初中数学教学中的情境创设与问题解决

周苏芬

[摘  要] 数学问题往往都是产生于一定的数学情境的. 在实际的初中数学教学当中，教师可以在情境创设中设计问题解决的过程，在问题解决中深化对学习情境的理解. 从理论的角度来看，在具体情境中提出来的问题，往往可以让学生获得更为形象的思维加工对象，这也就摆脱了传统数学教学中问题过于抽象的缺点，从而让学生的思维更加舒畅. 从实践的角度来看，让学生在具体的情境当中完成问题解决，符合初中学生的认知特点，也有利于一些有效教学策略的具体实施. 将情境创设与问题解决融合起来，最关键的就是在设计情境的时候要思考问题如何提出，在问题解决的过程当中如何更好地利用情境中的素材.

[关键词] 初中数学;数学情境;数学问题

虽然说眼前的课程改革因为进入“深水区”而显得不再那么热闹，但是不可否认的是，经历了这一轮课程改革，有一些教学理念已经深入人心，比如为了促进学生的高效学习而强调情境的创设，又比如说数学课程标准当中明确提出的问题解决等等. 很多情况下，初中數学教师对这些概念的理解往往是孤立的，情境创设就是情境创设，问题解决就是问题解决，那么如果采用联系的观点来看情境创设与问题解决，两者之间是否存在一些联系呢？在实际教学当中又能否将两者融合起来，以提高教学的有效性呢？带着对这些问题的思考，笔者进行了认真的探究与实践.

通过相关的理论学习可以发现，数学问题往往都是产生于一定的数学情境的. 因此在初中数学教学中，要培养学生的数学问题意识，教师精心创设数学情境非常重要. 初中数学知识有着自身的特点，围绕数学学习过程而展开的数学情境可以说无时不有，无处不在. 通过初步的分类可以发现，初中数学情境的主要素材源于贴近日常生活生产的资料、从已有数学知识中提供产生数学问题的资料等. 有了这一宏观认识，就可以肯定在实际的初中数学教学当中，教师可以在情境创设中设计问题解决的过程，在问题解决中深化对学习情境的理解. 下面就阐述笔者对这两个概念之间的联系的认识，并以浙教版“等腰三角形的判定定理”教学为例来说明.

初中数学教学中情境创设与问题解决的关系梳理

作为初中数学教师，要常常思考两个关键概念：一是初中，这意味着自己的教学对象所具有的认知特点，是以初中这个年龄阶段来划分与判断的;二是数学，这意味着学生所学习的数学知识不仅具有数与形的基本特征，同时兼具抽象性与形象性. 结合对初中学生认知特点的理解，瞄准让学生有效加工数与形等知识目标与能力目标，再去看情境创设与问题解决的关系，笔者以为至少应当认识到如下两点：

一是从理论的角度来看，在具体情境中提出来的问题，往往可以让学生获得更为形象的思维加工对象，这也就摆脱了传统数学教学中问题过于抽象的缺点，从而让学生的思维更加舒畅. 学生数学学习的过程当中，思维所加工的是抽象的数与形，抽象性是不可避免的;但对于初中学生而言，可以通过由抽象向形象还原的方法，让学生在具体的情境当中去加工较为形象的学习对象，如此学生在解决问题的时候，思维对象就会更加清晰，思维的坡度也会减小，对于初中学生而言，显然是更加适合的教学策略.

二是从实践的角度来看，让学生在具体的情境当中完成问题解决，符合初中学生的认知特点，也有利于一些有效教学策略的具体实施. 有研究者通过研究发现，通过对数学情境的创设与数学问题的提出进行比较研究的相关教学实验，发现这样的联系可以有效地培养学生的数学问题意识，提高学生的提出数学问题和解决数学问题的能力，增强学生的创新意识和实践能力. 进一步讲，创设数学情境，就是呈现给学生刺激性数学信息，引起学生学习数学的兴趣，启迪思维，激起学生的好奇心、发现欲，产生认知冲突，并可以诱发学生的质疑猜想，唤醒学生强烈的问题意识，从而使学生可以更加高效地发现和提出数学问题，解决数学问题.

初中数学教学中情境创设与问题解决的实施途径

将情境创设与问题解决融合起来，最关键的就是在设计情境的时候要思考问题如何提出，在问题解决的过程当中如何更好地利用情境中的素材. 有同行对类似的问题进行过研究，提出的观点是，在情境创设与问题解决融合的过程中，“情境—问题”教学的基本理念是：重视学生问题意识培养，重视数学情境的创设，重视以问题为纽带的教学，重视学生的数学获得及重视探究精神的培养等基本教学理念，重视基本教学模式的灵活应用.

