在初中数学课堂中渗透数学思想

冯马玲

【摘要】数学的魅力不仅仅在于数学对各个领域的推动和支持作用，还在于数学蕴含着深厚的数学思想，这些思想之美给我们带来的启发是非常深刻的.数学思想所概括的是数学的本质与核心认知，能够指引人们利用数学思维逻辑思考问题，利用数学方法转化问题.所以要进行数学学科的学习，就必须把数学思想的学习和把握作为重点，这一点尤其要得到初中数学教师的关注，以便在数学教学指导当中把握教学重点，引领学生认知数学学习的精髓和内涵，对学生进行数学思想的启发和指导，让学生受到数学思想美的熏陶.

【关键词】初中;数学课堂;渗透;数学思想

数学教育是初中阶段至关重要的教育内容，在初中生的能力素质与价值观培育方面发挥的作用不可忽视.数学学科的学习和把握有助于学生基于数学思维认知世界，深刻解读生活当中的实际问题，增强学生学以致用的能力.在素质教育大力推广的背景下，初中数学教师要着眼于数学教育的创新，除了要在教育观念上创新改革之外，还需要调整教学策略，优化教学内容，让数学思想成为数学学科的核心内涵来引领学生深入品味，增强学生分析问题和解决问题的能力，让数学教育事半功倍.

一、数学思想的内涵与分类

（一）数学思想的内涵

数学思想是人们研究、概括数学理论、实例后得到的有关其本质的认识.基础数学中应用广泛、具有普遍性和奠基性的数学思想就是我们所说的基本数学思想，其不仅蕴含着传统数学思想所沉淀的数学文化与精华，也体现了数学思想在新时代下的基本特征，而且其随着社会发展而不断发展变化.学生了解了数学思想，就相当于掌握了数学思想方法，能灵活运用其分析和解决数学问题，提升数学能力.

（二）几种常见的数学思想

在数学教学中，以下数学思想都是比较常见的：①函数思想：函数思想是运用函数的概念、性质等知识点分析问题，从而转化与解决问题;②方程思想：以问题的数量关系为入手点，利用数字语言转化题目中的已知条件，使其呈现为方程、不等式或者二者混合的形式，在化简式子的过程中解决问题;③分类讨论思想：当数学问题存在一个不固定的已知条件，且会因为其变化情况而导致不同结果时，就要分类讨论该条件的不同情况;④数形结合思想：数形结合就是数字和图形有机结合，运用该思想能将原本烦琐、复杂的思想转变为简单、容易的问题，最常用的就是用几何方法分析代数问题，或用代数方法解决几何问题，在解析几何部分应用十分广泛;⑤类比思想：通过比较两个或两种不同的数学对象，寻找其相似之处或共同点，进而推断二者在其他方面也存在一些相似之处;⑥整体思想：以问题的整体性质为出发点，分析与优化问题的整体结构，总结其结构特征，将一些数学图形或算式看成整体，采用整体方法加以处理;⑦化归思想：通过转化，用已知的、熟悉的问题呈现未知的、陌生的问题，包括类比转化、联想转化、数学转化等多种形式;⑧建模思想：数学是人们用于描述各种现象的一种具有严谨性、逻辑性、客观性与准确性的语言，而运用数学语言表述的事物就是我们所说的数学模型;⑨归纳推理思想：从一类事物部分对象所具有的特征入手，经过猜测、假设和验证，推出这一类事物的所有对象都具有这些特征的推理就是归纳推理思想，也就是从特殊到一般，从部分到整体的推理;⑩概率统计思想：指运用概率统计解决中奖率、考试结果分析等生活中的實际问题.另外，还有隐含条件思想、极限思想等中学数学中运用较少的数学思想.

