数形结合，让初中数学培优解题迎刃而解

廖日胜

摘要：经过小学时代数学基础课程的学习，在有一定基础数学知识的学生步入初中这一承接学段，数学变得开始有一定的深度，万变不离其宗，初中数学课程的教学也是围绕数与形开展。数形结合概括来说就是通过形直观分析与数之间的联系，也可以通过数的精确描述形的具体内容，其中心思想就是把抽象的、无法形容的数来通过形具现化。

关键词：初中数学；数形结合；解题

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）27-0117

现代学生的学习内容越来越有深度，比之80和90年代的學生学习内容更加深入，复杂难以理解。对于初中数学来说，通过教师的言传身教，经验讲述已经不能使现在的学生更快速有效地学习贯通课程内容，数学这种抽象化科学教学需要更清晰透彻的教学方式把中心要点直观地体现出来，否则学生只能理解表面，不能透彻地理解其内容，在解题过程中就不能做到举一反三，更不用说提高学习成绩和学习效率，久而久之，就会失去学习数学的兴致，以至于课程就像断截的铁链，越来越跟不上教师的教学步伐。

一、代数问题解决策略

初中阶段数学学习涉及的数主要是代数、函数等。解决有关这些数的问题的时候，简单的思考是无法解决问题的，需要我们通过几何图形、线段图、三角形及函数图像等明确问题，然后解决。

例如：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可以多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应该降价多少元？此题，我们可以通过方程式来解答，设每件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意可知x小于等于10，所以（44-x）（20+5x）=1600，展开后简化得：x2-44x+144=0，即（x-36）（x-4）=0，所以x=4或者x=36，所以可得每件降价4元。

再例如：某化工材料经售公司购进一种化工原料，进货价格为每千克30元。物价部门规定其销售价格不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现，单价每千克70元时，日均销售60千克，单价每千克降低一元，日均销售多2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）。如果日均获利1950元，求销售单价。此题我们依然通过方程式解答。

解：1.若销售单价为x元，则每千克降低了（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克获利（x-30）元。依照题意我们可以得出y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2+

260x-6500（30≤x≤70）

2.当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）=70千克，那么总获利为1950*7000/70=195000元，当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60千克，将这批化工原料全部售完需要7000/60约为117天，那么总获利为（70-30）*7000-117*500= 221500元，而221500>195000时且221500-195000=26500元。所以销售单价最高时获总利最多，多获26500元。通过方程式，我们对于问题像抽吸剥茧一般，把问题详细化，每一步都逐渐解开，最后汇总，得出完美答案。

二、利用几何解决平面直角坐标系

初中数学还有一个实际作用意义都非常重要的知识需要学生熟练掌握、合理运用，就是利用几何来解决平面直角坐标系问题。例如：

如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M，N，P，Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是哪些。此题比较难，所以我们需要通过特别的方式分化解决，几何图形可以完美做到这一点。首先，我们通过几何方式画图，分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，如图1所示，清晰明了，我们可以得出结论，满足到点O和点A的距离都小于2的点是点M与点N。

所以，通过以上案例，可以看出，数形结合对于初中数学教学十分关键，教师要合理掌握数形结合来教学。

三、结语

总而言之，初中数学教学要以数形结合这一重要思想为核心，加深理论教学的同时分析数学数形结合题型及解答路径，并布置合理的作业加强学生的自主思考，训练自身的解答能力。

参考文献：

[1]滕悦.初中数形结合思想的应用及培养策略探究[D].牡丹江师范学院，2021.

[2]陶玉娥.数形结合思想在初中数学教学中的渗透路径[J].科学咨询（教育科研），2021（5）：252-253.

（作者单位：广东省佛山市顺德区均安镇文田初级中学528329）