一道北京市数学竞赛预赛试题模型本质与多解探析

余业兵 蒋中海

摘 要：就一道数学竞赛预赛压轴题的母题模型、模型本质、解题视角、各种解法做深入的探究与分析.

关键词：模型;母題;平行切割;梅涅劳斯定理;面积法;平面几何;平面向量;坐标法

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）22-0074-03

收稿日期：2021-05-05

作者简介：余业兵（1979.10-），男，重庆人，中学高级教师，从事高中数学教学研究.

当我们解决一道新题目时，G·波利亚告诉我们较好的想法是这样的： “你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？”，“你知道一道与它有关的题目吗？”， “你能利用它吗？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？”.有时候有些题目具有一定的代表性，我们可以发现一类本质属性与它相关、相似或者是相近的一类题目，我们把这样的题目叫做这一类题目的模型，有的也把它称作是这一类题目的母题，如果我们能够深刻理解模型题（母题）的本质属性或者关键属性，遇到的相关题目也就迎刃而解了.本文基于这样的解题思路，就一道数学竞赛预赛压轴题的母题模型、模型本质、解题视角、各种解法做深入的探究与分析.

一、题目呈现