初中数学建模与学生元认知的关系研究

[摘要]任何一个学习过程，都是学生认知参与的过程，从认知的角度来看，数学建模显得非常重要.在教学实践中发现，关注学生在数学建模过程中的元认知，可以更好地把握学生学习的心理规律，从而促进学生实践高效建模

[关键词]初中数学;数学建模;元认知

作者简介：李莎莉（1983-），硕士研究生，中学高级教师，从事初中数学教学工作.

在数学教学中，模型是一个非常重要的概念，可以说数学模型奠定了数学知识体系的基础;也因此在初中数学教学中，数学建模就是一个非常重要的内容，尽管相对于显性的数学知识而言数学建模的过程更是一个隐性的过程，但正是这样一个隐性的过程，让学生建构起了数学知识体系.任何一个学习过程，都是学生认知参与的过程，从认知的角度来看数学建模显得非常重要.在教学实践中发现，关注学生在数学建模过程中的元认知，可以更好地把握学生学习的心理规律，从而促进学生实践高效建模.这在数学学科核心素养培育的背景下，具有十分重要的现实意义

元认知影响初中生数学建模过程的质量

需要指出的是，数学模型并不是个非常高大上的概念，实际上，在义务教育阶段数学教学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，以及各种图表、图形等都是数学模型.因此，代数式、关系式、方程、函数、不等式，以及各种图表、图形的建立过程，都可以理解为个数学建模的过程.而之所以认为元认知影响着初中生数学建模过程的质量，主要是基于这样几点理解

第一，数学建模的过程往往是高阶思维参与的过程，元认知是关于认知的认知，影响着学生的高阶思维上面所提到的数学模型的内容，往往都是最终表征数学知识和规律的形式，其具有高度概括性，同时数学建模的过程自身的概括性也非常强，这就需要学生有高阶的思维来参与（哪怕是些看起来比较简单的数学概念，也是遵循这一规律的）.建立数学模型的过程，需要学生的感知、记忆和思维，而如何去感知，如何去形成记忆，如何高效地思维，就需要元认知的参与.

第二，初中生在数学学习的过程中沒有明显的自我认知意识，而这正是一个急需发掘的潜力.

由于初中阶段学生认知特点的原因，以及当前的应试压力比较大，当前初中数学课堂上，学生被动学习的现象还比较普遍，很少有学生能够主动地把握自己的学习节奏，因而也就缺乏一种明显的自我认知意识，更加谈不上元认知了.在核心素养的背景之下，要培养学生的关键能力，就必须发掘学生这方面的潜力，而数学建模作为一个综合性作常强的过程，是一个很好的培养学生自我认知意识以及元认知能力的载体.第三，初中生的数学建模过程往往显得不够纯粹，元认知支撑下的数学建模的效率更高

实践表明，初中学生在建立模型的过程中，思维往往并不清所，表征一个数学概念或规律的思路是繁杂的，要帮助学生形成一个清晰的建模思路，既需要教师从知识方面进行引导，更需要从认知方面助力，尤其是从元认知的方面帮学生形成数学建模的模型化认识，往往可以提升数学建模的效率.

基于元认知的初中数学建模案

例及分析

通过上述分析就可以发现元认知对于学生数学建模的影响实际上是十分明显的，初中数学教学必须从元认知的角度去提升数学建模教学的效率.有研究者从对比研究的角度得出的研究结果是：专家能灵活运用符号表征、方法表征和机理表征三种表征方式，先采用符号表征感知理解问题的基本信息继而采用机理表征抓住问题关键，再采用方法表征搜索与选择数学建模的思路和方法.很显然，学生是新手而教师是专业，教师如何将学生培养成数学建模的专家，这里可以来看一个案例

在“平行线”的教学中，要让学生建立起关于平行线的模型，可以设计两个教学环节：一个是表象建立环节;另个是模型建立环节.

表象建立的环节比较简单，可以仿照教材的设计，让学生通过动手做的方法，将a木条在平面内旋转，然后想象其与b木条的关系，这样学生借助简单的逻辑推理，就可以发现在某一个位置时，a与b是平行的，即两端无限延长都无法相交学生通过自己的想象就可以建立起“无限延长不相交”的表象，即平行的表象表象建立是“平行线”模型建立的基础，表象由静态变成动态，并丰富其内涵，然后加上必要的数学语言描述才可以变成完整的数学模型.这个时侯教师可以提出这样的几个问题：木条a旋转的过程中，有几个位置能够与b平行？能否用语言描述你的结论？假如在同一平面内有两条直线，同时平行于条直线，那这两条直线是什么关系？这两个问题的回答本身并不难，这个教学环节的重点是让学生用数学语言来描述自己的发现.在这样的过程中，学生一方面要借助此前形成的表象，另一方面要组织数学语言，确保用来描述自己发现的数学概念，与自己的发现是吻合的.这就是一个元认知发挥作用的过程，元认知驱动学生去准确的运用表象，准确到自己的记忆系统中寻找数学语言，并且用准确的逻辑关系来组织语言.从这个角度来看“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”“如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”这样的结论，正是元认知驱动下的产物，其使得学生的数学建模过程变得非常简洁高效.

学习心理学视角下认识核心素养的培育

强调在元认知的视角下认识数学建模，一个很重要的原因就是笔者认为，无论是以前所强调的课程改革，还是现在所强调的核心素养，只要学生在学习，就必须关注学生的学习规律.数学建模既是数学学科核心素养的要素之一，也是学生在数学学习过程中的重要过程与方式，因此就必须关注其对应的认知过程以及元认知规律.认知是用来描述学生的学习规律的，其属于学习心理学研究的范畴，而数学建模对于学生的数学概念建立以及问题解决有着直接的影响.有研究表明，数学应用问题的解决受到问题结构、问题类型、问题难度等因素的影响;学生的创造力倾向、认知方式、数理认知结构、自我监控能力等与数学建模成绩显著相关这里所阐述的内容实际上也与元认知相关，因此只有培养学生的元认知能力，让学生知道怎么去想、怎么去做，才能更好地促进学生进行数学建模同时笔者也认为，遵循学刁心理规律是核心素养落地的重要保证，数学建模这样一个综合性极强的过程，必须保证其处于规律的轨道之上，如此才能够让核心素养落地道路上的障碍更少一些;而且笔者可以肯定，不仅数学建模的教学应当如此，数学学科核心素养的其他五个要素的教学也应当如此，原因很简单，学习心理学是描述学生学习过程的最基本也是最重要的规律，必须遵循