二、在初中数学课堂中渗透数学思想的重要性

数学思想相当于数学的灵魂与核心，学生掌握了数学思想，就相当于掌握了数学的精髓.一直以来，在应试教育和传统教学模式的影响下，教师在初中数学课堂中为了追求效率都是一味地向学生灌输知识，认为讲解数学思想太过费时，因而选择将其忽略.但是学生在未掌握数学思想的情况下单纯接受教师传授的知识，很难有效吸收和内化，学习效果并不理想，也不利于学生的思维发展与各项能力的提升.在新课程改革与素质教育不断推进的背景下，教师要认识到数学思想的重要性，只有在讲解知识的同时渗透数学思想，并引导学生逐渐领悟和掌握这些思想方法，才能让学生更加深入、全面地理解数学知识和分析数学问题，把握数学的本质，树立正确的数学观.学生通过死记硬背和机械练习的方式虽然能对数学知识形成短期记忆，但并不能扎实掌握，随着时间的流逝，记忆也会逐渐变得浅淡，容易在考试中出错.而教师在教学时渗透数学思想则能让学生掌握学习数学、解决数学问题的方法，这对于学生而言是大有裨益的，不仅能提升学生现阶段的数学学习效率，改善学习效果，还能为学生今后的学习和发展打下基础，有助于其提升学科核心素养，形成终身学习的观念.

三、在初中数学课堂中渗透数学思想的有效策略

（一）在案例中设计数学思想，完成初步渗透

在初中阶段的数学学习当中，虽然教师已经越来越关注数学思想的渗透和指导，认识到数学思想是学生解决问题和提高数学素质的关键点，但是在实际教学当中却发现数学思想并不是直接呈现在学生面前，而是在教材之中渗透，需要通过对教材内容的深入挖掘来保证学生对数学思想的分析和把握.在这样的情况之下，教师就要带领学生对数学思想进行挖掘，尤其是要加强对教学案例的分析，借助高质量的案例引起学生对数学知识内容的思索.对此把数学思想设计和应用到案例当中是教师在教学改进当中必须把握的策略，并让学生在这一过程中意识到数学思想方法的重要价值，完成数学思想的初步渗透.

例如，在对“轴对称”进行教学时，其中涉及的一项重要内容是已知坐标点（x，y），求关于x轴对称的点的坐标.这个案例除了包含数学知识点之外，还涉及数学思想当中的数形结合思想.为了让学生掌握此意思，教师可以先给出一个具体的坐标点（2，3），让学生在平面直角坐标系当中画出和该坐标x轴、y轴对称的点的坐标.待学生找到答案后，教师可以再给出2、3道类型相同的题目，让学生结合图形解出答案，如坐标（1，5）关于x轴的对称点，坐标（3，4）关于y轴的对称点等，这一类问题的难度不大，学生经过几次练习，很快就能找到规律，即求坐标（a，b）关于x轴的对称点时，x轴坐标不变，y轴坐标取相反数，即（a，-b）;而求坐标（a，b）关于y轴的对称点时，y轴坐标不变，x轴坐标取相反数，即（-a，b）.学生在练习、总结的过程中不仅能了解数形结合思想，还能经历从个别到一般的推理过程，了解归纳推理思想.接着，教师可以适当增加难度，比如要求学生求出坐标（2，3）关于直线x=4的对称点，坐标（3，5）关于直线y=2的对称点等.难度增加之后，数形结合方法的运用就显得尤为重要，学生将这些坐标点和对称轴都画在平面直角坐标系中，经过简单的步骤很快就能找到对称点，比单纯通过观察数字思考要快得多，用图形直观地呈现数学问题大大提升了学生的解题效率.学生在数形结合思想的支持之下，就可以找到这类问题的规律和技巧，顺利掌握这些思想方法，实现思想的初步渗透目标.

（二）设计层次化的思想训练，加快渗透速度

在初步的数学思想渗透工作结束之后，学生可以对数学思想有所认识，也会对这部分内容产生浓厚的兴趣，但是假如教师没有及时设计训练活动对其进行强化，会影响学生在解决具体问题当中的应用，让学生对数学思想的思考走向消失.在这一过程中，我们必须认识到的一点是对数学思想进行训练并不是要让学生简单完成大量的数学题，教师还必须对题目进行合理设计，以便达成预期的效果.考虑到不同学生对数学内容认知方面的差异，教师在训练活动当中要坚持层次化训练的原则，更加准确、深入地渗透数学思想，加快思想的滲透，让学生更加深刻地掌握知识.

例如，在教学“三视图”时，因为这部分知识包含着整体思想以及分块思想.假如学生在学习的过程当中拥有较强的联想能力，并对数学思想有深刻的认识，就能够迅速把握中心内容，但是如果没有达到这一层次，就会加大学习难度.对此，教师可以设计难度不同的问题，并让学生接受层次化的训练.对于想象力好的学生，教师让他们直接画出三视图以及物体的整体形态，让他们自主领悟其中包含的数学思想.而对于学习能力较差的学生，教师可以为学生展示素描的三视图，并引导学生分析其中的整体思想与分块思想的具体表现.