在浙教版“等腰三角形的判定定理”这一内容的教学中，教师可以创设的情境是：如图1，假如量出AC的长，那就可以测出河的宽度（AB的长度）. 基于这个情境，最初提出的问题可以是：为什么这种方法可以测出河的宽度？

从情境创设的角度来看，这样的一个情境素材对于初中学生来说并不陌生——在学生的生活当中，测量某个物体的宽度是常见的情境，而测量河的宽度对于学生来说，巧妙之处在于河的宽度难以直接测量，于是数学方法的运用就显得很有价值. 至于最初提出的这个问题，实际上是基于学生进入所创设的情境之后容易自然产生的一个问题. 这个问题本身并不直接指向数学知识的运用，但是可以打开学生思维的空间.

事实上在观察图片的过程当中，就有学生注意到其中的角度，相当一部分学生也能比较迅速地判断出∠B和∠C都是30°. 到了这一步，教师就可以顺势提出问题：如果一个三角形当中有两个角相等，这个三角形就一定是等腰三角形吗？

这个问题的提出，最大的好处就在于可以让学生完成一个数学抽象、逻辑推理与数学建模的过程——考虑到日常的教学当中，这一证明过程受到高度重视，因此这里不再赘述证明过程. 从情境创设与问题解决的融合角度来看，这里所提出的问题实际上是情境及其问题的抽象结果. 这一过程不仅可以培育学生的数学抽象素养，还可以让学生进入一个更好的学习情境当中：从问题情境中的素材，到数学命题的提出，再到具体的证明过程——实际上也就是问题解决过程，学生的思维都将非常顺利. 比如说，最初所创设的情境当中的三角形，到后来命题中的三角形，其实蕴含着变式的思想，原先情境中的三角形变成证明命题中的三角形，变化的其实仅仅是三角形的形式，内在的问题是一致的，那就是能否判定“有两个角相等的三角形是等腰三角形”. 这种形式的变换与问题指向的一致，其实可以更好地将学生引入问题解决的境地.

等到问题被证实之后，学生能够迅速认同“等角对等边”，有了这一认同之后，再让学生回到情境当中，学生一下子就意识到问题解决的关键所在. 这种将得到的数学结论反过来用到情境当中的教学选择，在很多的日常课堂上都比较缺失，而事实上这种“反哺”，能够让学生思维当中所加工的素材的作用得到充分发挥，也能够让学生的学习过程形成一个“闭环”，对于提高数学教学效率来说至关重要.

初中数学教学中情境创设与问题解决的研究思考

教学实践表明，在初中数学教学中，将情境创设与问题解决结合起来，让学生理解情境中的问题，让学生基于情境去解决问题，让学生在解决问题的过程当中以及问题解决之后，运用所得到的数学结论去进一步加工情境中的素材，是一个非常明智的选择. 情境创设与问题解决的结合，可以真正起到1+1>2的作用，对传统教学来说也是一个重要的突破，对数学学科核心素养培育来说也是一条重要的路径.

虽然说将情境创设与问题解决结合起来并非笔者的创举，但是笔者在实践当中得到一个重要的认识，那就是任何一个教学理念的内化，都需要在教师自己的实践当中完成. 在这个实践的过程当中，会形成许多影响教学实践的默会知识，这可以进一步提升教师的教学能力. 当然需要注意的是，情境创设与问题解决的结合也有相关的注意点，其中最容易出现的问题就是两者的生硬结合，其原因就是情境与问题的不匹配. 要回避这个不足，关键就在于教师对教学内容以及学生的认知基础进行研究，要科学地确定学生学习的起点与终点，这样才能让基于情境而提出的问题，最大限度上符合初中学生的认知特点.

总体而言，面向初中教学，教师必须认识到数学问题是数学创新的基础，数学情境是提出数学问题的条件. 从设置数学情境到提出数学问题，其中的关键就在于让学生在情境中形成建立数学问题的意识，提高提出数学问题的能力，加强解决数学问题的能力，从而把创新教育落实在数学学科教育中. 只有做到这一点，情境创设以及问题解决的意义才能充分体现出来，课程标准所确定的初中数学教学目标也才能真正实现.