初中数学运算素养培育实践

王丽霞

摘 要：运算素养是初中数学教学的重要内容，贯穿初中数学教学的始终。通过对近几年中考数学试卷的统计分析，文章作者发现初中生的运算能力培养现状并不乐观，学生在运算方面存在较为严重的问题，直接影响了初中数学的教学质量，影响了学生继续高中数学的学习，具体表现在計算的正确率不高、速度慢等，这引起了教师的极大关注和困惑。因此，进行初中阶段数学运算素养培育实践研究是很有必要的。文章作者通过文献研究法、调查分析法、课例研究法、经验总结法等，建立理论支撑，了解了学生运算能力现状，得到了提高学生运算素养的有效策略和方法，并将其进行推广辐射，带动了整个地区初中生数学运算素养的提升，激发了学生学习数学的兴趣，提高了学生的数学成绩，促进了数学核心素养培养在课堂中的有效落实，同时提高了教师的教科研水平，发展了教师的专业素养。

关键词：初中数学;运算素养培育;实践研究

课题项目：内蒙古自治区教学研究室教学专项课题（NMKT1350870）。

无论数学概念的形成、数学结论的获得，还是数学问题的解决等，都依赖于计算活动的参与。运算素养是初中数学教学的重要内容，在教材中所占的比重很大，贯穿初中数学教学的始终，是学生必备的关键素养之一。学生运算素养的高低直接影响着其学习质量，也会影响其他学科，如物理、化学等的学习。从内蒙古土默特左旗（以下简称我旗）近几年的中考成绩以及教学的现状来看，学生在整式、分式、方程（组）、不等式（组）、函数式等方面的运算都存在较为严重的不足，具体表现在计算速度慢、计算正确率不高等，这直接影响了我旗初中数学的教学质量，也影响了学生的后续学习。为提高学生的运算素养，发展学生解决问题的能力，培养学生认真、细致、耐心、不畏困难的品质，促进学生数学核心素养的形成，为此我旗从2019年开始开展了自治区教研室专项课题“初中数学运算素养培育实践研究”的研究工作。

一.课题研究的意义与界定

本课题研究的要点是提升初中生的运算素养，运算素养包括运算算法、算理和运算程序设计等;内涵是提高学生运算的正确率，基本内容是研究促进学生运算素养提升的教学策略，为数学核心素养在课堂中有效落实提供相关理论指导。教师要通过边行动、边实践、边研究，促进自身教学行为的转变，积累提高学生运算素养的教学经验，解决我旗初中生运算能力差的问题，提升我旗初中数学教学质量。本研究的成果对我旗初中各学校的数学教育教学能起到很好的促进作用，特别是对农村初中具有示范作用，能够引领数学教育发展方向，提供范例指导，促进教学质量提高。本课题的研究对内蒙古其他地区也具有很强的实践操作性和借鉴意义。

数学运算素养是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解决数学问题的思维过程，主要包括理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果。数学运算能力是最为基础又应用最广的一种能力，其是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数字的计算、估值和近似值的计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形的计算求解，也包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算程序等一系列过程的思维能力，包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。培育原指培养幼小生物，使其发育成长，这里特指促进学生运算素养提升的方法与途径等。实践研究即在教学实践中发现和提出问题，对实践经验进行概括和总结，形成有效促进初中生运算素养提升的方法、策略和途径。实践的研究主要内容包括研究学生在计算中发生错误的原因;找到提高学生数学运算素养的有效教学策略。

二、课题研究的策略与途径

在本课题的研究中，采用的研究方法主要有四种。第一种，文献研究法：教师通过对国内外数学运算素养培育的相关理论的查找和研究，建立有效的理论支撑，并在我旗各实验年级进行指导研究工作。第二种，调查分析法：教师在我旗进行大样本的学生计算情况的摸底测试、问卷调查、相关性分析，了解学生计算能力的现状。第三种，课例研究法：教师采取课前说课，成员讨论—教师上课—课后评析的方式进行研讨，找到学生运算素养薄弱的原因。第四种，经验总结法：教师收集研究活动中的资料并进行整理，对研究活动中取得的经验、体会及时进行总结归纳，找到提升学生运算素养的针对性措施。此外，教师还运用了个案跟踪、数据分析等研究方法。

