初中几何入门教学摘要

2021-03-11余秋贵

天府数学 2021年12期

余秋贵

摘要：良好的开端等于成功的一半，有经验丰富的老师都非常重视新课导入的艺术，常用的方法是利用设问造成学生渴望追求新知识的心理状态，使学生产生一种奥秘的强烈愿望，起到“一石激起千层浪”的作用，我在多年的教学实践过程中，发现几何入门教学把握不好，就很容易使学生对几何的学习望而生畏，不感兴趣，从而影响几何的后继学习。以至于对整个数学的学习产生不良影响。所以几何入门教学显得尤其重要。

关键词：初中数学;几何教学;体会

一、在初中数学教学中，学生经常提出的一个困惑是：“老师，我能求出这道题的答案，可是我不会写解题过程”。这些学生不会写推理过程的原因，一是对几何还没入门，不知道什么叫做推理;二是还没有掌握好几何的基本概念，以及作为推理依据的定理、公理。因此，要让学生学好几何，几何的入门教学是非常重要的。俗话说：“几何头，代数尾”，说明几何入门较难。怎样搞好初中数学的几何入门教学呢？下面是本人的一点粗浅看法，仅供参考。

二、重视几何概念的教学，让学生筑牢几何基础

学习数学离不开数学概念，数学概念是数学基础知识的基石。几何概念是学习几何的基础，学生对一个几何概念的定义理解得正确与否，将直接影响到与它有关的定理、公理，以及其它几何概念的学习。例如，对“对顶角”的定义不理解，就无法学习“对顶角的性质”;对“线段的垂直平分线”的定义不理解，就无法学习“线段垂直平分线的性质和判定”等等。因此，在几何教学中，教师要高度重视几何概念的教学，注意引导学生从实际问题中抽象出概念，并且会结合图形利用数学符号表达概念的意义，揭示概念的本质，使学生充分理解概念的含义，掌握概念的符号表示方法。

三、注重培养学生的识图、画图能力

学习几何离不开几何图形。因此，培养学生的识图、画图能力是使学生学好几何的一个重要环节。

我们知道，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点、线、面、體经过运动变化，就能形成各种各样的几何图形。因此，教学过程中，要注意从简单到复杂，从单一到复合地进行。例如，直线、相交线、平行线;射线、角;线段、三角形、四边形等等。反过来，在解决几何问题时，遇到复杂的图形或复合的图形，要教会学生要根据解题需要进行分解，并会从复杂或复合的图形中抽出一些基本图形进行分析，从而使问题得到解决。

例如图1，已知AE∥FC，∠A=∠C，求证：AB∥CD。

解决这个问题时，虽然这个图看上去比较复杂，但是由已知条件和所求证的问题，我们会考虑从这个图形中，抽出图2和图3来进行分析（它们都是两直线被第三条直线所截得的图形）。从图2能清楚看到，由AE∥CF，可得∠A+∠ABC=180°;因为∠A=∠C，所以可得到∠C+∠ABC=180°;于是从图3容易看出AB∥CD。就这样，通过把这个图形抽出两个基本图形来，就能使证明这个问题的思路变得非常清晰，从而使问题得到解决。

另外，教学生识图也要注意引导学生从不同方向，不同角度地观察图形，以避免在解题过程中因图形的不同放置，而影响对图形的认识，从而影响解题。

画图，是在理解题意的基础上，把几何语句变换成直观的图形的操作过程中，是分析问题、解决问题的基本要求。画不出图形或者画错了图形，就无法解决几何问题;图形画得不好，也会影响问题的解决。因此，要使学生学会解决几何问题，一定要先教会学生具体的画图方法与技巧，熟练地画出几何图形。在画图教学中，首先要使学生重视画图，并且要求学生买好画图必需的工具，如三角板、直尺、圆规、铅笔、橡皮擦等等;决不能让学生随意地不用画图工具画图，以免使学生养成不准确画图的坏习惯。其次，要使学生熟练掌握把一些简单的画图语言转化为几何图形，做好简单的画图语言与几何图形的互译，为画较复杂的图形打下基础。最后，通过教师的画图演示，学生的课堂练习和课后作业，使学生逐渐熟悉画图的方法和步骤，熟练地画出几何图形。

四、注重符号语言教学

学习几何，关键是要学会推理，简单的逻辑推理是整个初中阶段学好几何的基础。而推理就是以定理、公理、定义等为依据，用符号的形式表达出来的。因此，教学定理、公理、定义时，刚让学生掌握定理、公理、定义的文字表述还是远远不够的，最重要的还要结合图形，分清定理、公理的条件和结论，抓住概念的本质，把定理、公理、定义的内容用符号的形式表达出来，实现从文字语言到符号语言的转化。

例如，在教学“角的平分线”的定义时，不但要使学生掌握“角的平分线”的定义的文字表述，而且还要引导学生结合图4把角平分线的定义用符号表达出来：

∠1=∠2

∠1=∠AOB，

∠2=∠AOB，

∠AOB=2∠1，

∠AOB=2∠2

以上的任意一个式子与OP是∠AOB的平分线有相同的意思。并告诉学生，在具体应用时，要根据需要选择合适的推理形式。

又如，在教学“平行线的判定方法1”时，不但要使学生掌握这个判定的文字表述“同位角相等，两直线平行”，而且还要使学生分清这一命题的题设和结论，并结合图5，把这个判定的内容写成以下的符号表示形式：

∵∠1=∠2（已知）

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行。）

再如，在教学“线段的垂直平分线的性质定理”时，不但要使学生掌握“线段的垂直平分线的性质定理”的文字表述“线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等”，而且还要使学生分清这一命题的题设和结论，并结合图6，把这一性质定理的内容写成以下的符号表示形式：

∵MN⊥AB于O，OA=OB，点P在MN上（已知）

∴PA=PB（线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等。）

如果教学定理、公理、定义时，都能引导学生这样做，就为学生应用定理、公理、定义进行推理，奠定了一个很好的基础。

五、教会学生推理方法，正确引导学生进行推理

一个学生对几何是否入门，关键就是看他是否会推理。因此，教会学生推理方法是搞好几何入门的关键的环节。在学生掌握几何的基本概念，认识圖形、会根据题意画出图形，掌握基本的定理、公理及其符号表示之后，就要教会学生推理方法，正确地引导学生进行推理。在教学时，不能操之过急，要有一个循序渐进的过程，使学生自然而然、轻轻松松、不知不觉地学会推理的方法。下面是本人在教学时的一些做法。

（一）引导学生从列算式计算变为写推理过程，使学生初步认识几何推理

刚学几何的学生，解决几何问题时，一般都是习惯小学时的列式计算，而忽视所列出的算式的说理过程。因此，在教学时，要引导学生从列算式计算过渡到写推理过程，做到“论必有据”，使学生适应几何的学习，掌握几何的学习方法。

例如图7，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。

学生解答这道题时，由于习惯了小学的列算式计算，通常会列出如下的算式进行解答：

解：∠BOD=∠AOC=70°÷2=35°

虽然这样做也能求出问题的答案，但是对初中学生来说是远远不够的。这样做不利于培养学生的推理能力，对学习几何是没有前途的。因此，要引导学生把这一算式写成推理的形式，引导时可作如下的提问启发。

师：为什么∠BOD会等于∠AOC呢？

生：因为∠BOD和∠AOC是对顶角。

师：∠AOC的度数为什么会等于70°呢？

生：因为OA平分∠EOC。

于是就可以把以上的师生对话，引导学生写成如下的推理形式：

∵OA平分∠EOC（已知）