一道平面向量问题引发的思考与探究

摘 要：在高中数学学习中，反思是促进数学思维发展与能力提高的重要途径.在教学中对课堂、作业甚至答卷中学生出现的问题，正确引导学生对错误进行思考、总结、探究和反思可以促进正确解题方法的生成，更有利于学生完善认知结构，深化思维过程，增强解题能力，从而让学生更好的掌握数学知识的本质.

关键词：平面向量;最值问题;数形结合

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）22-0034-02

收稿日期：2021-05-05

作者简介：陈芳，女，山东省泰安人，中学一级教师，从事中学数學教学研究.

数学家哈尔莫斯所说：“数学的真正组成部分是问题和解”.作为高中数学老师，在教学中要重视学生出现的错误问题，深入研究学生出现问题的本源，抓住错误症结，总结规律，找出本质，最终形成解决这类问题的通性通法，要把学生在解题过程中出现的错误看成是认识学生思维规律的重要手段，最终实现教学相长.

在一堂平面向量习题课中，学生在讲解一道平面向量问题时，出现了几种具有代表性的错误解法，引起我的注意和兴趣，通过探究，挖掘出学生在解决向量问题中出现的一些共性问题，并给出了两种常见的处理方法.

一、引例

点评 在高中解决平面向量的问题中，建立直角坐标系是一种常用的方法.因此建好直角坐标系后，将向量式转化成三角函数形式，最终借助三角型函数得解.

在高中数学教学中，教师要注重对试题命制立足点的溯源.本题考察了向量与最值之间的关系，如何由向量式转化成代数式，最后借助二次函数和三角函数求出最值是学生需要深思的地方.

教学中应该借助此题进行总结平面向量最值问题，一是向量式转化成代数式的两种常见方法建系坐标化和数量积（平方是一种常用手段），二是求最值的常见几种方法.在教学中引导学生经常反思，可以从不同的角度得到同一道题的多种解法，能使学生在无数的表象下面牢牢抓住数学的本质，从而使学生的解题能力得到不断升华和提高.

参考文献：

[1]陈建叶.例谈求解平面向量的四种意识[J].高中数学教与学，2009（23）：26-28.

[2]白学峰.巧构直角坐标系，妙解高考向量题[J].中学数学，2020（03）：46-47.

[责任编辑：李 璟]