大口径空间组装式望远镜主动支撑促动器设计与研究

吴松航，董吉洪，于夫男，徐抒岩

（1.中科院长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033；2.中国科学院大学，北京 100049）

1 引言

空间相机的分辨能力与其光学口径成正比，即“高分辨率”意味着“大口径”。但运载工具的运载能力以及单体大口径镜体的制造瓶颈共同限制了空间望远镜向大口径发展的步伐，传统整体式主镜空间望远镜已经遭遇到了技术瓶颈。拼接式主镜采用多片共面子镜阵列的结构形式，在不增加单块镜体口径及加工制造难度的前提下，有效拓展了望远镜的光学口径，目前，这种拼接式主镜已在国际上多部地基（Keck、TMT、E-ELT）、天基（JWST）望远镜上广泛应用。为满足空间成像要求，应保证子镜间nm量级的共面精度，这是应用拼接主镜的关键技术之一，即不仅单块子镜的面形精度高，拼接之后整体的面形精度同样较高。而这就需要镜面在拼接的过程中子镜的主动支撑系统提供充足保障，以JWST为例，要求镜面平面内±2.7mm，垂直镜面方向±4.9mm的调整范围和nm级的调整精度，结合子镜镜面尺寸，需要镜后促动器提供大于20mm、小于10nm的运动范围与定位精度［1-2］。促动器的驱动方式分类主要包括：电机驱动、压电材料、磁致伸缩和液压驱动等［3］。除Keck望远镜采用了自行研制的液压驱动机构外，目前主要的地基望远镜多数采用商用产品，例如HET和LAMOST均采用了美国Diamond公司生产的促动器，这种促动器基于电机-减速器-丝杆原理一般可以到达50nm的位移分辨率，但难以消除机械间隙、空回等影响。而以PI公司为首研发的基于压电技术的促动器难以实现大行程而一直无法广泛应用［4］。在空间望远镜领域，由于运载的振动冲击、工作环境的低温、真空等特点，使促动器不能使用液压或压电等方式驱动，同时在共焦共相调整过程中，空间望远镜较地基望远镜需主动支撑提供更大的运动范围和更高的调节精度，这就要求促动器拥有更大的调节范围和更高的精度。目前，针对空间组装式望远镜尚未有较为系统的促动器解决方案，较为成型的为Ball公司为JWST定制的粗/精调控叠加式的低温促动器［5］。基于空间组装式望远镜主动支撑对促动器输出范围与精度的需求，采用柔性铰链机构作为输出端，设计了一种粗精调节分离的促动器，并对促动器的运动过程进行仿真分析。

2 促动器整体设计

如图1所示，所设计的促动器长为161.6mm，主要由减速步进电机、柔性缩小机构、粗精转换机构以及滚珠丝杠等部分组成。促动器的调节过程主要分为粗调节、精调节和定位锁死三步。如图2所示，在粗调节时，步进电机首先通过减速比为37.7：1的减速器依次带动齿轮C4、C3、G2、G1传动；由于此时联轴器T1与T2相互接触，C2与C1被带动从而带动滚珠丝杆旋转输出移动位移。当粗调节完成后，电机反转进行精调节，联轴器T1、T2分离，滚珠丝杆静止，齿轮C1上方的防空回柔片可以防止丝杆再次进行传动，驱动偏心轴A1传递位移，经过柔性缩放机构进行位移缩小，待达到精度后步进电机中的刹车器释放完成定位锁紧。

图1 促动器结构图Fig.1 Actuator Structure

设计中采用的步进电机为TUNYO的35mm减速步进电机，这款电机可以达到1.8°的步进角和7.35Nm的额定力矩输出，同时配套刹车器。粗调控的滚珠丝杆选用TBI MOTION的SKF1202滚珠丝杆，这种滚珠丝杠动静负荷能力较好，相较于传统丝杠其在定位精度和传动效率上都明显较高，丝杠的导程为2mm，螺纹长度为20mm。根据图2中的齿轮传动比，可计算得丝杠最小位移的精度为：2x1.8°/360°/37.7/3/8=11.052nm。精调节中柔性缩小机构的缩小比为1：0.0556，而偏心轴的偏移量为0.4m，能达到的位移精度为3nm，能够实现两级精度与行程的衔接覆盖，可以满足精度要求。

图2 促动器运动简图Fig.2 Actuator Motion Diagram

3 促动器关键机构设计

3.1 输出端柔性铰链杠杆机构

受制于加工精度和运动间隙等影响，目前国内最高精度的滚珠丝杆可以达到1μm/208mm的累计误差输出，而柔性缩放机构因其没有间隙、空回等特点使其更适合于作为高精度促动器的输出端，同时在精调节时柔性缩放机构也可以对粗调节中的丝杠、齿轮等输出误差进行补偿。在柔性缩放机构中杠杆式柔性铰链机构最为常见，这里所设计的促动器就采用了二级杠杆缩小机构，如图3所示。图中x为机构的输入端，由偏心轴旋转进行提供，l2，l1构成第一级杠杆缩小。第一级输出端通过中间连杆作为第二级杠杆的输入端，l4，l3构成第二级杠杆缩小。柔性铰链使用常用的直圆弧形结构，其变形量与受力关系如下［6-7］：

