初中数学综合实践中的建模思想

刘晓颖

摘要：数学贯穿学生整个求学生涯，对学生升学和发展具有重要影响，加强初中数学教学研究意义深远。数学综合实践的关键点在于学生能够将所学知识学以致用，能够真正用来解决实际问题。数学知识看似枯燥，但应用数学知识解决问题的过程是多样化和灵活的，这也符合建模思想多样化的特点。数学建模是通过合理的假设将数学问题进行简化，是以特定的现实问题为研究对象，通过一系列的分析和归纳，用数学语言和符号构建起模型结构。数学建模思想是学生自主探究学问的体现，注重在实践中进行检验和完善。这种教学形式符合数学规律，能够在综合实践中培养学生的创造性、创新性和实践性，体现素质教育的新时代要求。

关键词：初中数学;综合实践;建模思想

数学建模思想在《全日制义务教育数学课程标准》的出现代表着数学教学由传统的教学形式开始向素质教育转变。数学建模思想是数学学习的新思路，为学生提供了进行自主学习的广阔空间。数学建模思想在综合实践中的应用证明了体验式学习能够将学生的潜能激发出来，能够主动进行数学问题的探究，能够在应用中提高解决问题的本领。数学基础的夯实离不开数学建模，能力的提升和核心素养的培养更需要发挥数学建模思想的优势，促进学生全面发展。

一、数学建模思想的内涵

新课程改革中明确指出要在数学教学中提高学生应用数学解决实际问题的能力，真正实现学以致用。数学建模思想是从生活实际问题出发，去发现问题，提出问题，将抽象的数学问题简单化的过程，追求的是解决问题和处理问题的目标。在数学综合实践中，教师往往通过建立数学模型的形式对数学问题进行抽象、简化，这种数学思想广泛应用于初中数学知识教学体系当中。方程模型、函数模型、几何模型等与数学基础知识息息相关的数学模型被逐渐建立起来，并且在学生的数学知识积累到一定水平时，他们建立数学模型的思维更加丰富，方法更加多样，有效提升了初中数学教学效果。

二、初中数学综合实践中建模的步骤

在初中数学综合实践中应用建模思想需要按照特定的步骤进行，只有在科学的建模过程中，数学问题才能够被简化，问题才能够迎刃而解。步骤一：数学建模准备。数学建模思想不是简单的数字计算问题，建模是比较抽象的，需要做充分的准备。首先要分析问题存在的实际背景，要在建模前清晰建模的目的性，需要准备具有相关性的数据资料等，在建模分析会用到的数量关系，明确研究对象的本质特征。步骤二：建立模型假设。所谓的模型假设是指将问题简化的過程中需要应用准确的语言进行假设，根据需要解决问题的类型、选择关键性的数据、变量关系等。步骤三：建立数学模型。在模型假设的基础上，建立模型变得水到渠成，学生选择适当的数学工具，来确定各个数量之间的数学关系，是定量或者是定性的关系都会影响数学问题的解决方向。步骤四：数学问题求解。数学模型使数学问题更加主观，数学变量关系更加直接，数学模型求解就是要在这个步骤中应用数学知识将数学问题进行解答。步骤五：还原实际问题。数学综合实践的意义是赋予数学现实意义，这是应用数学的精髓。步骤六：根据客观实际判断数学问题的现实意义，举一反三。

例如，在数学应用题中经常会应用函数建模思想，在研究某些量的变化时，都需要从已知条件中去寻找一定的规律性，这种规律其实就是数学函数的内涵。函数的定义本身就是一种数量关系，能够建立起函数模型，以达到解决问题的目的。例：某超市将进价为8元的商品，按每个10元的价格进行销售，每天可售出50件，如果按照价格每提高1元销售量就减少5件来计算，超市将价格定为多少元时，能够实现利润最大？解决问题首先要找到变量关系，并根据假设进行推算，设价格在10元的基础上再提高X元，则销售利润y=（2十x）（50一5x）;显然，当X=4时，函数有最大值180，所以当售价为每件14元时，利润最大。

三、初中建模思想应遵循的原则

在建立数学模型时要遵循过程性原则、集中性原则和综合型原则。遵循原则才能够使建立的模型具备科学性和合理性。过程性原则是指建模思想是随着学生数学知识的深入学习，在了解、尝试和数学练习的过程中，学生达到阶段性的掌握数学知识的应用方法，这是数学建模思想逐步形成的过程。数学教学离不开训练，这种数学训练也称之为专题训练，是具有针对性地对某个版块的知识进行专项研究，这是建模集中掌握的原则。在数学建模过程中还需要遵循综合性的原则，要在学生掌握基本建模数学方法后，能够根据问题类型进行各种建模形式的对比、联系、总结等，从而使得数学学习具有框架感，能够不断丰富知识结构，提升数学综合实践能力。

总而言之，在初中数学教学中应用建模思想是将学生带入学习的快车道，能够使学生快速的理清代数关系式和几何图形的联系，通过有效建模的方法寻找解决问题的途径。在数学综合实践中通过数学建模的方法提升了学生数学应用能力，帮助学生逐步形成数学的创新性思维，提升数学逻辑思维能力和数形转换能力，并推动初中数学教学的健康发展进程。

参考文献：

[1]薛燕.核心素养视角下的初中数学综合实践活动[J].数学教学通讯，2020（20）：65+67.

课题题目：《核心素养下初中数学综合实践活动的设计与运用研究》（课题编号：2021ZX070）。