模块教学：让数学知识“联”起来

杨云

[摘  要] 模块教学就是从知识整体出发，通过“想模块”“教模块”“用模块”等活动，进行有目的、有计划的整体性教学。数学模块教学要关照数学知识的“起承转合”，通过建构教学模块、实施模块教学以及反思教学模块，能让学生明晰数学知识的内在关联，掌握数学思想方法等，进而提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

[关键词] 模块教学;知识关联;小学数学

数学知识是有着内在关联的。作为教师，要对数学知识的内在线索、发展脉络、关联等进行深度发掘，从而让数学知识能“串”起来、“联”起来、“立”起来。模块教学就是从知识整体出发，通过“想模块”“教模块”“用模块”等活动，进行有目的、有计划的整体性教学，从而让学生明晰知识内在关联，掌握思想方法等。数学模块教学，是基于对数学知识层次性、序列性、结构性、系统性的认知基础展开的。下面以《长方体和正方体的侧面积、表面积》苏教版六年级上册教学内容为例，阐述模块教学的三个阶段、四个层面的内容。通过模块教学，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

一、关照数学知识的“起承转合”，建构教学模块

实施模块教学，首先要求教师建构教学模块。建构数学教学模块，要关照数学知识的“起承转合”，也就是说，要把握数学知识的起点、链接点、延伸拓展点等。作为教师，要从整体性、全局性的视角把握数学知识，不仅关照数学知识的“点”，更关照数学知识的“线”“面”“体”。数学知识的逻辑关联，不仅仅是知识本身固有的关联，更指知识背后的数学思想方法的关联。只有充分把握数学知识的内在关联，才能让学生通过模块教学，有效地实现知识的迁移和灵活应用。

例如，在教学“长方体和正方体的表面积”内容前，我们充分地评估各个知识点的教学内容、教学价值。如“长方体和正方体的表面积”这一部分内容，是学生在系统学习平面图形面积基础上展开的。其中，“长方形和正方形的面积”等知识点，对于学生认知“长方体和正方体的表面积”等内容具有积极迁移作用，这是学生学习“长方体和正方体的表面积”知识模块的起点，也是学生从“平面图形的面积”过渡到“立体图形的表面积”的承接点。同时，教师也要深刻地认识到，“长方体和正方体的表面积”的学习是学生学习立体图形的表面积的基础，其认知过程、认知范式、认知特质等对学生后续学习“圆柱的表面积”具有积极的启示性、指导性意义。相对于“圆柱的表面积”，“长方体和正方体的表面积”既具有独特意义，又具有普适性意义。比如从“六个面的总面积就是长方体和正方体的表面积”的视角来建构长方体和正方体的表面积便体现长方体和正方体表面积学习的独特性;而从“底面积、侧面积的和就是长方体和正方体的表面积”等来引导学生计算，便有立体图形表面积计算的普适性意义。

关照数学知识的“起承转合”，是实施数学模块教学的基础。作为教师，要根据学生的认知规律，由浅入深、由易到难地实施。比如教学“长方体和正方体的表面积”时，可以先引导学生从表面积的意义入手，让学生基于已有知识经验（长方形和正方形的面积计算）为基础，建构长方体和正方体的表面积计算公式。在此基础上，引导学生认识长方体和正方体的侧面，让学生从长方体和正方体的侧面积、底面积视角来计算表面积。在数学模块教学中，教师要考虑、关照数学知识的“前世”“今生”与“后世”。正如奥苏伯尔说：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一句原理的话，我将一言以蔽之，影响学习的唯一重要因素是学习者已经知道了什么。要探明这点，并据此教学。”

二、关照数学知识的“起承转合”，实施模块教学

建构了数学教学模块，教师就必关照数学知识的“起承转合”，实施数学模块教学。实施数学模块教学，一方面要从数学知识的模块出发，另一方面还要兼顾学生的模块心理。实施数学模块教学的基础有三：一是数学知识的序列性、整体性;二是学生身心发展的层次性、阶段性;三是学生数学学习的顺序性、全面性。通过模块教学，努力将学生从一个发展阶段推向另一个发展阶段。

