定格错误，聚焦数学反思习惯

[摘要]知“错”能改，对于数学解题中的“错误”，不仅要重视“改”，更要注重学生“反思”习惯的培养.在反思中，分析解错的原因，总结解题技巧和方法，提高学生数学意识

[关键词]初中数学;定格“错误”;数学反思

作者简介：张建梅（1979-），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学工作

在初中数学教学中，教师有一个重要的任务，就是培养学生良好的解题能力.解题能力的养成，一方面取决于教师给学生提供的解题训练过程，另方面也取决于学生自身的学习反思.对于绝大多数初中学生而言，都具有定的反思意识，同时要在反思意识的作用之下，科学地确定反思对象.从整个教学流程的角度来看，学生的反思对象是丰富的，在面对这些反思对象的时候，教师要引导学生抓住重点根据初中学生的学习心理，他们在数学学习的过程中，对自己所犯的一些错误往往高度重视，因此在引导学生的时候定格这些错误，可以有效地培养学生的反思习惯，提升学生的反思能力.

学习的错误主要发生在解题的过程当中，应当说在数学解题中，出现错误是难免的.在讲解错题后，学生依然出现同样错误.对此，与学生学习反思习惯不良有直接关系.数学解题，不能机械记忆，要联系数学知识，灵活选择解法.注重学生数学反思习惯的培养，就是要通过“反思”，强化学生的反思意识，增强对数学知识的深刻理解，提高数学素养.

定格解题错误，重视培养反思意识

在初中数学学习的过程当中，初中学生的解题过程，主要存在于日常的训练以及考试中.从学生关注程度不同的角度来看，定格学生的解题错误，首先要引导学生定格他们在考试过程当中出现的解题错误.当然需要注意的是，这里所说的解题错误的定格，与日常的试卷订正有所区别，这个区别主要体现在学生对错误解题的广度认识与深度反思的过程当中.

例如，在某次数学考试中，如图1所示.点1为△ABC的内心，沿A交圆于点E，圆为△ABC的外接圆，求证BE=IE.

对该题的求解，出错率很高.分析错误原因，很多学生将点与外心混淆.事实上，该圆圆心并未给出.由此，我们对学生暴露的问题进行反思，学生在面对数学知识时，如果仅仅停留于解题，没有积极反思，对“外心”“内心”概念不明确，自然就会出错.同时，解数学题目时，出错的原因很多，不同错误的出现，迫切需要学生具有较强的反思意识.只有养成数学反思习惯，才能减少解题错误.

学习数学知识，要强化学生数学素养的提升.“反思”是一种思维品质，也是良好的学习习惯.在数学解题中，教师要重视“反思”意识的激活，创设数学“反思”情境，融人“反思”策略.如在直角坐标系中，圆数y=F与y=2，观察两者图像，有何共同点和不同点？认识坐标系中函数图像的异同，我们可以从次函数图像研究中进行类比.通常画出函数图像，需要遵循列表、描点连线三个步骤.让学生自己动手，分别画出二次函数的图像.接着，让学生对比两个函数图像，找出异同点.学生亲历体验，对函数图像的特点认识更深刻，为研究函数y=a（x-h）+ん，y=ar2+bx+c的图像莫定基础.由此，对数学问题的反思，让学生不再孤立地理解数学知识点，能够从数学知识横向联系上，拓展认知面，形成系统化知识结构进一步讲，通过这样一个例子可以初步得出一个结论，那就是定格学生在考试中发生的解题错误的时候，一个很重要的任务就是培养学生的反思意识.只要这个反思意识能够在初中学生的数学学习过程中落地生根，那这种意识就可以驱动学生在具体的解题反思过程当中形成能力，从而也就可以让学生的数学学习进入一個良性循环的状态.

注重反思方法，促进学生查漏补缺

在学习数学时，对数学方法的学习、应用，很多学生习惯于生搬硬套，导致题型一变，就会出现解题错误面对同一题型，在稍微变形下，学生就不知如何下手.教师要强调“授之以渔”，关注数学反思，突出反思方法的渗透.如在某题中，有求弦长、判断并求出角的大小，计算三角形的面积，以及周长等.这类题型，往往综合性很强，在解题思路上，要步步深入，环环相扣，让学生将所学基础知识进行梳理.通常，对题意进行分析，思考该题用到了哪些知识点？借助于反思，对题目中“圆”的性质，“三角形”的内切圆以及内切圆的周长半径关系，四边形的内角和，一元二次方程等知识点进行勾连，强化学生数学知识结构的系统化生成.某题中，抛物线方程y=x+bx+c的图像如图2所示，当0时，求x的取值范围.

