如何在高中校本课程中渗透数学文化

马洪云

摘 要：在核心素养背景下，高中数学课堂教学中，除了传授学生数学知识和方法，还需要注重数学文化的渗透，满足学生的学习需求，设计符合学生实际的校本课程。校本课程是对数学课程进行统一的拓展和调整，使得数学教学符合新课程要求，适应时代发展要求。在校本课程中渗透数学文化，符合学生核心素养培养要求，满足学生多样化学习需求，推动数学教学的进一步发展。

关键词：校本课程;高中数学;数学文化;渗透策略

在数学教学中，数学文化是一种隐性的数学教学资源，在学生数学素养培养和数学思想形成中有着至关重要的作用。在新课程改革背景下，更加注重学生自主学习活动，数学文化的渗透和应用更加重要。作为高中数学教师，应当结合新课程理念，结合学校实际情况，做好校本课程开发，有效引入数学文化，让学生深入理解数学实际价值，体会数学中蕴藏的精神，理解数学学科的发展历程，掌握数学思想和方法，实现学生思维品质的培养。

一、现阶段高中数学教材的现状

（一）教材中的数学思想缺少深入发掘

在现阶段高中数学教材中，分成必修和选修两个部分，必修内容则偏重基础知识，要求学生全部掌握，选修部分则是对必修内容的深化，偏重学生的个性化学习，让学生具有更多的选择，实现学生的全面发展，培养学生数学素养，主要是通过合作学习和分析推理等开展探究活动。虽然在数学教材中注重学生素养培养，但是部分数学教师对数学教材中的数学思想缺少发掘，对数学本质规律做不到很好的揭示，如数列中的推理思想、函数中的建模思想，使得数学文化得不到有效渗透，影响知识应用能力培养。

（二）偏重数学运算，忽视学科之间的整合

在高中数学教材中，有着很多的数学运算内容，如三角函数、方差以及数据统计等。部分数学教师对复杂的数学运算做出简化，帮助学生理解和应用，同时，引入信息技术，使得数学知识更加有趣。但是，从整体角度来说，对数学和其他学科之间的整合不够重视，对数学文化的现实价值认识不足，使得学生获取的数学文化信息比较少，影响学生综合素养培养，不利于学生智慧的启发。

（三）阅读材料缺少拓展和延伸

在新课程教学理念下，高中数学教材引入不少的阅读材料，如几何背景、笛卡尔等原理内容，注重学生的动态发展，偏重学生质疑精神培养，鼓励学生独立思考和探索，掌握和运用数学规律，形成抽象化的理论。在这些材料中体现着数学文化，让学生了解数学发展过程，体会数学知识的形成过程，加深学生对知识的掌握。但是，由于篇幅的限制，阅读材料内容较为简单，对数学史料缺少深入讲解，部分教师在教学中缺少相应的拓展，甚至对这些阅读材料一带而过。

二、高中校本课程中数学文化内容选择的原则

（一）与必修教材的联系性

在高中数学中，必修课程是基础课程，对学生文化素养形成有着直接影响，在各个章节阅读中引入数学文化栏目，体现着数学文化的价值。虽然面临着高考的压力，必修课程中的知识深度和广度具有一定的限制，使得数学文化的阅读和思考栏目没有真正发挥作用。同时，由于部分内容和必修教材存在脱节情况，使得数学文化渗透效果并不乐观。但是在校本课程中渗透数学文化，能够弥补教材的不足，其立足于必修课程，坚持以生为本的理念，不断拓展数学文化内容。

（二）符合高中學生认知水平

在普通高中数学新课程标准中，对教学活动明确指出，应当结合学生认知水平，结合已有经验基础，开展教学活动。数学文化内容的选择，应当结合学生认知结构，在必修课程基础上进行拓展延伸，结合学生最近发展区引入相应难度的知识，激发学生数学学习积极性。在应试教育背景下，高考是学生关注的重要话题，数学文化内容应当结合高考试题特点，选择相应的数学文化专题内容。

（三）偏重于学生数学精神的提升

在数学教材中，数学文化素材非常少，校本课程渗透数学文化受到课时限制，难以做到面面俱到，课程内容的选择应当具有代表性和启发性，注重学生正确价值观的形成。根据新课程标准对数学文化的要求，数学文化内容应当能够体现数学历史、应用以及发展，体现数学的美学价值以及数学家的创新精神。

三、高中校本课程中渗透数学文化的有效策略

（一）因地制宜，校本课程目标融入数学文化

在现阶段的高中数学课程中，将教学内容作为主要课程目标，要求学生掌握教材中的数学知识、数学定理，理解数学的主干知识。作为数学教师，应当坚持因地制宜的原则，发挥数学的实际价值，在校本课程中融入数学知识，体会数学思想和方法，促进素质教育观念的落实，有效渗透数学文化，加深学生数学知识的深入理解。在校本课程中融入数学文化，体会数学教育价值，培养学生思维能力和创新能力。例如：在“球体积公式”的探究中，教师可以借助古代数学家对球体积公式研究的过程，开展校本课程建设。通过这样的方式，帮助学生掌握数学思想，培养学生思维能力，同时，引导学生体会数学文化，夯实学生文化基础，为学生学习给予启发。球的体积公式最初在《九章算术》中出现，但并没有相应的证明过程。东汉的张衡也只给出了球的体积公式，也没有相应的证明过程。三国时期的数学家刘徽发现《九章算术》中球体积公式是错误的，并且提出了新的计算方式，但是，并没有将球体积公式完整地证明。在南北朝时期，数学家祖暅根据刘徽的研究，和其父亲祖冲之通过模型构建的方式，对球的体积问题进行解决。在刘徽的“牟合方盖”的理论基础上，祖暅利用实际的模型，对球的体积进行计算，并且给出相应的证明过程，即祖暅原理。经过数代人的研究，利用不同的数学思想，确定了球的体积公式。

