多法求解一道全国模拟试题的“母题”

摘 要：2021年由教育部统一命题进行了八省联考，笔者发现试卷17题即数列解答题纯属于课本一道习题的“子题”，为了探究此类题型的解法，笔者通过不同角度对课本“母题”进行解答，与读者交流.

关键词：数列;递推公式;课本习题;一题多解

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）22-0056-02

收稿日期：2021-05-05

作者简介：杜海洋（1976.9-），男，四川省仪陇人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

一、试题呈现

三、解法点评

解法1利用递推数列中的项的系数合理分解组合，构造出两等比数列，再利用方程组求解，这也是解法3待定系数法的特例，考查了学生多想少算的解题策略，同时也体现了数学转化划归思想;解法2、4、5灵活运用常数的“功效”进一步将递推公式进行转化，尤其采用解法2针对相邻两项和的递推数列求通项公式可以避免“二次”待定系数法，且学生容易接受;解法6体现了分类讨论思想在数列中的高频运用，进一步激发学生探究兴趣;解法7是本例常见的一种通法，但要留意特征方程根的个数，限于篇幅，请读者查阅相关资料进一步领会特征方程.利用递推数列求数列通项公式是高考的命题热点之一，解决这类问题的方法很多，但不同策略目标是进一步将递推数列划归转化为等差、等比数列，即所谓解决数列问题的“大格局”.

纵观2021年新高考八省模拟演练数学试题，笔者发现，试题体现了新高考的特点即：在秉承素养导向、能力为重的原则下，突出考查学生的理性思维和探究能力，彰显了综合运用数学思想方法发展“四能”的意识.尤其是大量的试题创新设置丰富了试题的内容和形式、优化了试卷的结构.大量试题的背景来源依然是学生“熟悉”的面孔，只是呈现的形式换了“包装”，细心的读者发现实际模拟17题明显在教材的难度上降下了台阶，只要平时教学留意，学生顺利完成不难.

波利亚曾说过：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义但不太负载的题目，帮助学生发掘问题的各个方面，把学生引入一个完整的理论领域.”教材许多例题、习题看似平常，实际上却有很大的教学价值和研究空间.纵观近几年全国各地高考题，模拟题均能找到课本习题、例题的影子，真正体现源于教材、活于教材、高于教材.高考中不变的是知识和思想方法，变化的无非是情景的呈现形式、问题的结构方式.这就要求平时在教学中，尤其典型例题和习题不但要讲，还要讲深讲透，同时还要进行一题多解多变， 既可以开拓学生的视野，又可以最大限度的发挥习题的最大功效，使之知一题懂一类.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中課程标准试验教科书·数学5[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]高焕江.二阶线性递推数列的通项公式[J].保定学院学报，2010，05（3）：35-37.

[责任编辑：李 璟]