其中，

式中：KF—柔性铰链的轴向拉压刚度；

E—机构材料的弹性；

s—铰链的切割半径与最小厚度之比。

设每一连杆的转角为θj(j=1，2，3)，则对应柔节转角为：

由图3根据杠杆的力平衡原理可列：

图3 柔性铰链杠杆机构简图Fig.3 Flexible Lever Mechanism Diagram

以上公式联立可得机构的放大倍数K为：

根据缩小比设计要求1：0.0533以及上述公式确定杠杆机构的基本尺寸，如表1所示。

表1 柔性铰链杠杆机构基本尺寸（mm）Tab.1 Dimensions of Flexible Lever Mechanism（mm）

为近一步验证计算的正确性性，根据图3中工况建立如图4的有限元模型，计算的缩小比为1：0.0556。二者之间存在4.1%的误差，分析原因可能是理论推导中将杠杆本身简化为刚性连杆，未考虑连杆本身的变形影响。

近年来，科研人员尝试设计可在眼球玻璃体中运动的纳米机器人，但机器人如何摆脱生物分子黏附，实现在眼球组织内部的相对长距离运动，成为瓶颈问题。

图4 柔性杠杆机构变形云图Fig.4 Flexible Lever Mechanism Deformation Diagram

3.2 粗精转换联轴机构

粗精装换联轴器的截面，如图5所示。当进行粗调节时上下联轴器相互接触，电机通过联轴器驱动丝杠运动，同时偏心轴旋转柔性缩小机构进行周期性输出。设偏心轴的转角为α，则柔性缩小机构的输出yfle与粗调节的整体输出ycoare为：

图5 粗精转换联轴器截面Fig.5 Rough and Fine Conversion Coupling Section

式中：Δ—偏心轴的偏心量0.2mm；

r—旋转中心处内接圆半径5mm。

经计算柔性缩小机构的输出范围为［0，0.0222mm］。

当进行精调节时上联轴器T1反转，下联轴器T2在防空回机构的作用下保持静止，此时柔性缩小机构单独输出。当上联轴器传动θ使促动器达到输出需求时，步进电机后的刹车器释放促动器进行锁紧。为了使精调节的反转角度在上下联轴器的间隙之内，粗调节采用“升加降减”的输出方式，即当偏心轴输出为上升时，使粗调节的输出量大于目标量一个精度单位；当偏向轴输出为下降时，使粗调节的输出量小于目标量一个精度单位。这样可以保障当上联轴器反转时直接就对粗调节的输出量进行补偿。

4 促动器整体仿真与分析

4.1 促动器运动学仿真

首先建立促动器的输出误差模型，其中齿轮的转角误差Δφc如下［8］：

式中：Δφcci—每级齿轮之间的传动误差；R1和R2—主动和从动齿轮的分度圆半径；αi—每级齿轮之间的分度圆压力角；φi—每级齿轮的输入转角；Δei—每级齿轮之间的偏心误差。则促动器的输出误差Δh为：

式中：fp—丝杠每旋转一周的平均螺距误差；

τz—丝杠z轴的倾斜误差。

根据上述公式建立输出误差的slimulink仿真模型，如图6所示。将输出误差传递给促动器的动力学仿真模型，如图7所示。

图6 Simulink误差仿真图Fig.6 Simulink Error Simulation Diagram

图7 促动器动力学仿真Fig.7 Actuator Dynamics Simulation

设定输出目标为10.273372mm，得到促动器输出曲线与时间的关系，如图8所示。通过仿真结果可知当时间到达232.348s时，粗调节结束，此时的输出位移为10.2734mm，其中，丝杆输出位移为10.2718mm。之后上联轴器反转进入精调节过程，当时间达到237.018s时，精调节结束，此时的输出位移为10.273375mm，满足目标的精度要求。

图8 促动器位移输出曲线Fig.8 Actuator Displacement Output Curve

4.2 促动器刚度分析

为了对促动器的刚度进行分析，与目前较为成熟的空间拼接式望远镜JWST对促动器的静刚度要求进行对比。文献［9］给出JWST的促动器在下端丝杠固定，输出端受10N载荷时的最小轴向变形为0.406μm。

通过有限元分别对促动器调节前和调节10.273372mm后受相同工况时的静刚度进行仿真，得到变形云，如图9、图10所示。其中促动器最大轴向位移分别为9.55μm和7.51μm。这与JWST的刚度要求虽然有一定差距，但由于目前我国空间组装式望远镜还处于起步阶段，拼接镜背部促动器采用的支撑方式与JWST略有不同，且在拼接镜口径上和光学观测精度上的要求也有所不同，经与JWST对比计算目前的刚度能满足我国绝大多数空间组装式望远镜主动支撑系统和运载过程对促动器的刚度要求。

图9 促动器调节前变形云图Fig.9 Before the Actuator Adjusts Deformation

图10 促动器调节后变形云图Fig.10 After the Actuator Adjusts Deformation

5 结论

促动器一直都是主镜主动支撑系统的有效保障，特别是在轨的真空、低温工作环境需要促动器具备大行程、高精度、抗振动、大刚度等特点。而目前国际上已建成的或正在建的地基拼接望远镜促动器多数采用的都是电机-丝杆、液压或压电等方案，这些方案受制于机构本身空回、间隙等影响使其无法直接应用在空间望远镜之中。因此根据以往方案，针对空间望远镜设计并仿真了一种粗精调节分离的大范围高精度促动器。这种促动器以柔形铰链作为输出端，使用一组步进电机进行粗精调节可以达到20mm的输出范围和3nm的定位精度，为以后的空间组装望远镜主动支撑系统促动器设计提供一种有效的解决方案。