在课题研究中，教师通过调查研究，清楚地知道了学生运算能力的现状，大量地收集了学生的错误习题，并进行整理、归类、分析、研究、实践、反思，明确了学生在运算中出现错误的原因以及教学存在的问题，改变了认为运算教学简单的错误认识，理解了从运算技能走向运算能力，再走向运算素养的教学过程，最终是指向运算思维的发展。在运算教学中，教师从先前让学生通过大量的练习来达到运算要求，转变为有针对性、有层次、有梯度、有深度、有广度的多样化训练，积累了有价值的训练题目及训练方法;从先前“头疼医头，脚疼医脚”，转变为整体把握学生运算素养的培育，积累了行之可效的教学方法及指导措施，具体如下。

第一，培育运算素养，注意阶段性衔接。初一是学生从小学到初中的过渡时期，教师要激发学生学习的内在动机，进一步培养学生良好的学习习惯，做好学生心理、认知上的过渡和衔接工作。初中“数与代数”的主要内容有数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;字母表示数，代数式及其运算;方程，方程组，不等式，函数等。对初一新生而言，不仅数学知识从内容、容量、难度都产生了很大变化，学习数学的思维方式也相应发生了改变。相比于小学，初中数学数域扩充了，从参与运算的对象来说，频繁地使用字母来代替数，出现了整式、分式等运算，运算变得抽象复杂了。从运算的方式看，初中数学运算开始进入模式化并大量使用公式;从运算的种类看，运算的种类明显增多。《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《数学课程标准》）明确指出要注重发展学生的数感、符号意识以及运算能力。“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。”“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”《数学课程标准》指出，关于学生数感、符号意识及运算能力的培养，教师要循序渐进，要延续并进一步深入地做好小学到初中学生运算素养的过渡。刚进入初中接触到负数及其相关运算时，学生很不适应，学习存在很多困难。因此，教师在教学中要注重新旧知识间的联系，深入了解学生的最近发展区，在学生原有知识经验的基础上进行拓展和深化，杜绝学段知识脱节的现象。

第二，培育运算素养，加强运算能力相关基础知识、思想方法的理解和运用。与运算能力相关的基础知识主要指数学概念、运算定律、运算性质、运算法则、运算顺序和计算公式等内容，也包括学生对数学文字语言、符号语言的熟练转化，代数恒等变形常规方法的准确运用，运算推理过程的规范书写，运算过程中的心算、口算、估算、近似计算、检验、反思、总结等。在运算教学中，教师引导学生认识运算的目的，重点关注算理、算法、运算途径的判断、选择、设计及相关字母和代数式的运算，方程变形运算等，认识实施运算途径的多样性，可以培养学生的优化思想以及合理选择简算途径的意识和习惯，帮助学生加深对运算思想方法的理解和运用。

第三，培育运算素养，加强运算训练，加大运算教学力度。首先，教师在课堂上要分层设计运算题目，细化习题训练梯度，重视变式训练，追求巧练，避免搞题海战术。其次，教师在课后对学生进行有针对性、典型性运算题的训练、指导和反思，实施“个性化”习题训练，让学生在交流中获取更多的信息。这样，学生的表达能力、思维能力均得到大幅度的提高，既发挥了学生学习的主动性，又开发了学生的内在潜能。最后，教师要利用基础训练、专项训练、培优训练、二课堂活动等引起学生对运算的重视，从口算、心算、笔算、简算、估算、近似计算等方面培养学生的运算素养。

第四，在综合运用中提高运算素养。运算素养需要经过一个长期的过程才能形成，其在综合运用中会实现进一步巩固、发展和深化。在综合运用中，运算的工具性和思维性得到了体现，也充分说明运算不只是追求简化的结果，而是要为一定的推理、演绎、判断服务。教师要通过综合运用，从问题的产生、运算目标的确定、运算种类的选择、运算技能的发挥、问题的解决等方面，培养和发展学生的运算素养。

