高等数学C课程教学改革的研究与实践

李巧利 郭辉

【摘要】经管类专业学生的数学基础参差不齐，部分学生对高等数学这门课程缺乏兴趣，甚至有过不及格、补考、数据研究和实践表明，重修、再次重修的痛苦经历.因此我在课程教学中进行了改革，数据研究和实践表明改革是行之有效的.

【关键词】课程改革;翻转课堂;内驱动力;学习困难

【基金项目】河南工业大学教改教研专项（264000216）

高等数学基本上是大学每个专业都必修的一门课程，教学经常被安排在大学一年级.对于部分学生来说，高等数学的学习是不成功的，因而并没有达到开设这门课程的预期效果.通过十多年的教学经验，我总结出其主要原因在于学生对高等数学的学习缺乏兴趣，积极主动性差，没有投入足够的时间和精力，进而导致学习效果不理想，难以达到预期的数学素养目标，也难以达到人才专业培养的目标.基于以上原因，本学期我在自己所教学的三个班中尝试对这门课程进行一些改革，帮助学生创造有意义的学习经历，数据研究与实践表明，这样的改革是有效的.

一、翻转课堂与传统课堂教学模式相结合

传统的教学模式主要依靠教师讲解，多数学生是接受教师知识填灌的容器，学生的学习主要依靠记忆，在竭力完成教学要求后，获得学分.慢慢地，一些学生养成了被动的学习习惯：课前不预习，对于第二天教师要讲的内容不了解，不知道重点和难点，不知道哪些理解了、哪些不理解，主要依靠上课时听教师讲.课下有的学生草草地完成作业，甚至还有的学生抄袭其他学生的作业，课后不复习，形成学习的惰性.针对这种情况，教师对本学期部分章节内容采取翻转课堂的教学模式，实践和数据研究表明，这项改革取得了一定成绩，在一定程度上调动了学生学习的积极性.

翻转课堂教学模式要求学生课前预习，这样可以调动学生的学习主动性，变被动为主动.学生经历了课前预习，团队合作，查阅资料，制作PPT，设计简单的动画，写讲稿等环节，最后站在讲台上展现自己的作品.这对于他们来说，打破了以往的被动的学习局面，并且还可以学到很多东西.通过翻转课堂，学生不仅学到了高等数学本身的知识，而且还通过小组协调分工，培养了团队合作的意识;通过制作PPT，培养了动手能力;通过写讲稿，锻炼了写作能力;通过上讲台，锻炼了演讲能力.这些能力的培养在一定程度上促进了经管类专业人才培养目标的达成.比如，教师在讲常数项级数的概念时，由于它是级数理论的一个重要基础，因此可以通过查阅资料，借助著名的历史背景——芝诺悖论，让学生初步建立常数项级数及其和的概念，教师也可以制作有趣的动画，这样更能增加学生学习的兴趣.有的学生通过关于级数敛散性判别的几个经典的例子，体会了从有限和到无限和的极限思想，这对于微积分的学习和理解具有重要的理论价值和实际意义，同时也为后续级数的敛散性判别以及函数项级数的学习奠定了一定的基础.这些成果充分展现了学生学习的能力，学生只要发挥主观能动性，在学习中就会有很大的收获.另外，翻转课堂教学在内容上要尽量选取概念和理论不太强、易于理解的章节，比如本学期我选取了多元函数偏导数的计算、多元隐函数求微分.学生因为有了高等数学上册的内容作为基础，所以在这些新知识上容易实现知识迁移，易于自学.实施翻转课堂教学，既活跃了课堂气氛，也避免了一些学生上课打瞌睡，使其在课堂上容易集中精神学习.

当然，学生毕竟是第一次站在讲台上，在讲解的过程中难免会出现对知识的理解的偏差和错误，但实际上，这样的问题可能也存在于其他学生的身上.通过这种问题的暴露，教师可以更好地掌握学生在这部分内容的学习中存在的问题，然后在课堂上进行点评，加以纠正，进而提高学生学习的效果.

实施翻转课堂教学所带来的具体效果：学校的教学质量管理平台上的调查问卷显示，课堂汇报促使课前预习的学生从约30%提高到78%，有效地促进了课前学习;约有70%的学生从课堂汇报中培养了团队合作精神、动手能力以及语言表述能力;约有90%的学生喜欢翻转课堂与传统课堂结合起来教学，因为这样可以让学生在课堂上更好地发挥主观能动性.

二、课堂上学习体验的交流和分享

传统的教学模式以教师的教为中心，而新的教学模式则以学生的学为中心，新模式越来越得到广大教育工作者的认可.教师在教学中要尽可能地让学生在课堂上

交流和分享

学习的体验，这样可以让学生的学习变得更加有意义.

以高等数学为例，传统的教学模式一般是教师讲完每一章后，再上习题课，对知识点进行汇总，通过习题讲解加强学生对知识点的掌握.然而，通过后续的学习以及期末考试，教师发现以往多次讲解的习题或者知识点，还有一部分学生没有掌握.长此以往，问题越积越多，进而导致学生对后续章节完全听不懂了.比如，学生在高等数学上册的学习中，由于求导公式和求导法则没有掌握好，因此导致求导就学不好，进而导致积分也学不好，并且还会直接影响高等数学下册中多元函数的求导和积分的学习.针对这样的问题，

在本学期的教学中，

教师本着以学生为中心的思想，在每一章的习题课上都增加了一个学习体验的交流和分享的环节.具体来说就是每个小组成员在课前对自己在本章学习的过程中认为比较好的方法、心得、体会以及遇到的困难和问题等进行汇总，然后在课堂上和大家进行交流和分享.其中，好的体验通过分享，可以让更多的学生受益;遇到的问题通过课堂上的讨论，也可以得到解决.这样既增强了学生学习的信心，也为学生对后续章节的学习打下良好的基础.