实施数学模块教学，笔者从三个方面予以定位：一是学习，二是运用，三是发展提升。由此，笔者将“长方体的表面积”设定为三节课：一是从表面积的意义出发，引导学生建构表面积公式。从对六个面的面积相加到相交于同一个顶点的三个面的面积相加，学生对长方体的表面积公式不断优化。二是从材料用量的意义出发，引导学生结合生活实际计算长方体物体的材料用量，如金鱼缸（只计算五个面的面积和）、烟囱（只计算四个面的面积和）等。在拓展应用的过程中，引出长方体和正方体的侧面积。三是从侧面积的内涵出发，运用多媒体课件动态展现侧面的形成过程，即长方体底面周长的垂直生长，并且将侧面展开成一个长方形，由此引导学生建构长方体的侧面积公式。有了这样的教学，学生对侧面积的理解就不再仅仅是静态的，更是动态的，正所谓“点动成线”“线动成面”，学生对侧面积的理解和把握就会走向深刻、走向动态生成。当学生对侧面积知识的本质内涵、外延等有了深刻认知之后，笔者出示了三棱柱、圆柱、四棱柱等形体，让学生猜测侧面积的计算方法，诠释猜想的原因以及提出猜想的道理，并通过互联网资料查询，验证学生的猜想，从而增进学生数学学习的自我认同。这样的教学过程，就是“教模块”的过程，也是“用模块”的过程。这样的模块教学，集中体现了模块本身的辐射力、迁移力和应用力。

实施模块教学，要让学生透过现象看本质。当学生将长方体和正方体的侧面从四个面（四个长方形）看成一个面（一个展开的大长方形）时，学生的数学认知就走向了深刻。数学知识在学生的眼里不是孤立的、静止的，而是关联的、动态的。学生从对长方体和正方体的侧面积的学习发展到直柱体的侧面积学习，这是学生数学认知的进阶，也是学生数学思维的进阶。

三、关照数学知识的“起承转合”，反思教学模块

实施数学模块教学，要引导学生在数学学习中经历数学知识从薄到厚再从厚到薄的过程。要引导学生以简驭繁，掌握数学知识模块的核心精髓。只有引导学生从思想方法的高度来认识和把握数学知识，才能触摸到数学知识的本质。在数学教学中，如果只是简单地让学生掌握零碎化、不成模块的知识，学生的数学学习只是知识的简单堆积，就不能发挥知识的效能，知识就不能发挥生产性、建设性的作用。只有从思想方法的高度反思教学模块，将新知纳入旧知之中，才能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

形成模块的数学知识具有整体性、迁移性、生长性的特质。比如通过“侧面积”的模块教学，学生内化了“点动成线”“线动成面”的极限思想。这样的一种思想，不仅之于学生学习侧面积具有指导性意义，对于学生学习直柱体的体积也具有积极的意义和重要的价值。通过侧面积的模块教学，在引导学生学习“长方体和正方体的体积”时，不仅可以采用传统的“摆单位体积的小正方体的方法”来推导，而且可以从“点动成线”“线动成面”“面动成体”的视角来引导学生认知。如笔者在教学《长方体和正方体的体积》时，学生就积极主动地提出这样的猜想：既然长方体的侧面积是长方体底面周长垂直生长而成的，那么长方体的体积就应该是长方体的底面积垂直生长而成的，因此我猜想长方体的体积就应该用底面积乘高。这样的猜想，充分彰显了模块教学的力量。其实，这个过程也是在“想模块”“教模块”之后的“用模块”的过程。当学生通过模块学习提出了这样的创新性猜想之后，笔者引导学生运用“摆单位体积的小正方体的方法”来验证。如此，更增进了学生对长方体體积、长方体侧面积公式的本质内涵的认同。这种认同具有深远的意义。如学生在学习圆柱的体积时也会进行相应的思考：是否所有的直柱体的体积都适用“V=Sh”呢？由此，学生会积极、主动地对直柱体的体积公式进行探索，形成一种统一的认知。

数学模块教学，是数学教学的一种新思路，需要教师充分把握学情，对数学教学内容进行整体性、系统性、结构性的研发、设计。作为教师，要立足于数学思想方法的视角，对数学知识进行审视。模块教学是一种简约化、集约化的教学。通过有关联、有结构的数学模块教学，不仅能沟通数学知识，而且能沟通数学思想、方法等。通过数学模块教学，学生的数学学习会具有生长性和灵性，会变得越来越富有创新性，从而能持续地培养学生的学习力，促使学生实现深度学习。模块化教学，能促进学生数学学习的可持续发展。