从定义出发，体现数学思想与方法的探究课

摘  要：课例“球的体积和表面积”是一节从定义出发，体现数学思想与方法的探究课，也是一节公式推导课，展现了公式课教学的一般过程，突出了本节课的重点内容，化解了难点. 文章着重介绍本课例的一些教学特点和改进建议.

关键词：球的定义;球的体积和表面积公式;探究活动;数学思想与方法

一、关于本课例的一些思考

本节课是一节公式推导课. 公式课教学的一般过程是公式的发现—公式的表达与结构特征—公式的证明和公式的运用. 本节课的教学重点是对球的体积公式和表面积公式的合理建构与推导，培育学生的直观想象和逻辑推理素养. 本节课的教学难点是对祖暅原理的意义理解，球的体积公式和表面积公式的推导，有机渗透极限思想和以直代曲思想等.

二、本课例的一些特点

1. 抓住数学本质，注重推理

本课例从球的定义出发，始终以观察发现与推导证明球的体积公式和表面积公式为主线，突出数学本质和重、难点教学，不偏离主题、主线，注重交叉使用合情推理和演绎推理，螺旋探究建构，抓住数学本质，经过一次又一次的推理，培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力.

2. 始终围绕数学思想和方法

本课例采用了数据分析法、实验操作法、先猜后证法、割圆术、分割—取近似值—求和—取极限等方法，渗透化曲为直和以直代曲、极限等思想，着重培育学生的直观想象和逻辑推理素养.

3. 通过螺旋探究活动引导学生自主探索

课堂中执教教师通过几个系列的螺旋探究活动，大胆放手让学生去独立自主探索. 学生经历了观察、猜想、推理、交流、辨析、反思等思维过程，执教教师完全相信学生、放心学生，不轻易代替学生，多名学生多次独立发现多个方法与结果. 特别是有一名学生不但表述清晰，还条理明了地書写出了球的表面积公式的推导过程.

4. 关注数学文化渗透

教师不失时机地介绍祖暅原理和刘徽割圆术的巧妙之处，并让学生理解其中的道理，体现了数学家孜孜以求、精益求精的探索精神，向学生渗透数学文化的独特魅力并进行了德育教育. 例如，在课堂小结时一名学生的发言就体现了本节课的学科育人价值.

5. 精彩的课堂小结和板书设计

课堂小结时学生的体会和收获异彩纷呈，表明课堂教学效益明显. 教师的板书重点突出，思维导向和主线、主题明确，详略得当，脉络清晰，板书设计独具匠心.

6. 适时、适度融合现代信息技术

教师先让学生用实物、教具动手操作获得体验，科学准确地收集数据，再借助各种软件进行绘图、拟合函数、分析误差、动画演示等活动，帮助学生观察几何体的变化情况，使学生真切地发现运动过程中的不变关系和解决问题的思路与方法，从而化解了教学难点，提高了课堂教学的效率，拓展了课堂教学的时间与空间.

7. 能正确处理学生独立思考与合作学习的关系

本节课充分体现了给学生内容、给学生时间、给学生展示机会的“三给”教学理念. 在保证完成本节课教学内容的情况下，教师展示了更多学生的真实想法，课堂上学生之间的思维碰撞、学生的精彩发言展露无遗. 课堂上，学生的精彩就是教师的精彩.

三、关于本课例的一些改进建议

小结方式要多样化，不仅可以从知识内容、方法与思想等角度进行课堂小结，也可以从本课例学习的重点、难点、学习感受和体会等方面进行课堂小结，还可以利用思维导图，联系本课例的前后内容，纵横延伸形成结构化的单元体系. 更为重要的是要善于引导学生紧扣板书内容进行课堂小结.

部分探究活动留给学生思考的时间不够充分. 给出问题后，马上组织学生讨论，不时追问学生，教师的牵引多，学生独立思考的能力没能得到很好的培养和锻炼. 在抛出问题后，不应该马上让学生合作讨论，而应该先让他们独立思考一段时间，在学生对学习内容有了一定的想法或矛盾或不解后，自然就会产生解决问题的需求. 这时再引导学生进行合作交流才是有意义的，有疑问的学生会求助于其他学生，其他学生也才会乐于提供帮助. 在此基础上，每组推举一位学生代表汇报本组的学习情况，学生与教师共同学习，一起收获成长.

总体而言，这堂课充分体现了课程改革的方向，提供了一堂规范、完整、优质、高效的教学课例，有较强的示范性.

参考文献：

[1]张晓斌. 普通高中数学新课程实施存在的问题及改进建议[J]. 教学与管理，2014（5）：55-58.