对一道二元分式函数最值问题的探究

陈凌燕 黄龙孙

摘 要：二元分式函数最值问题是高中学生比较陌生的一类问题，本文以一个学生提出的问题为例介绍几个常规解法，并从命题角度及其高等数学背景出发挖掘其本质.

关键词：二元分式函数;基本不等式;二次型;半正定

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）22-0036-03

收稿日期：2021-05-05

作者简介：陈凌燕（1986.2-），男，福建省莆田人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

基金项目：本文系莆田市教育科学“十三五”规划2019年度立项课题《高中生数学基本活动经验的内容与获取途径研究》（立项批准号：PTJYKT19067）成果之一.

高中阶段数学的一个核心内容是函数，介绍了多种求一元函数最值的方法，但对于二元函数，许多同学就束手无策.事实上，熟悉的代数式f（x，y）=x+yxy（x>0，y>0）就是最简单的二元函数之一，对于它我们只需用基本不等式（x+y≥2xy）就可以得出函數f（x，y）的最小值.本文以学生提出一个问题为例，讲解处理这类函数的几个基本方法.

一、试题呈现

四、教学思考

著名数学教育家波利亚说：在你找到第一个蘑菇时，继续观察，就能发现一堆蘑菇.对一个问题我们用一种方法解决以后，应该进行反思，这种题还有什么做法？其它方法行不行？解题的过程可否优化？等等.在问题解决之后，教师可根据情况，进行适当的一题多解、一题多变等，注意数学思想和方法的总结、提炼和升华，挖掘问题背后的本质，解一题通一类，进一步拓展学生的思维平台.不断地引导学生进行解题反思，是学生完成自我意识、自我评价、自我调整，提高自身数学核心素养的过程.

参考文献：

[1]陈志杰.高等代数与解析几何（下册）[M].北京：高等教育出版社，2008（12）：97.

[责任编辑：李 璟]