（三）师生探讨归纳数学思想，巩固渗透效果

数学思想主要有两个方面的内容，其中一种是前人归纳，后人运用;另外一种是学生在学习训练当中得到的，与自身学习特点相符合的数学思想.不管是哪种数学思想，都需要教师的耐心指导和与学生的互动交流，在师生的共同探讨之中实现归纳，加深学生的印象，让学生的认知更加深入.在师生的互动探讨过程中，学生的思辨能力以及归纳能力也可以得到充分锻炼，有效巩固数学思想的渗透效果.

例如，在教学“有理数的加减法”时，因为学生有了加法知识的基础，教师就可以运用转化思想引导学生进行知识迁移.于是教师在指导当中不必直接讲述转化思想理论，而是先给学生提供几个有理数加减法计算的问题，让学生在归纳总结当中把握加减法间的关联，并通过师生的互动讨论和整体归纳来巩固转化思想.例如，5-（-2）=，（-3）-5=，（-8）-（-3）=，刚接触有理数减法的算式时，学生难免会感到无从下手，教师可以让学生观察式子，思考和之前学过的知识有什么联系，这时有的学生提出计算5-（-2）可以看作求一个数，使之与（-2）的和得5，因为7与（-2）相加得5，所以这个数应该是7，也就是说，5-（-2）=7，又因为5+（+2）=7，所以可推出5-（-2）=5+（+2）.教师先肯定这位学生的想法，然后让学生试着从这个角度计算其他式子，经过一番转化和计算，学生得出结论：减去一个数，等于加上这个数的相反数，这也是有理数运算的法则.在讲解有理数的加减法混合运算时，教师也用这种方法让学生通过观察式子、转化和计算总结计算方法，学生发现可以将加减法混合的式子转化为全是加法的式子，也就是统一为加法运算，这样就能简化运算，降低难度.在这一系列的过程中，学生的转化思想也得到了很好的训练，达到了渗透数学思想的目的.

（四）运用多元化的教学手段，实现渗透目标

相比于其他学科，数学学科的抽象性较强，教材中的数学知识大多是枯燥的概念、公式、定理等，对于学生而言，理解难度较大，而且不容易产生学习兴趣，在这种情况下，无论教师如何渗透数学思想，也难以起到良好的效果，没有兴趣作为动力支撑，学生难以全神贯注地听课，自然无法掌握数学思想的精髓.所以教师在进行初中数学教学时，要运用多元化的教学手段激发学生的学习兴趣，调动其积极性与主动性，让学生自主融入课堂之中，跟随教师的思路，学习与掌握数学思想.

例如，讲解“实际问题与一元一次方程”时，教师用多媒体设备播放了一个客车与火车相遇并离开的小动画，并给出以下问题：“一辆客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上行驶，从两车头相遇到两车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3∶2，请问两车每秒各行驶多少米？”学生被画风可爱的动画吸引了注意力，当教师给出题目时也没有感到厌烦，反而纷纷认真审题，想要凭自己的能力解答题目.教师提醒学生厘清数量关系，试着用学过的知识解答，学生很容易想到刚学的方程知识，假设客车的速度为每秒3x米，那货车的速度就是每秒2x米，接着，再结合看到的动画画面可知两辆车在16秒内行驶的总路程就是两车的车长之和，因此可列方程（3x+2x）×16=200+280，求解可得x=6，所以客车的速度为每秒行驶18米，货车的速度为每秒行驶12米.这就是教师从学生的兴趣入手，让其在解题的过程中体会方程思想，掌握列方程的方法.

数学思想是初中数学教育实践当中至关重要的构成要素，而初中阶段的数学教育不仅包含了基本的数字运算内容，还加入了大量逻辑性以及思维性特征鲜明的知识，在这样的情况下，教师就不能够再把学生局限在题海战术之中，以免影响学生数学逻辑的建立和数学方法的掌握.对此，数学教师要认识到数学思想在帮助学生解决实际问题时发挥的作用，在此基础之上将数学思想渗透到课堂教学的整个过程中，让学生在思考和解决问题的过程中，善于从数学思想角度综合考量，感受数学学科的魅力.