数形结合思想在初中数学教学中的体现

墨红剑

摘要：数学是贯穿学生各个阶段学习的重要的一门基础性学科，对人的发展和提高起着非常重要的作用。数学也一直是学生学习的难点学科，需要比较扎实的基础做支撑。本文结合教师的实际教学经验来仔细阐述一下数学数形结合思想在初中数学高年级阶段的教学中的应用，希望能够有效促进初中数学教学的发展和学生思维的提高。

关键词：初中数学;数形结合;思想运用;教学分析

数形结合的思想能够将数学题目转变为图形之间的变量问题，将抽象的数学题目转变为直观的图形问题，尤其在初中数学教学中，学生的数学思维模式还需要进一步培养和深化，利用数形结合的思想展开数学教学，对于培养学生的数学思维，提升初中数学教学的质量和效率具有重要的应用价值。

一、运用数形结合思想，辅助学生理解概念

概念属于数学知识体系中的基础，不仅是学生学习其他知识的铺垫，还是进行解题的重要支持与关键所在。在初中数学课程教学中，教师要高度重视概念教学，概念以文字性描述为主，如果仅仅依靠语言描述显得过于抽象，学生很难真正理解，在解题环节无法做到灵活自如运用。这时可运用数形结合思想，把描述概念的文字以图形形式来呈现，更为直观与具体，辅助学生更好地理解概念，为后续学习做铺垫。

例如在进行“相反数”教学时，教师先要求学生画出一个数轴，注意原点、正方向和单位长度，在数轴上找出表示3和-3、-5与5、2.5和-2.5各组数的点。思考：表示每对数的点有什么相同和不同之处？鼓励学生结合数轴的相关知识自由回答，使其获得感性认知。教师指导学生认真观察、讨论和研究各对数的特点，分析每组数所对应两个点的位置关系有什么规律？使其初步发现每对点位于原点左、右两边，且距离原点等距。提出问题：数轴上与原点的距离是1的点有几个？6呢？这些点表示的数分别是什么？观察后学生知道都有两个，分别是1与-1，6和-6。师生一起归纳：每组中的两个数只有符号不同，它们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。引导学生总结相反数的概念：像3和-3、-5和5、2.5和-2.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数，让学生理解代数概念与几何意义。

教师运用学生熟悉的数轴讲述和解析相反数的概念，让学生体会数形结合思想。

二、应用数形结合思想，讲授数学公式定理

在初中数学教学过程中，公式与定理占据着非常重要的地位，是理论知识的高度浓缩与精华，学生在解题时离不开公式和定理的辅助。当讲授到公式与定理时，同样可以应用数形结合思想，以几何图形的形式把数学公式与定理展示出来，唤起学生的感性思维，降低学习和理解难度。例如在开展“平行线的判定”教学时，学习平行线的判定公理，教师先带领学生回顾平行线、平行公理及其推论等知识。

问：如何用平行线的定义及平行公理来说明两条直线平行？

根据学生的回答加以总结：如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较多，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行，能否用这两种方法来说明木工師傅用拐尺画平行线的原理？使其尝试说明，联想到有其他途径判定两条直线是否平行。回忆、叙述用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，设疑：这种画法实际上是画一对什么角相等？使其观察图形后发现这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角，引领学生总结出平行线的判定方法1，简单记为“同位角相等，两直线平行”。随后教师继续应用数形结合思想，指导学生借助“三线八角”图探索平行线的判定方法2与3。教师引导学生动手画图，应用数形结合思想讲授新知识，使其在探索图形的过程中，学会思考和探索。

三、发挥信息技术优势，体现数形结合思想

数形结合思想的两个部分是“数”与“形”，其中“形”具有直观性，能够具体、形象地把数学理论知识呈现出来。在新课改背景下，信息技术已经广泛运用至各行各业，自然也包括教育领域。教师在日常教学中，应该充分发挥信息技术的优势，运用现代教育手段拆分与组合图形，更为生动地体现出数形结合思想，把图形的转化变得更加科学与合理，带给学生强烈的视觉冲击，以便轻松理解与掌握新知识。

在实施“菱形”教学时，教师可以提前通过网络平台搜集一组生活中的菱形实物图片，如：铁丝网、室内挂衣架、春联中的“福”字、瓷片和三菱车标等，让学生认真观察，从中找出菱形，引出课题，使其类比矩形的定义，结合信息技术手段，动态展示将平行四边形较短一边进行平移的过程，让学生通过观察、分析与讨论，顺利抽象出菱形的定义。

提问：菱形具有哪些性质？组织学生结合图片分组讨论后全班交流，一起归纳：菱形的四条线都相等;两条对角线相互垂直，且每一条对角线平分一组对角;面积等于对角线乘积的一半。设疑：假如一个四边形是一个平行四边形，只要再添加什么条件才能判定它是一个菱形？有什么根据？

学生先画图，再讨论，根据菱形的定义得知：只要再添加一组邻边相等的条件就能判定该平行四边形是一个菱形。随后教师继续借助信息技术手段，指导学生在观察与实践中探究菱形的其他判定方法。通过信息技术和动手操作，引领学生亲身经历探究菱形定义、性质和判定方法过程，体现数形结合思想，使其充分享受到视觉盛宴，培养学生观察、猜想及合情推理能力。

综上所述，数形结合思想在初中数学教学中的应用对于提高学生数学学科的学习兴趣和学习积极性具有重要作用，同时还有利于拓展学生的数学思维，培育学科核心素养，需要教师在教学阶段中坚持以学生为主体的教学理念，利用数形结合思想有效架构数学课堂，通过创设良好教学情境、创新教学方式以及启发教学等多种教学策略引导学生数形结合思维的良好培育，并将这一思想应用在教学和生活实践中实现学生对数学知识的内化和迁移。多种多样的应用策略对于数形结合思想的良好应用十分重要，不仅能够帮助教师顺利构建初中数学高效课堂，也能够有效锻炼初中学生的数形转化能力，是素质教育理念指导下培育学生数学学科核心素养的良好实践。

参考文献：

[1]郭淑美.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].教育，2016（003）;00014-00014.

[2]何仲祥.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].读写算;教研版，2014（22）;227.

[3]李雪.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[D].石家庄;河北师范大学，2014;12-13.

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