圆锥曲线中的平面几何解法分析

吴作成

【摘要】本文以2019年高考中有关圆锥曲线问题为例，探讨和研究如何利用平面几何的方法解答圆锥曲线相关问题，旨在对高中教师的教学工作带去一些启发，给高中生的学习能力和解题能力的提升带去一些帮助.

【关键词】圆锥曲线;高中数学;平面几何

前 言

对于圆锥曲线问题，很多学生习惯使用代数方法解题，但由于很多学生对代数的抽象性理解不足，从而导致在解题过程中陷入困境.因此，在高中數学教学中，教师应该教会学生使用更多元化的方式解答圆锥曲线相关问题.

对于很多高中生来说，圆锥曲线问题中的最值、距离、轨迹、坐标、取值范围、方程式等问题都有一定的难度，对学生的抽象思维能力有一定的要求.本文通过以下高考试题进行论述，讲解如何运用平面几何的相关知识对圆锥曲线问题进行简化或者进行更为直观的解答，从而提升高中生对圆锥曲线问题的解题能力.

一、圆锥曲线中的面积和距离问题

近年来，高考试题中圆锥曲线问题出现的频率还是比较高的.和其他问题相比，圆锥曲线问题难度较高.方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等都属于圆锥曲线问题考查的思想.高考中一般考查有关距离、面积、直线、圆锥曲线几何元素等问题，与三角形有关的面积和距离问题更是这几年的高频考点，考法上千变万化，考查的知识点范围也十分广泛.

对于这类问题，通常可以运用三角形面积的等量关系去解.如先选定一个易于计算面积的几何图形，再用不同方法计算同一图形的面积，得到一个面积等式;或者运用三角形相似等基础知识进行解答.有时要先利用转化思想，将不规则图形转化为比较规则的图形，然后再进行解答.研究圆锥曲线中三角形的面积时，通常采用分割的方法把要求面积的三角形分成多个等底的三角形.解题时要根据题意，对三角形的面积采用相应的表示方法，简化解题步骤.

学生在遇到这一类题目时，可以利用椭圆的对称性，构造平行四边形，然后结合题目中的垂直条件，运用直角三角形的特殊性进行转化解答，这样不仅简化了思路，还避开了解析法在运算上的繁琐，可极大地提高解题效率.

五、圆锥曲线的其他问题

除了上述所涉及的利用平面几何知识对圆锥曲线问题进行解答之外，圆锥曲线的很多其他问题都可以运用平面几何的相关知识进行解答.如在椭圆或双曲线问题中，如果题目中涉及三角形内切圆，那么学生可以尝试使用角平分线的相关性质和定理，或切线的相关知识，将代数问题转化为平面几何问题进行求解.

当然，无论圆锥曲线问题如何变化，学生只要将平面几何的相关知识掌握透彻，对圆锥曲线问题的多种题型分析透彻，便能掌握每一类题目的解答要点，只有如此，才能更好地锻炼解题本领，最终赢得高考的胜利.

结束语

在圆锥曲线问题的解答上，平面几何知识可以更为灵活地被运用其中.学生只要有效掌握平面几何知识，圆锥曲线问题便迎刃而解.

【参考文献】

[1]郑碧星，吴志鹏.平面几何性质在圆锥曲线中的运用[J].中学数学研究（华南师范大学版），2018（07）：12-14.

[2]杨春波.用平面几何方法解圆锥曲线试题[J].数学教学，2017（05）：25-28.