三、教学中加强和学科专业的结合

传统的教学模式主要关注学生对高等数学本身知识的学习，由于这门课程概念很多，具有很高的抽象性，因此导致一些学生没有学习的兴趣，甚至出現考试挂科、重修等情况.教师经过教学反思，发现其主要原因是忽略了高等数学作为一门基础课程，除了培养学生抽象的逻辑思维能力、熟练的运算能力等以外，还是为学生的专业服务的，所以

在教学中，

教师要结合金融专业的特点，增加其和学科专业的融合.比如，教师在学生学习完导数后，针对导数在经济中的简单应用：求边际函数和弹性函数，进一步进行边际分析和弹性分析，让学生深刻地体会到高等数学和自己的专业有着密切的关系，从而提高学生学习的热情和积极性.在学期期末，让学生提交小论文：高等数学在经济金融方面的应用，作为一项平时成绩的考核.通过小论文的形式，不仅加强了对学生的过程管理，同时也让学生认识到高等数学和自己的专业有着非常重要的联系.

作为教师，在教学中，我们制定了六个维度的教学目标：

1.理解多元函数微积分的相关概念、基本计算方法，无穷级数的相关概念、基本运算，微分方程和差分方程的基本概念、建立方程的方法以及求解相关方程的方法.（基础知识）

2.利用多元函数中极值的判别方法解决经济问题中的简单的最优化问题;利用级数的敛散性判断及求和函数解决经济问题中的级数的相关问题;利用建立微分方程和差分方程的思想和求解方程的方法解决经济问题中的简单的微分方程和差分方程问题.（知识应用）

3.通过对高等数学的基本知识的学习及基本知识的运用，培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力、抽象概括能力.（综合应用）

4.通过小组学习活动，使学生学会如何有效地与他人进行合作，培养学生对学习任务积极承担的精神.（人文维度）

5.使学生对数学在经济中的应用抱有兴趣，并喜欢用数学思维思考、分析生活中的一些简单的问题.（关心）

6.培养学生终身学习的能力和发现、分析以及解决经济金融专业中的实际问题的能力，使学生体会到不同背景下的问题可以用统一的数学方法揭示，并认识到数学在经济分析中的重要作用.（学会学习）

这些教学目标是充分支持学生的专业目标的，其中基础知识目标支撑专业培养标准中知识方面的掌握自然科学知识、具有理性思维能力以及掌握经济分析基本工具;知识应用目标和综合应用目标支撑专业培养标准中能力方面的发现问题、分析问题、解决问题能力以及逻辑思维能力;人文维度目标支撑专业培养标准中素养方面的团队合作能力;关心目标和学会学习目标支撑专业毕业目标中的能够在政府经济管理部门、科研机构、企事业单位、社会团体从事经济研究、分析、预测和综合管理工作的高素质经济学专业人才.

四、关注学习困难的学生

尽管学生通过高考进入同一所学校学习，但学生的数学基础参差不齐.有的学生在高中时学的是理科，有的学生在高中时学的是文科，相对而言，理科的学生的逻辑思维能力比文科学生要好一些，通过经验总结，在不及格的学生中，曾学文科的学生相对多一些.另外，还有一部分学生来自偏远地区，基础相对较为薄弱.有的学生第一学期的基础没有打好，导致第二学期学习比较吃力.所以教师针对上学期学习有困难的学生，在本学期第一周建立了微信群（目前有11名学生），作业单独收，重点批改，个别学生作业中存在的问题，单独反馈与交流.本学期教师将对这些学生的学习情况及时跟踪和监督，还要额外布置学习任务.

期末考试结果分析（针对前面提到的11名学生）：有6名学生顺利通过期末考试，其中一名学生的卷面成绩达到81分.数据表明，这些基础较薄弱的学生自律性较差，学习的主动性不足，所以需要教师给予更多的关心和帮助.

期末考试成绩分析：通过课程学习，数据系统显示约有40%（卷面分数为80分及以上）的学生掌握了多元函数微积分、无穷级数、微分方程和差分方程的基础知识及可以运用基础知识解决相关的经济问题;约有30%（卷面分数为60分到79分之间）的学生对知识的运用掌握得还不够好;约有20%（卷面分数为30分到59分之间）的学生对基础知识掌握得不全面;约有10%（卷面分数为29分以下）的学生对基础知识的理解是有困难的.通过课程改革，学生取得了不错的成绩，进行教学改革的班级：金融1801-03的卷面平均成绩约为72.58分，其他没有进行教学改革的班级：财政1801-02的卷面平均成绩约为65.15分，经济1801-03的卷面平均成绩约为64.7分.

教学总结与反思

从教学质量管理系统中的调查问卷结果来看，对于课前阅读，自律性不强的学生执行得不够好，因此，教师计划在2019-2020-2学期增加雨课堂，把课堂出勤率和课前阅读均纳入考核，尽可能避免个别不自觉的学生逃课，并且激励课前阅读，使得课前阅读常态化.最后，个人觉得教学改革是进行时，应根据学生群体的特点、社会对人才的需求进行改革，改革永远在路上，没有完成时.

【参考文献】

[1] 刘玉琏等.数学分析讲义学习指导书[M] .北京： 高等教育出版社，1989.

[2]曹海军.《高等数学》混合式教学改革的实践与思考[J].教育现代化，2018，5（48）：62-63.

[3] 冯天祥.高等数学教学改革的过程、困惑与探索[J].教育与职业，2017（35）：96-97.

[4] 張阚，惠淑荣，吕振环，丰雪.高等数学创新型课程体系建设与教学模式改革研究[J].大学教育，2014（18）：140-142.