浅谈高中数学中最值问题的教学

彭小龙

【摘要】在高中的数学学习过程中，有关最值的数学问题，一直占据着重要位置，很多高中生对于这一板块的知识点学习，都或多或少地存在着一些问题.根据一些高中生的反映，本文结合其中几点实际的情况进行展开，分析了一些影响高中生学习最值问题的障碍，具有针对性地提出几点建议，希望能为数学教育工作者，在以后的最值问题的讲授教学过程中，提供一些帮助.

【关键词】高中数学；最值问题；解题障碍；对应策略

众所周知，我国的传统教育把应试当作最终目的，而随着新课改思想的深化，大家对于教条式的灌输变得不再盲目，在课程的改革中，不难发现，高中数学的教学不仅仅是让学生面对高考，还是其在以后学习道路上是否具有长远发展的重要过程.而关于最值问题的研究，在以后的学习过程中，仍旧是一块重要的知识点，所以，通过最值问题的教学策略，来加强高中生数学思维的锻炼，刻不容缓.

一、重视基础知识，改善教学质量

提高教学质量是解决数学问题最为有效的方式，经过初中数学的历练，相信很多高中生对于数学都有全面的认知了，但对于一些基础知识的教學过程，一定要引起高度的重视，帮助学生打好稳固的基础，让其能够牢固地掌握最值问题的知识点，只有明白最值概念的根本含义，学生才能将知识灵活地运用到解题中去.当然，教师还要有意识地训练和培养学生的分析能力和应用能力，只要教师坚持不懈，相信学生很快就能出效果.

例如，对待一些函数问题，学生根据基础知识来进行分析时，就要有一个清楚的认识，看到函数首先考虑的是定义域，然后在定义内求导，求出单调增和减区间，相关知识掌握不太熟练的可以借助画图像来进行，通过对定义域的认知，逐步加强自己对最值的思维训练.像这样的一道例题：f（x）=a2x+b21-x（00，b>0），试求出函数的最值.面对这样的问题时，首先要明白，函数f（x）在给定区间上的连续可导性，因此，在求闭区间[m，n]上的函数最值时，只需要求出函数f（x）在开区间（m，n）内的极值，然后再与端点处的函数值进行比较，即可得到正确的答案.

二、掌握学习技巧，理解最值问题

在面对最值问题时，解题技巧是关键，所以，不能盲目地投入解题的过程中.教师在帮助学生讲解难题时，也不能只是一味地讲授解题方法.首先，要注重学生对于解题思路上的思考，学会正确审题才能在题干中找到自己所需的要点，才能及时采用合理的方法来进行解题；其次，教师还要注重对学生关于最值问题的理解能力进行锻炼，学会理解题目想要考查的是学生在数学上哪方面的素质，通过揣摩，学会在解题之前形成良好的审题习惯.这样，能加快解题的速度，提高解题的效率，使学生的解题思维，不断得到完善.

这里举出例题来进行说明，假设ABCD是一块边长为4 km的正方形地块，地域内有一条河流MD经过，其流经线路是以AB中点M为顶点且开口向右的抛物线，某公司准备在地块内投资兴建一所工厂PQCN，在施工过程中，怎样设计才能使工厂面积最大？并求出最大面积.这道题的考查目的就是看学生对几何分析，以及函数最值能力等知识的灵活运用，如果仅仅以几何思维来解题，那么解题难度很大，可以利用最值的求出方式来进行解答.

三、合理利用课外，培养发散思维

由于高中生课业内容的繁重，所以，教师在课上要合适利用课时，帮助学生完善数学知识，但同时，在课下，还要引导学生对于课上知识进行回顾，以防遗漏，最值问题在整个高中数学教学中，有着贯穿的作用，所以，在课外的辅导中，教师应帮助学生多多对最值概念进行串联，达到透彻理解的地步，这样，既方便学生对于课上内容的巩固，也便于教师对下一课时的深入.当然，教师也可以适当引用一些生活中的实例，帮助学生对于最值问题的理解.像生产中如何才能将利润最大化，怎样用料才最节余等等，教师也可向学生适当推荐相关的教学参考资料，以上面的典型例题，帮助学生更好地学习最值，形成发散的思维.

当然，教师在帮助学生设计课外习题时，也要尽可能地联系生活，方便学生将数学知识合理地运用.例如，现在房地产是个社会热点，这里举一个土地开发的例题，某开发商投资2 160万元购入了一块地皮，目标建设最少10层且每层有2 000平方米的办公楼，每平方米建筑费用为560+48x（x为办公楼的楼层），该开发商要怎样建设办公楼面积才能让每平方米的平均综合费用最少？（平均费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用/建筑总面积）像这一类题就是考查学生对函数模型的选择利用，应该设定办公楼的楼层为x，每平方的综合费用为f（x），来列出函数关系，求出函数的最小值，就可得出正确答案.

三、结语

要想让高中生对最值问题进行细致的了解与运用，教师需要在教学过程中树立学生的自信心，提供合理的学习方法，让学生在学习过程中利用不同的思维来全面地解决问题，真正掌握最值的相关知识点，在考试中取得优秀的成绩.

【参考文献】

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