 000 kg,h=10 m,l=8 m;并选取规律波下不同海况环境[22],即动基座运动在三级、四级和五级海况下的横摇角为:φ=0.007sin(1.25t)rad、φ=0.016 5sin(0.924t)rad和φ=0.028 6sin(0.714t)rad。

计算机步长取0.05,取小车目标轨迹位置为xd=20 m。笔者所提出的滑模自抗扰控制器的参数为:ωox=8,ωoθ=6,c1=1,η=5,c3=-4,c2=-0.5。

笔者将仿真结果与普通滑模控制器效果进行对比,得到的小车实时位置曲线和负载的摆角曲线,分别如图(3～8)所示。

图3 小车位置仿真结果(三级海况)

图4 小车位置仿真结果(四级海况)

图5 小车位置仿真结果(五级海况)

图6 负载摆角仿真结果(三级海况)

图7 负载摆角仿真结果(四级海况)

图8 负载摆角仿真结果(五级海况)

此处所需达到的控制目标是将负载精准且平稳地运送至指定位置,且尽量减小负载摆动。

为比较不同方案、不同状态下的小车位置和负载摆角的响应情况,笔者对仿真数据进行整理,结果如表(2,3)所示。

表2 小车位置对比

表3 负载摆角对比

由表(2,3)可知:针对跟踪小车位置的控制要求,在滑模控制下,14 s时小车可以达期预期位置,且存在大于1.5%的超调量;与滑模控制相比,滑模自抗扰控制不仅到达目标位置的时间减少了3 s,且几乎没有超调;对比不同控制方案下小车位置的误差可以看出,滑模自抗扰控制方案可更好地实现系统小车精确定位,抗干扰性也更强;

对比消除负载摆角的效果可知:滑模控制器所需时间均超过15 s,且存在较大的残余摆角;而采用滑模自抗扰控制,不论在何种程度的外界干扰下,均可在5 s内消除大量负载摆动,并在12 s内保持稳定,残余摆角小于0.018 rad。

综上所述,相对于传统的滑模控制,滑模自抗扰控制能快速地控制小车运行和抑制负载摆动,且到达目标位置时的误差相对较小,当系统参数发生较大的改变时,滑模自抗扰控制依然具有很好的鲁棒性。

4 结束语

为解决受动基座运动影响的浮式桥式起重机系统的控制问题,笔者提出了一种滑模自抗扰控制方法,能够实现对浮式桥式起重机系统的精确定位及摆动抑制。

笔者推导了浮式桥式起重机系统的非线性数学模型,基于该模型构造了线性扩张观测器,设计了有效的滑模自抗扰控制器,通过与普通滑模控制及不施加控制情况下的对比测试,验证了滑模自抗扰控制方法的有效性和优越性。

研究结果表明:

(1)滑模自抗扰控制方法能较好地满足浮式桥式起重机对的控制性能的要求,不仅可实现系统快速作业,同时还能保证转载运输的安全性;

(2)在受到较强的外界干扰下,滑模自抗扰控制方法依然具有较好的动态性能。

该研究结果具有一定的工程价值,且对类似欠驱动系统的运动控制有较好的参考作用。

在之后的研究工作中,笔者将对系统吊绳长度时变情况下的控制器进行设计。