三、课题研究成果及影响

通过课题研究，学生明白了运算素养的重要性，克服了使用计算器完成运算、演算不用稿纸等不良的学习习惯，规范了解题过程。在有序的基础训练、专项训练、培优训练中，学生提高了口算、心算、估算、近似计算的能力，加深了对运算对象、运算性质、法则、顺序、运算背景等的理解和运用，极大地降低了运算的错误率，提高了运算速度和正确率。这样，便改变了学生只会简单计算，不会对式子进行组合变形与分解变形的现状，促使学生掌握了代数变形的常规方法。在综合运用中，学生从先前的无从下手，逐步实现了能够分析运算条件、探究运算方向、选择运算程序、灵活调整运算方法，并进一步推理的目标，明确了运算的工具性和思维性特点，养成了优化意识，完善了知识和方法体系。在促进运算素养培育的二课堂活动中，学生通过讲微课、绘制思维导图、根据运算错误编制自己的易错测试卷等，发挥了其学习数学的积极性和主动性，体验了运算带来的成功和喜悦。

本研究的成果主要表现在以下几个方面。第一，学生的成绩和学科素养提升。通过两年多的课堂教学实践研究，我旗初中生的运算能力普遍提高，数学成绩大幅提升。数学学困生大幅减少，学生学习数学的兴趣浓厚，由被动学习变成主动参与课堂活动，有序思考、认真研究，解决数学问题的能力也提高了。第二，教师的教和学生的学产生良性变化。教师由只关注教学过程，转变为更关注学生的思维路径，研究过程中设置了培养学生运算能力的题库和策略，具体如下：首先，以实际背景为依托，让学生理解数学运算的必要性和重要性，理解数学运算是解决问题的必要方法，加深对运算对象、运算背景的认识和理解，从而激发学生学习数学运算的兴趣。其次，课堂教学因材循导。学生运算能力各如其面，不尽相同，所以教师设置了“运算题库超市”，习题分为A，B，C三个难度等级，学生在课堂上学习对应数学运算时，可以选择自己力所能及的运算题。这种做法消除了之前教师布置统一练习、一刀切的弊端，满足了不同层次学生的需求，避免了课堂出现严重的两极分化，教师也能了解学生真实的学情。最后，课堂上学生互学、互助，在完成自己会做的运算题后，再去请教或者教授其他学生。在这个过程中，学生既独立解决了力所能及的问题，又培养了自身主动向他人请教和乐于帮助他人的优良品质，形成了“兵教兵”的互动学习模式。真正做到全员参与学习活动，人人做课堂的主人。从金字塔学习理论可知，全员参与的体验式学习方式能使学习效果最大化。第三，教师理论修养和教科研能力提高。随着课题实践研究不断深入，教师成长为既能教学的实践开拓者，又能从事教育教学理论研究的理论探索者。相关教师撰写了论文《初中数学运算能力的培养策略》《浅谈初中数学常见问题及应对策略》《刍议初中数学教学中学生计算能力的培养》《初中数学几何图形中的计算问题研究》等，有的论文已陆续发表。

2019年，课题组全体成员加强实践研究及理论宣传，在全旗范围内开主设公开课、观摩课、研究课，与全旗广大教师交流分享，引领同科教师更新教学理念，转变课堂教学行为。2020年，课题组教师在深化课堂实践的同时，将成功的经验及理论融入课堂，与全旗数学教师进行研讨，对内进行辐射。如在教学中以实际背景引入数学运算，激发学生兴趣。2021年，课题组教师先后在呼和浩特市教研活动中带课观摩展示;在江苏省常州市全国“自觉数学教育”学术峰会上崭露头角;7月在西安市全国名师工作室联盟博览会上介绍推广了经验和成果。在两年多的研究中，课题组教师每学期都组织家长进行意见调研，起初家长不太重视，后来看到孩子的运算素养提升了，成绩也提高了，孩子对数学从先前的置之不理，到后来的爱不释手，家长震撼了，认可了教师的方法，并积极配合学校教育教学的各项工作，形成家校管理的良性循環。

对于学生运算素养培育的实践研究意义深远，其改变了教与学的方法，获得了培育学生运算素养的策略和途径，促进了学生高阶思维的发展。本课题如果能将针对学生独立个体的运算素养培育形成研究理论，则会更有全面的指导意义。通过本课题的研究，课题组教师看到了教科研的积极联动作用，也极大地增强了继续探索教育教学课题的勇气。

[参考文献]

[1]霍小莉，任胜章.例谈初中生数学核心素养中运算能力的培养[J].数学学习与研究，2017（1）：83，85.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京师范大学出版社，2012.