（二）因材施教，校本课程组织融入数学文化

在以往的高中数学教学中，将高考相关知识点作为主要内容，让学生通过训练掌握相关知识点，利用知识点解决问题，强化知识点理解和掌握。在校本课程开发时，教师应当坚持因材施教的原则，对原有知识点进行相应的扩充和删减，体会其中的数学文化，融入教学情境和热点内容，将数学和学生生活紧密相连，增加有关数学历史、文化、思想以及方法等内容，使得课程组织更加丰富多样，解决以往单一的教学模式，解决学生学习兴趣低的问题，调动学生学习积极性，掌握数学知识探究方式，提高课堂教学有效性。例如：在“概率”知识课程中，将旅游景点的游戏案例引入校本课程。游戏经营者为了招揽顾客，设计相应的摸球游戏，在盒子内装有红黄蓝绿四种颜色的玻璃球各5个，并且展示相应的惩罚办法。不同的颜色组合有着不同的惩罚奖励，如3322组合则罚款5元，5500组合则奖励3000元，并且奖励的项目比惩罚项目多，惩罚的金额比较小，很多人都会凑热闹参与，但是，多数人摸出的组合是3322，摸到奖励的也有，但是奖励金额超过50的几乎没有。对于这样的情况，让学生进行分析，解决基本的概率问题，利用概率原理可以很好地解决。如3322来说，四种颜色的球分别是3、3、2、2，共有六种情况，每个颜色有5个玻璃球，六种情况的概率相同，可以计算出其概率，按照同样的方式计算出其他情况的概率。通过计算和汇总，可以得出罚款的概率大约在75%，奖励3000元的概率是万分之三。从表面来说，游戏具有很强的迷惑性，奖励非常高，而惩罚只有几元，会吸引很多人玩。在这样的游戏中有着很浓的数学文化，出现3322组合的概率高主要是因为机会均等原则，四种颜色小球3和2的概率非常高，出现5的概率最低。将实际案例中的概率知识和数学文化融合，更能够体现出数学知识的价值，提高学生课堂学习效率。

（三）因势利导，校本课程实施融入数学文化

在数学知识中有着丰富的数学文化内容，并且数学文化的研究和发现非常的曲折和艰难，有着丰富的价值和内涵，具有逻辑性和美学特点。作为高中数学教师，应当在校本课程实施中，做到因势利导，将数学文化融入教学活动，在潜移默化中影响学生，陶冶学生情操，在学习和探究中感受数学文化魅力，激发学生数学学习兴趣，提高课堂学习效果。在实际的数学教学中，应当适当的渗透数学文化，将数学文化融入教学的每个环节，培养学生迁移能力，探究符合学生自身情况的自主学习方法。例如：在“等比数列”的课程教学中，在导入环节引入古代的《增减算法统宗》的例子，如“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”，在此例子中说的是等比数列，塔的下一层灯的数量比上一层的数量多一倍，那么，在塔顶有多少盏灯？通过这样的导入方式，能够调动学生学习兴趣，激發学生自主探究欲望，渗透数学文化，体会数学和实际生活的关系，感叹古人智慧，强化学生数学喜爱之情。

再如：在“等差数列前n项和”的教学中，借助古希腊毕达哥拉斯的“形数理论”开展教学，让学生体会数学文化，加深等差数列前n项和原理的理解。在具体的理解中，可以引入相应的三角形，将三角形的每一行看作等差数列的一个项，结合毕达哥斯拉的正方形数，在三角形的边上补充一个原三角形一样的倒立三角形。通过观察得知，三角形有n行，组成三角形的所有圆即是等差数列，得出前n项和的公式。相对于枯燥的公式和数学推理来说，毕达哥斯拉的“形数理论”具有直观性，让学生更好地理解等差数列前n项和，有效渗透数学文化，深入理解数学知识，了解数学家在数学知识研究中的贡献，激发学生学习动力，提高学生自主学习效果。在校本课程实施环节，数学教师应当分析数学知识，结合数学知识的对称美、逻辑美等，有效利用数学思想。作为高中数学教师，对生活中、试题中的数学文化进行发掘，渗透到课堂活动中，引导学生体会数学文化魅力，主动探究数学知识内容，实现核心素养培养目标。

结束语

高中数学校本课程中，有效渗透数学文化，能够提高数学知识传授效果，陶冶学生情操，锻炼学生思维能力，使得学生保持积极地学习动力，深入体会数学内涵，发现数学知识的美。借助数学文化的渗透，提高课堂教学效果，在数学文化渗透校本课程中，应当做到因地制宜、因材施教和因势利导，做好课程目标、课程组织和课程实施环节，加深学生数学知识理解和掌握，培养学生数学核心素养。

参考文献

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本文系福建省教育科学“十三五”规划2020年度立项课题，《县域高中数学研究性学习与选修课程整合的策略研究》（立项批准号：FJJKXB20-1116）研究成果。

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