初中数学新授课教学的三个立意

邱小玲

关键词：初中数学;新授课;有理数;加减混合运算

中图分类号：G633.6    文献标识码：B    文章编号：1009-010X（2021）02-0061-04

在清远市清新区2020年初中数学学科教学技能大赛决赛中，笔者执教了一节新授课，教学内容为北师大版义务教育教科书七年级数学第二章第一节的“有理数的加减混合运算（一）”。本节课的教学内容以前面几节课中已经学习过的“有理数的加法”和“有理数的减法”为基础，为后面“运用有理数的加减混合运算解决实际问题”做铺垫。教学过程中，笔者努力让学生经历知识的正迁移过程，积累数学活动经验，取得了优异成绩，被评为“一等奖”和“最佳课堂教学奖”。下面，首先呈现本节课的教学过程，然后进一步阐释教学立意，与大家一起商榷。

一、教学过程

本节课设计了八个教学环节：第一环节：学习目标;第二环节：复习回顾;第三环节：游戏引入;第四环节：例题讲解;第五环节：随堂练习;第六环节：游戏检测;第七环节：课堂小结;第八环节：布置作业。

（一）明确目标，提醒重难点

师：请同学从头至尾仔细看一遍这节课的学习目标，注意重点和难点。（学生们认真默读）

（二）复习回顾

师：现在，我们一起复习以前学过的“有理数的加法法则”和“有理数的减法法则”，请大家齐读。（学生读的同时，老师在小黑板上展示图1，归纳“有理数的加法法则”和“有理数的减法法则”）

师：今后，我们遇到“有理数的加法”应该注意什么？

生：先要“确定类型”，再“定符号”，最后“绝对值”相加或相减。

师：同学们说得非常好，强调“有理数的减法法则”，减去一个数等于加上这个数的相反数，重点有两个地方：一是减号变成加号;二是减数变成相反数。

（三）错题反思

师：那你现在会做了吗？怎么做？

生1：计算（-5）-（）时出错了。第一步应该先把“-”转化成“+”，即“-5加上-的相反数”，而-的相反数为，所以（-5）-（-）=（-5）+;第二步是“整数与分数的相加”，应该把整数化成分母为2的分数-，再进行“同分母分数的计算”，即（-5）-（-）=（-5）+=-+;第三步进行“异号两数相加”。先看符号，取绝对值较大的数-的符号“-”，然后用绝对值大的减去绝对值小的，-=，所以，（-5）-（-）=-.

师：现在回答得非常准确，大家表扬他！

（学生热烈掌声）

（四）例题讲解

师：请问，发生了什么变化？

生：多了几个数和运算符号。

师：这样的式子以前见过没有？

生：小学见过。

师：有加有减，叫什么名字？

生：加减混合运算。

师：很好，我们初中主要限定在有理数的范围内进行研究，我们称之为“有理数的加减混合运算”（板题“2.6.1有理数的加减混合运算（一）”），我们这节课主要研究“有理数怎么进行加减混合运算”。

师：同学们观察一下第（3）题，再来比较一下例1中的第（1）题，能不能很快找出例1（1）的“朋友（相同考点的题目）”？

（一学生很快举起了手中的卡片）

师：（老师采访这位学生）你是怎样找到“朋友”的？

生2：例1（1）（-）+-中的前两项（-）+就是第（3）题，答案为-，所以（-）+-=--;然后就是“同分母分数的减法”，先把“减法”转化成“加法”，再通过“定符号”“绝对值运算”，求出“朋友”（结果）为-。

（学生热烈掌声。）

师：特别棒！刚刚这位说题的同学加2分，不仅自己会做题，而且还会说题。从他的说题过程，我们可以看出有理数加减混合运算是如何计算的？

生3：从左到右，依次计算。

生4：遇到减法，把减号变成加号，减数变成相反数。

师：好，大家说，老师板书。

师：通过上面2道例题，我们一起归纳“有理数加减混合运算的法则”。

生5：首先，根据运算顺序从左到右依次计算;其次，每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算。

师：老师归纳成八个字：“从左到右，遇减变加”。

（五）随堂练习

师：请大家完成随堂练习。

（出示练习，第1题口算，学生很快说出正确答案，教师点评;第2题计算，学生先做，做好的同学让教师当场批改，同时，请两个小组派代表上台板书。板书同学做完后另选一个学生代表上台批改。）

师：从刚刚批改大家做的练习和上台来展示的2组代表的情况来看，我感觉大家对“有理数加减混合运算的法则”掌握得非常到位，方法已熟练掌握。

（六）游戏检测

师：以上我们学习并掌握了“有理数加减混合运算的法则”，同学们会进行“有理数加减混合运算”，但能不能结合实际问题、列出式子、求出结果？我们用游戏的形式来检测一下。

师：全班共有14个小组，每个小组都有一副卡片，各小组先将卡片混合，然后按要求列式计算、求出结果。速度最快的前8个小组可以上台来展示，如果做对了整个小组都可以加分;如果做错了，其他小组可以上台改正错误，纠正对了也可以加分。

