依循认知特点，优化教学方式

张伟

[摘  要] 数学教学要从学生的认知规律、认知特点出发，设计、研发数学教学，不断优化教学方式。通过研究学生的注意规律、记忆规律、想象规律和思维规律，引导学生进行兴趣认知、表象认知、想象认知和理性认知。由此不断提升学生的认知力、学习力、实践力，发展学生的数学核心素养！

[关键词] 小学数学;认知特点;教学方式

现代认知心理学的发展，向我们昭示着一个现实，即学生的认知是有规律、有特点的。作为教师，在数学教学中必须认识学生的认知规律，把握学生的认知特点。从学生的认知规律、认知特点出发，设计、研发数学教学，不断优化教学方式。只有把握了学生的认知规律和特点，教师才能真正站到学生立场上，从学生的视角来考量数学、考量数学教学。把握了学生的认知规律和特质特点，数学课堂教学就能“活”起来、“暖”起来、“热”起来。

一、研究学生注意规律，注重兴趣认知

小学生的注意力以无意注意为主，有意注意为辅。相较于无意注意，有意注意需要学生付出更多的意志努力。对于不同学段、不同年级、不同个体的学生而言，注意力是有差异的。这种差异不仅仅体现在注意的有意无意上，更体现在注意的广度、注意的稳定性、注意的集中性、注意的分配、注意的转移上。作为教师，不仅要研究学龄段学生的注意规律，更要研究具体学生的注意规律。只有这样，数学教学才能富有针对性、实效性。

研究学生的注意规律，有助于培育学生的观察力。观察是一种有目的的“看”“听”，是一种有目的、有计划、比较持久的“知觉活动”。在观察的过程中，学生往往会打开诸种感官，比如视觉感官眼睛，比如听觉感官耳朵，等等。俄国著名生物学家巴甫洛夫认为，“研究就是观察、观察、再观察”。只有通过观察，学生才能进行比较、鉴别等高阶的思维活动。从这个意义上说，观察是认知的基础。为此，在小学数学教学尤其是低年级数学教学中，教师要创设学生喜闻乐见的情境，激发学生的无意注意，引发学生深度学习。这种注意，不是依靠外在物的诱导，而是对学习内容本身的兴趣。比如教学《三角形的分类》（苏教版四年级下册），笔者采用“猜谜”的方式激发学生兴趣，引发学生深入数学学习之中。教学时，笔者首先露出三角形的直角，让学生猜测;接着露出三角形的钝角，让学生猜测;最后露出直角三角形（或者钝角三角形）的锐角，让学生猜测。学生在猜测之后，大呼上当。随机，学生展开深度反思：为什么不能说有一个角是锐角的三角形是锐角三角形？通过对三角形边和角的深度观察，学生认识到，任何一个三角形都至少有两个锐角，只有当三角形的三个角都是锐角时，三角形才一定是锐角三角形。这里，情境激发了学生的无意注意，无意注意引发了学生的有意注意，从而让学生认识到数学知识的本质。

布鲁纳认为：认知是指一个人在了解周围世界时所经历的感知、理解、推理等认识过程的总称。在数学教学中，教师不仅要研究注意规律，更要充分运用注意规律。作为教师，可以通过相关的变式，通过突出知识关键的、本质的特征，让学生去粗取精、去伪存真、由表及里、由此及彼，进而逐步把握数学知识的深刻内涵。

二、研究学生记忆规律，注重表象认知

小学生的记忆由于受智力发展水平、年龄等的限制，往往以表象记忆为主，因而其记忆基本上停留在感性认知阶段，对学习材料缺乏深度加工能力。而数学是一门理性的学科，如何通过学生的感性认知促进学生理解理性知识？笔者认为，教师要研究学生的记忆规律，培育学生的感受力。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”“纸上得来终觉浅，心中悟出始知深”。学生只有通过切身的感受、体验，才能形成持久的记忆。

在数学教学中，学生的“表象”是由“具象感知”过渡到“抽象思维”的中介环节。而表象可能是肤浅的、粗糙的，因而可能具有一定的局限性、片面性。在数学教学中，教师不仅要唤醒学生的表象、激活学生的表象，而且要通过表象让学生逐步摆脱对直观事物的依赖。比如教学《长方体和正方体的认识》（苏教版六年级上册），教师不仅要通过实物引导学生从面、棱、顶点的视角来认知，更要帮助学生建立表象。教学中，笔者通过出示一个标准化的长方体，然后将这个长方体的棱一条条地擦去，引导学生借助表象记忆进行想象。这个过程，既是深化表象记忆的过程，也是依托记忆表象进行想象的过程。比如，笔者还通过给定规格的长方体、正方体，让学生猜想这种长方体和正方体可能是现实生活中的哪一种长方体、正方体实物。这种借助表象的记忆，能深化学生的感受与体验。学生逐步摆脱了具体的实物，而抽象出了数学意义上的长方体、正方体，对长方体的面、棱和顶点的特征的认识得以深化。表象记忆，能够有效地发展学生的空间观念。

