函数零点、不等式恒成立

一、单项选择题

1.函数f（x）=（2x-1）lnx2零点构成的集合为（ ）

A.{0，-1，1} B.{0，1}

C.{-1，1} D.{1}

2.已知函数f（x）=-ax在（1，+∞）上有极值，则实数a的取值范围为（ ）

3.（改编自2020·长安一中高二月考）给出定义：如果函数f（x）在[a，b] 上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=则称实数x1，x2为[a，b] 上的“对望数”，函数f（x）为在[a，b] 上的“对望函数”.已知函数f（x）=-x2+m是[0，m] 上的“对望函数”，则实数m的可能取值是（ ）

A.1 B.2

C.3 D.4

4.（改编自2020·成都高三一模）已知函数f（x）=x+lnx，g（x）=xlnx，若f（x1）=lnt，g（x2）=t，则x1x2lnt的最小值为（ ）

5.（2020·寿县一中高三）若α是f（x）=sinx-xcosx在（0，2π）内的一个零点，则对于∀x∈（0，2π），下列不等式恒成立的是（ ）

D.α-cosα≥x-cosx

二、多项选择题

6.（2020·丹东高三）设函数f（x）=xln2x+x的导函数为f′（x），则（ ）

B.x=是f（x）的极值点

C.f（x）存在零点

D.f（x）在）单调递增

7.函数f（x）的导函数为f′（x），若已知f′（x）图象如图，则下列说法错误的是（ ）

（第7题）

A.f（x）存在极大值点

B.f（x）在（0，+∞）单调递增

C.f（x）一定有最小值

D.不等式f（x）＜0一定有解

三、填空题

8.（改编自2020·济南莱芜一中高三月考）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”.若函数g（x）=ln（x+1）的“新驻点”为x0，且x0∈（n，n+1），n∈N，则n的值为________.

9.已知函数f（x）=x（aex-e-x）为偶函数，函数g（x）=f（x）+xe-x，则a=______；若g（x）＞mx-e对x∈（0，+∞）恒成立，则m的取值范围为________.

四、解答题

10.（改编自2020·山西高三期中）设函数f（x）=xlnx.

（1）设g（x）=，求g（x）的极值点；

（2）证明：当x2＞x1＞0时，＞f（x2）-f（x1）.

11.已知函数f（x）=x3-kx+k2.

（1）讨论f（x）的单调性：

（2）若f（x）有三个零点，求k的取值范围.