（8个小组踊跃上台展示，总共用时5′43′′，7个小组正确，1个小组错误）

师：通过检测，发现大家已熟练掌握“有理数加减混合运算法则”的实际运用。大家观察一下序号1的卡片，有什么特点？

生：数相同，顺序不同，结果相同。

师：序号2的卡片呢？

生：也是數相同，顺序不相同，但结果都相同。

师：那么，大家发现了什么？

生：加减混合运算的式子里面，数相同，但按不同的顺序进行排列，结果会相同。

师：对，这是什么原因呢？下一节课我们学习的“加法的交换律”会为你解答，大家回去可以预习一下。

（七）课堂小结

师：这节课你学到了什么知识？

生：有理数的加减混合运算。

师：顺序是什么？

生：从左到右。

（八）布置作业

师：这是这节课的作业，注意选做作业，打开课本44页，先请大家认真阅读题目。

师：对于这一类题目我们应该怎么去思考呢？请看微课，对我们作业会有所帮助。（微课展示，重点在画数轴，让题目变得清楚明了，降低了作业难度。）

二、教学立意

（一）教学结构方面：目标明确，环环相扣

为了提高课堂教学的质量，促进学生的发展，教师在备课和课堂教学当中，首先应该要明确教学目标。教学目标的制定，应当立足课程标准，要清楚本节课在整本教材、整个学科中的地位，要明白在上下册或前后单元的内在逻辑和知识的连续性;教学目标的制定，应该明确教材的编写意图，要明确学生需掌握的知识，要把握教学内容的广度和深度;教学目标的制定，应该依托学生已有的学习基础和生活经验，要着眼于学生的最近发展区，让学生跳一跳就能摘到桃子。本节课，笔者直接出示教学目标，让学生从头至尾仔细看一遍，并提醒重、难点，意在让学生明确整节课的任务，做到心中有数。教学过程中，教师依托“有理数的加（减）法”这一显性的基础知识作为教学的主线，贯穿整个课堂教学过程的始终;学生活动中，适时对学生的学习活动适当地给予引导、点拨、启发、释疑;效果检测中，充分运用游戏等多种方式检测学生对相关知识的掌握情况。

本节课，有理数的加减混合运算大致等同小学已学过的“加减混合运算”，只不过是引入了负数、分数，难度稍微加大，但关键是理解算理，如何才能更好的让学生理解呢？笔者认为，应该让学生在充分利用自己已有的生活经验和知识的基础上进行正向迁移。首先让学生复习以前学过的“有理数的加（减）法法则”及其运算;接着创设“找朋友”的游戏情景，进一步探究两个负数或分数甚至负分数的加减法，总结两个负分数进行加（减）法的方法;第三步，通过对例题的分析与讲解，重点探究三个或更多个有理数进行混合运算的方法;最后，通过游戏的形式对课堂教学效果进行检测时，不忘对下一节课的主要内容“加法的交换律”提前进行渗透，吸引学生主动学习的兴趣。这样，教学过程的各环节环环相扣，教学流程循序渐进，教学难度螺旋式上升，新学的知识就与学生已有的知识经验充分地融合在了一起，新知识就顺其自然地纳入了学生的知识系统。

（二）老师的教：循循善诱，润物无声

钟启泉等学者对“传统教学”进行了描述，“教师将知识、技能分解，并从部分到整体地、有组织地加以呈现，学生通过倾听、练习和背诵，再现由教师所传授的知识。让学生回答教材中的的问题，记课堂笔记。”明显，传统教学是以教师讲解为主，教师在课堂上起着主导作用;相对而言，学生则更多地处于被动接受知识的状态。而学校日常教学往往都是以传统教学形式呈现，那如何使这节课不同于往常的“传统教学”是笔者在教学设计时需克服的一个重大困难。

为此，笔者依托“有理数的加（减）法”这一显性的基础知识作为教学的主线，将本节课的知识有机分解成一个个小问题，一个问题又一个问题的追问，环环相扣。同时，借助以数字教材项目为载体的“粤教翔云数字教材应用平台”进行教学，充分利用该平台上丰富的教学大纲、讲义、PPT、视频等多媒体教学资源，将教学内容分解成若干个教学小专题。上课前，教师通过平台推送给学生预习。学生通过自学资料，完成对应任务，检验预习效果;遇有疑问，学生可以通过平台与同学、老师进行交流，这在一定程度实现了个性化教学。课堂上，老师根据学生学习效果的反馈，有针对性地选讲知识，突出重点、难点，调动学生的学习积极性。课后，学生可以根据自己对知识掌握的情况，重复学习不懂的知识点，真正落实因材施教。

（三）学生的学：主动积极，团结协作

《数学课程标准》强调：“学生是数学学习的主人”。教学中，教师应坚持“学生为主体”，让学生积极、主动参与到课堂教学中来，让学生真正成为课堂的主人。正如奥苏伯尔学习理论所倡导的，“学习者学习新知识的过程实际上是新旧材料之间相互作用的过程，学习者必须积极寻找存在于自身原有知识结构中的能够同化新知识的停靠点”，这里的“同化”主要是指学习者把新知识纳入到自己已有的知识结构中去，从而引起图式量的变化的活动。这就要求教师在教授新知识之前一定要了解学生已经储备了哪些学科知识、掌握了哪些生活经验，基于此再创设各种条件和情境，提供各种互动交往和学习活动的机会，加深学生对知识的理解，提高他们的动手能力和创新意识，更好地激发学生学习的兴趣。

笔者利用比赛前与上课班级学生交流的时间，与上课班级班主任和科任教师进行了深入沟通，将全班学生按照学习经验、动手能力等特征分成了14个学习小组，让他们在独立思考的基础上，相互交流，团结合作，开展“找朋友”“变魔术”等游戏活动，发挥学生的主体性，既锻炼了学生解决实际问题的能力，又培养了学生的口头表达、相互协作等核心素养。

这节课中，笔者让学生自己说、相互批改，指导学生用自己的语言来表达、解释相关的数学知識，充分促进生生交流。