分析该题，主要考查学生对函数对称性的理解根据函数图像与轴相交可以计算出另一个交点坐标为（3，0）所以说，对于函数y》0，则x应该满足1《x《3.在反思该题解法时，我们想到了哪些数学思想或方法？对该题，所考查的知识点是什么？很显然，该题考查的是函数的基本性质“对称性”，通过“对称性”，运用数形结合思想，来找出另一个交点.由此，我们还可以继续反思其他数学思想，如分类讨论法、化归法、类比法、整体思想等等.根据不同的题型及解法思路，增强学生的数学思维力.在学习三角形内角和时，我们可以添加辅助线，帮助学生学会证明.在一些数学变式训练中，题型变化后，解题方法也要灵活变化.通过对某一题型的变式反思，让学生不仅做会一道题，而是做对类题.

从一道题到一类题，当中蕴含着丰富的思想，通俗一点说，这里有举一反三的思想.但是客观上对于初中学生来说，要想真正做到举一反三，是有一定的困难的，因此在具体的教学过程当中，教师不妨脚踏实地，努力让学生在学习的时候举一反一或者举三反一.通过这种日积月累，就可以培养学生一定的反思能力.这种反思能力对应着学习素养中的迁移能力.这种能力的形成定是个累积的过程，这个过程当中方法的运用，起着一个催化剂的作用.尽管在初中教学当中，数学思想方法更多的是学生的一种体验过程，但是让学生在体验的时侯多总结，尤其是教师可以通过跟学生的交流，让学生用自己的语言将自己的心得总结出来，那么对于学生的反思习惯培养而言，就会起到重要的促进作用.

搭建反思平台，促进反思习惯养成

在数学练习中，对于错误题型的反思，要从易错点人手，剖析问题，化解疑难.教师要搭建数学反思平台，引领学生从做题、反思、再做题中，深化对数学知识的领会，提高数学思维水平.在平时，鼓励学生对所解题目进行反思，探索新知识，获得解题经验.在单元学习后，对本单元知识点进行梳理，绘制知识结构图，展开知识点对比，多角度展示解题方法，增强学生数学灵活性.数学知识具有逻辑性，一些知识点具有相似性.在解题时，对于知识点混淆问题，教师要解构题型特点，鼓励学生去反思.如因式分解题，题型灵活多变，“平方差”与“完全平方”公式易混淆.我们专门展开易混题对比反思，让学生总结解题方法.注重数学问题的启发，以问题为导线，衔接新旧知识点.对于某题，用到哪些数学知识？通过提问，来激活学生的创造性思维，增进学生数学探究精神.“错误”是种资源，反思解题“错误”，让学生从“错误”中突破重难点学习，提高数学纠错能力.

根据笔者在教学探究中的发现，对于初中学生而言，反思平台的搭建途径是多元的，效果是明显的.特别值得强调的一点是，反思平台的搭建，不仅是教师的事情，而且是学生的事情.让学生在学习的过程当中，关注自己的学习过程，关注自己在解题过程当中出现的错误，往往就可以让学生寻找到反思的平台.这个平台其实不是一个抽象的概念，本质上就是学生反思的载体.上面所提到的对错误题目的反思，对错误题型的反思，对知识点的梳理，通过思维导图对不同数学概念之间的关系进行建立，这些都可以称之为反思载体.对不同的反思载体进行分析与分类，然后用反思平台的概念来概括，就可以让学生的反思过程变得更加清晰，也可以让教师对学生学习反思的研究变得更加有效

总之，数学反思是一种习惯，更是种优秀品质.对于初中数学教师来说，从数学“错误”中挖掘学生的反思意识，可以实现在数学教学中渗透学习反思，同时可以引导学生在纠错中生成数学素养.今天的初中数学教学也有着核心素养培育的任务，核心素养强调培养学生的关键能力.在初中数学教学中培养学生的反思习惯，客观上便是培养学生的反思能力，而反思能力本身就是关键能力之一，因此培养学生反思习惯的过程，就是一个培育核心素养的过程.