初中数学动态几何综合题的解题思路

陈玉琼

摘要：新课改背景下，对初中数学教学提出了更高水平的发展要求。教师要勤于思考，在改进教学策略，提升教学水平之余，也要探究和分析如何实现初中数学教学模式的创新。在初中数学综合题型当中，动态几何题型非常普遍，但是大部分学生在遇见此類题型的时候，往往无法形成清晰的思路。本文将针对此种现象进行分析，阐述如何在动态几何综合题当中帮助学生明确解题的思路，说明掌握动态几何综合题解题的方法，以期为当前数学教学提供有效的借鉴。

关键词：初中数学;动态几何综合题;解题思路

引言：

面对如何强化学生动态几何综合题的解题能力，教师要在理论和实践上，指导学生从逻辑思维的角度和创新思维角度切入，通过持续性的巩固训练，来发展学生的思维能力。在初中数学动态几何教学当中，教师要有意识地进行相关知识、定理、概念讲解，结合书本教材，利用电子媒体技术来创设良好的教学情境，使学生能够在此过程中有所收获，提高学习的质量。

一、初中数学动态几何概念阐述

在初中数学知识当中，有关动态几何之类的问题大部分都包括在以几何图形为基础，具有运动变化性质，并且几何图形当中存在的各个元素之间的关系为特点的综合性题型。此类题型具有一个显著的特征，那就是一旦图形中某个部分出现了变化，那么得出的结论会发生改变或者保持不变^[1]。在动态几何类型题中，根据性质可分为动点、动线和动面三个板块。其中动点指的是其中一个点是不固定的，依据条件的变动而产生变化;动线和动面则是存在一条线或者一个面是不固定的，会依据条件的变动而产生变化。此外，还可按照运动的形式来划分，主要可以分出平移、旋转、折叠还有滚动这几种类型。现阶段，动态几何题型因其灵活性强，囊括的知识内容丰富，并且综合性突出，能够从全方面对学生的基础能力和综合分析能力进行考察。

二、初中数学动态几何的解题思路分析

（一）理清解题思路，明确题目类型

大部分学生碰见有关动态几何类型的问题时，在解题过程中总是觉得吃力，觉得题目的难度系数太大，无法以清晰的思路来对其进行解决，切入的角度也很难找准。由于数学动态几何题型当中运动变化有些复杂，其融合了多个知识内容，因此其解题的方式也多种多样，呈现出形式多变、内容新颖、性质可难可易。因而其对学生能力，特别是数学思维、知识应用水平等，都有着较高要求。在做好解题的准备之前，学生在第一阶段，对题目采取认真甄别和审查的态度，通过对题目脉络的梳理，遵循化归原则，将题目进行分解，挖掘其中深藏的数量关系，还有空间关系等，化抽象知识为具象概念。

例如教师给出一道动态几何题型：平面直角坐标系当中，存在两个已知点：A（0，6）和B（8，0），动点P从起始点A出发，在线段AO上朝着点O，每秒运动1个长度单位，匀速移动。在此过程中，动点Q以每秒2个长度单位从点B上开始在线段BA上朝着点O匀速移动。设点P、Q所移动的时间为t秒，求：（1）直线AB的解析式;（2）假设三角形APQ和三角形AOB相似，那么t为何值？（3）假设求得三角形APQ的面积为个平方单位，那么t为何值？

在这道动态几何题型当中，第一个问题相对而言比较简单，绝大部分的学生都能够自主列出方程组，并进行解方程。而第二个问题则需要学生对其中存在的数量关系还有动点的空间运动形态进行解读。第三个问题则需要利用三角函数的知识点来作答，考察学生整体理解和掌握知识的能力水平。

（二）学会归纳总结，掌握解题技巧

在数学课程教学中，大多数老师都会重视总结技巧的讲授，但是初中阶段学生的逻辑思维能力还在发展，没能做到完全定型，对于数学知识体系无法运用演绎法则去分析总结，化繁为简能力还待提高，对动态几何题型，能够说出其所属的类目，但是总体比较零散，无法形成系统化的组织架构^[2]。因此，教师需要针对此种情况，开辟一个专属的类目，将该类题型所涉及到的各种定理公式、知识技巧进行明确分类，例如补充图形、添加辅助线等，最终帮助学生形成一个知识网络。

例如，已知AB是圆O的直径，弦BC=4厘米。F是弦BC的中点，并且∠ABC=60?。假设点E沿着点A出发经过A-B-A的方向进行移动，每秒移动2厘米。设移动的时间为t（0≦t<3），连接EF。t值为多少时，三角形BEF是直角三角形？

这道题答案有很多种，首先可以对其解题思路进行明确：第一，考虑每个阶段动点E在AB上运动的具体情况，着重考虑其是否有与圆心重合的可能性，从而指导学生拓展自己的思路，最后将计算得出的几个结果进行带入和验证，舍弃不符合问题要求的答案，使答题的程序变的完整。

结束语

在对数学动态几何题型进行研读和解决的时候，清晰的思路非常重要，这也意味着学生需要进行独立思考才能有效掌握该类题型的解题策略，教师在解题引导过程当中要注意教学的手段，避免全盘说出，养成学生独立分析、解决问题的习惯，促使学生的逻辑思维、创新能力获得实质意义上的提升，再通过相关题型的配套训练，提升学生的解题能力。

参考文献：

[1]孙月欣.中考数学中动态几何问题的研究[D].河南大学，2019.