在数学教学中，教师一般可以通过观察、操作等活动深化学生的记忆。研究表明，只有当学生在具身认知中，学生的观察经验、操作经验才能提升为表象，才能对表象进行有效的识记、保持和恢复。通过表象记忆，逐步引导学生从数字记忆向符号记忆转变、从形象记忆向抽象记忆转变、从无意识记忆向有意识记忆转变。

三、研究想象规律，注重想象认知

所谓“想象”，是指“一个人对头脑中已有表象进行加工改造、创造新形象的过程”。想象是学生认知的重要一环。著名科学家爱因斯坦认为，“提出问题比解决问题更为重要，……因为提出问题需要有想象力”。小学生的想象不仅包含再造想象，而且包括创造想象。想象蕴含着学生创新思维的种子。呵护学生想象，催生学生想象，引导学生想象是数学教学的应有之义。

比如教学《圆的面积》（苏教版五年级下册）这部分内容，笔者不仅引导学生操作，将圆剪拼成一个近似的平行四边形，而且引导学生进行极限想象：如果我们将圆平均分的份数逐步增多，比如平均分成64份、128份、256份……，最后，近似的平行四边形演化成什么图形？正是通过想象，催生了学生的想象认知：圆完全成了长方形，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。不仅如此，有学生更加大胆地发挥猜想：可以用剪刀，将圆沿着半径剪开，然后将圆的周长拉直，圆就演变成了一个三角形。这个三角形的底相当于圆的周长，三角形的高相当于圆的半径，三角形的面积就是圆的面积。正是“化曲为直”的极限想象，让学生对圆的面积的推导独辟蹊径，形成了创新的见解。这样的一种富有个性化的想象认知，能够迸发出新鲜的灵感。想象性认知较之于教师引导下的学生感性认知、知性认知更为深刻、更富生命力。

丰富的、多元化的想象，不仅是学生数学认知的载体和媒介，更能延伸、拓展学生的认知视角。如果说，表象认知让学生抵达了现实的认知边界，那么，想象认知就能让学生抵达可能性的认知边界。作为教师，要深入研究学生的想象规律，充分运用学生的想象规律。通过想象认知，可以帮助学生打开认知通道，让学生的认知向四面八方漫溯。

四、研究思维规律，注重理性认知

学生的数学认知是一个从感性到知性、从知性到理性、最后抵达智性的过程。在这个过程中，思维决定着学生认知的品质。作为教师，要研究学生的思维规律。一般来说，小学生的思维往往以直观动作思维、具体形象思维为主，逐步过渡到抽象逻辑思维。因此，教学中，教师既要向学生提供感性材料，又要引导学生超越感性材料，达到对数学知识的理性化的本质性认知。

研究学生的思维规律，注重学生的理性认知，既要引导学生经历“横向数学化”学习的过程，又要引导学生经历“纵向数学化”学习过程。横向数学化，主要借助学生的感性思维;而纵向数学化，主要借助学生的理性思维。比如教学《分数的初步认识（一）》（苏教版三年级上册），笔者给学生提供了丰富的材料，引导学生进行具身化操作。让学生将一张长方形纸、一张正方形纸、一张圆形纸对折，平均分成两份，并且涂色其中的一份，进而认识了“1/2”，这是一个以感性思维为支撑的认知。在此基础上，引导学生反思：为什么涂色部分的图形的形状、大小都不相同，但却都表示“1/2”呢？如此，學生就会舍弃图形的形状和大小等外在的、非本质性的属性，而将思维聚焦到平均分的份数和表示的份数上来。教学中，教师要激发学生的思维冲突，构建思维张力。通过创设学生数学学习的思维场，引导学生分享思维流，从而不断提升学生的数学思维品质。

研究学生的思维规律，教师要遵循学生从感性到理性、从形象到抽象、从浅表到深入的循序渐进的认知过程。因此，学生的数学学习应当多一些具象，多一份创造，多一些自我主张。循着学生的认知规律、认知特点，引导学生向着知识的本质、思想的深处进发。通过趣味认知、表象认知、想象认知和理性认知，不断提升学生的认知力、学习力、实践力，发展学生的数学核心素养！