数形结合在初中数学中的渗透解析

李其来

摘要：数形结合思想是数学中的重要思想和解决数学问题的主要方法，中学生正在经历思维发展的关键阶段，利用数形结合思想转化数学问题为数学模型，使抽象的数学问题变得直观化。初中阶段，引导学生掌握数形结合思想，提升学生们的数学素养，这是中学数学教学的主要任务。根据目前的教育结果，大多数中学生只能消极地分析数学问题，而不能积极地建立起数与形之间的关系。因此，本文基于新课改的角度，解析数形结合思想在中学数学教学中的渗透程度。

关键词：初中数学;数形结合;渗透

所谓数形结合，就是用直观的图像或图形表达抽象的数学问题，达到数学建模的数学思想。数字和图形是数学中必不可少的元素，其中函数是对客观世界的数学问题的认识，图形是对客观世界的具体化描述。离开函数的约束，图形将失去形状和大小;离开了图形，函数将变得十分抽象难懂。函数和图像之间有本质上的区别，而将数形组合起来才是学习数学的唯一途径。中学生正处于思维发展的早期阶段，他们对数字抽象和图形分析概念的理解往往是错误的，为了增加学生知识的深度和应用这些知识的灵活性，教师应该逐步将初中数学教育实践从消极的形式分析渗透到积极的形式设计中，从而逐步提高他们的自主学习能力。

一、数形结合思想概述

在目前的中学数学教育阶段，函数的图像是学生在日常学习过程中接触的比较多的数学图形，每个学生对日常生活中的图形都有足够的了解。教师的教学目标之一是如何在初中教育活动中培养好学生的数形结合的思想。教师应抓住机会，根据学生的基础教育和教育材料的内容进行渗透。比如教师在讲解二元一次方程的求解、一元函数图像等问题时，可以寻找一个很好的时机渗透数形结合的思想。现阶段，中学数学教材讲解将数学理论知识与相关的数学模型相结合，使学生能够通过对图像的基本描述来增加对该知识的理解，可以有效改善传统中学数学教学中的不足，增强学生理解能力。直观化的图表可以让学生专注于学习，改变他们原有的教育态度。运用数学结合的思想，可以使教育过程更加具体，更能响应教育新阶段的要求。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用

（一）借助数形结合，深化概念理解

每个学生都有一些日常生活中的图形知识，比如我们每天经过的路径可以认为是直线，班里每个学生的座位等等。数值轴、一对有序数对与图像的对应以及二元一次方程的解和一次函数图像之间的关系，都為培养学生的数形结合思想提供了绝佳的机会。在大多数传统的数学教育模式中，教师讲授数学和其中重难点，学生很容易降低对数学的喜爱度。在这个过程中，教师与学生之间的互动较少，学生在面对较难理解的知识或数学科目时，容易使学习兴趣变差，导致成绩下降。

直线是由无数个点组成的集合，由于实数同样有无数个，其中有正数、负数和零，因此可以将所有的实数依次放在一条直线上，我们称这条直线为数轴。每个实数都可以在这条数轴上找到相对应的点。创建数学轴时，数学老师要及时指导学生使用数轴比较数字的大小，学生通过观察、分析、总结得出结论：通常习惯设定正方向为右边时，数学轴上的数，右边的实数总大于左边的实数，正数大于零，负数小于零。理解如何在解题中运用数形结合思想，结合数形结合为更多的学习打下基础。

（二）积极应用多媒体技术，开展高效课堂

多媒体、教育软件都是信息技术在初中教学中的体现，可以应用于初中数学课堂，实现信息技术与课堂的有效整合。在学校教育的框架内，教师可以利用多种媒体创造生活条件，激励学生培养数形结合思想，让他们进行综合教学。教师可以借助各种教育软件，改善课堂师生互动，提高教学效率。教师也可以应用展示知识从函数转化为图像的过程的教育程序，以发展学生的抽象思维。

例如，对于一个复杂的数学问题，解题过程需要我们分成多步骤进行完成，可能第一问是关于相似三角形证明问题，第二问则可能是关于有关证明圆和直线的几何关系，而第三个问题可能是需要添加一些关键的辅助线来完成。这些综合性的题目往往会给那些认为自己无法彻底解决问题的学生造成一些心理障碍。教师可以通过多媒体技术进行指导，单独思考每一个问题，通过多媒体呈现每一个问题所涉及的知识点，并清晰地呈现每一个问题中要提取的图形部分进行讲解。这显然简化了问题，而不会干扰不相关的曲线。通过使用多媒体技术绘制抽象图像，可以简化复杂的问题，克服沉重的教育困难。

三、总结

离开了图像，函数将变得抽象，难懂;离开了函数，图像将失去形状和大小。在初中数学中，函数和图像是统一的数学体系中，对于初中生而言，数学思维的培养比解决数学的许多问题要重要得多，因此教师在教育实践中应注重结合学生的数形结合思想的渗透，使他们逐渐理解函数和图像之间的关系，并通过具体的教育情境，引导学生根据数字关系走向灵活的映射和回答问题，进而提高数学素养。

参考文献：

[1]郭淑美. 初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J]. 教育， 2016， 000（003）：00014-00014.

[2]伍斌. 初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J]. 中国校外教育：中旬， 2017（4）：1.