启发思考·经历过程·提升素养

常磊

摘  要：以“对数函数的概念”一课为例，说明在概念教学中要注重数学概念的生成、数学价值的体现和核心素养的培养.

关键词：概念教学;对数函数;核心素养

数学概念是导出数学定理、法则的逻辑基础，数学概念之间相互联系、由简到繁形成了学科体系. 数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，也是解决数学问题的前提. 因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心，而在概念教学中渗透核心素养，将有助于学生以后相关内容的学习，对学生后续的数学学习也会起到重要作用.“对数函数的概念”这节课，在概念教学上进行了有益的探索和尝试.

一、注重数学概念的生成

综观“对数函数的概念”整堂课的教学实录，发现这堂课有一个很好的出发点是执教教师在深刻理解教材编排意图的基础上，让学生充分经历了从数学研究对象的获得到研究数学对象再到应用数学知识解决问题的完整过程. 在教学的每个环节都精心设置问题，引导学生思考“为什么引入对数函数概念”“如何构建对数函数概念”“对数函数的引入能做什么”，特别强调学习对数函数的价值.

这样的设计让学生体会到学习对数函数的必要性，真切感悟到学习这个新知识是“确有必要”而不是“心血来潮”. 长此以往，学生就会逐渐在学习过程中养成学会质疑、发现问题、提出问题、发展自我、探求知识的能力.

这样的教学，让学生经历了概念的构建过程，展现了执教教师对于概念同化教学的深刻理解和准确把握.

二、注重数学价值的体现

幂函数、指数函数、对数函数是最基本的、应用最广泛的函数. 在学习这些函数的过程中，加强函數背景的创设和应用，既可以使学生了解这些函数的来源和实际意义，经历有效的概念抽象的过程，理解这些初等函数的本质，又可以使学生明确这些函数分别描述了现实中的哪类变量关系和规律，从而为学生在面对具体问题时能正确选择函数类型，建立适当数学模型解决实际问题打下坚实的基础.

本节课先利用碳14指数函数引入，引导学生从另一角度研究碳14衰减问题，强化了与指数函数的联系，并保持了教材设计内容的前后一贯性. 然后在例题的实际应用中，在学生建立了年数关于物价的对数函数后，执教教师使用Excel表格求解物价由1变化到10相应的年数，来研究物价的变化规律. 综合使用了函数的三种表示——解析式法、列表法、图象法（这里是散点图），帮助学生从定性的图象直观到定量的数量关系描述了物价的变化规律. 在这两个过程中，执教教师始终引导学生体会：在同一类问题中，当指数函数模型转化为对数函数模型时，两个变量之间的定性的变化规律是不变的，只不过是从不同角度去刻画这个规律.

三、注重数学表达的规范

数学的表达方式具有统一性，使用一套世界通用的符号形式进行交流，引导学生用正确的数学语言去表达世界，是需要在数学课堂上教授的重要教学内容. 本节课的执教教师十分注重数学概念和解析过程的规范表达. 在生成概念时，让学生类比指数函数抽象出对数函数的一般表达，重点强调了对数函数的性质特点和定义域的范围;在例题解答中强调了定义域的规范书写和定义域的求法. 同时，在教材的基础上增加了一个问题——辨析对数函数的形式特征，从正、反两个方面帮助学生理解对数函数的内涵和外延，也再次强化了对数函数的符号表达.

数学是抽象的，这一点在数学的符号表达上可以体现. 而学生是否真正理解和掌握了一个数学概念？能否用规范的数学语言表达是一个重要的评价方面. 因此，数学语言的规范表达应是所有教师在数学课堂上必须注重的教学环节.

四、注重核心素养的提升

高中数学教学除了教授数学知识外，更重要的是要在数学活动中提升学生的自主学习能力和深入思考问题的能力，培养理性精神，发展学生的核心素养. 本节课执教教师在“少，慢，精，深”四个方面，于润物细无声中让核心素养在课堂中悄然落地. 少——只有一个概念，不贪多. 学生日积月累就会根基扎实，不断扩大自己的知识结构和范围，实现知识由少到多的转化;慢——教师少讲、不求快，给学生充分的时间去思考，带领学生从实际问题中抽象出数学问题，用数学眼光观察世界;精——本节课只讲一个概念，从概念引入的必要性，到生成过程的严谨性，再到应用概念的自然性，都体现了对数函数的“确有必要”，教会学生在数据分析上进行数学运算、数学抽象、数学建模、逻辑推理，学习用数学思维去思考世界，用数学语言去表达世界;深——只有深入地理解，才能熟练地解题，本节课做题不多，但是每道题目的设置都旨在帮助学生加深对于对数函数概念的理解. 貌似平静的课堂，由层层递进的问题让学生不断思考，执教教师把对学生核心素养的培养变成和风细雨渗透在课堂的每个环节，慢慢滋润着每位学生.

教学是门遗憾的艺术，在有限的时间里，执教教师提出的某些问题是否可以让学生自己发现、提出呢？例如，在制定推理两个变量是否是函数的方案上，能否组织一次数学活动，让学生利用小组合作探究方式，研讨判定对数型函数的判定方法，从而制定研究路径. 另外，例题可以再丰富一点，尤其可以利用教材后习题增加一道实际应用问题，可能会更有利于学生对概念的进一步理解.

参考文献：

[1]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《普通高中数学课程标准（2017年版）》解读[M]. 北京：高等教育出版社，2018.

[2]中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[3]蔡海涛，林运来. 核心素养下高中数学概念课教学策略[J]. 数学通报. 2019，58（9）：20-25.