探寻知识联系 品味数学本质

万美蓉

摘  要：数学知识的学习，不能仅仅追求多而全，而应找寻知识的相关点，主动构建知识之间的联系，形成知识的纵横网络，促进数学知识的理解，品味数学的本质，使学生建立良好的认知结构。本文从解读教材、探索新知、巩固应用、回顾反思四个方面分别阐述探寻知识联系的做法，凸显“找联系”“求联系” “会联系” “思联系”的特点，引导学生品味数学本质，关注学生的全面发展。

关键词： 知识联系;数学理解;知识结构;数学思维

《义务教育数学课程标准（2011年修改版）》指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”数学知识的学习，不能仅仅追求多而全，而应找寻知识的相关点，主动沟通知识之间的联系，形成知识的纵横网络，促进数学知识的理解，品味数学的本质，使学生建立良好的认知结构。教师在教学时，既要关注当前的教学内容，更要研究所学知识内容与前后知识之间的联系，引导学生形成良好的认知网络，促进学生利用已有知识，在沟通知识联系的基础上，实现知识之间的迁移。如何在小学数学教学中，结合所教学的内容，引导学生探寻知识之间的联系，让学生深入地进行数学知识的体验，丰富学生的学习经验，品味数学知识的本质？笔者结合自己的日常实践，与大家分享这方面的探究。

一、解读教材时，做到“找联系”

教师在设计教学案之前，应充分解读教材，逐字逐句地研读教材上的内容，认真揣摩教材的设计意图，深度理解所教学内容的知识本质。

（一）解读教材时，理解所教学的内容是什么？从哪里来的？

（二）解读教材时，了解学生已有知识基础，知晓学生现在的学习起点在哪里？

（三）解读教材时，了解教材要到哪里去？

通过解读教材，明确所学内容在知识体系之中的位置，寻找知识之间纵横联系，了解学生的现在知识基础和已有经验，确立教学内容要达到的目标，学生能力发展的层次要求。

如教学“圆的面积”时，教师在解读教材时，思考：圆的面积计算的教学难点是什么？公式的推导过程本质是体现了什么数学思想？学生对圆已有哪些认知？学生已有哪些面积推导的经验，是否熟悉图形等积转换的方法。本节课，要教学到什么程度？教师通过课前谈话，进行知识复习，及时帮助学生唤醒已有知识经验并不断深入。

二、探究新知时，做到“求联系”

小学数学知识的教学，要遵循学生认知发展规律，结合学生思维特点，促使学生积极主动地学习，切实让学生理解、巩固数学知识的意义，形成数学应用技能，丰富学生的学习经验。在解读教材的基础上，教师精心设计教学活动，以开展有效的数学活动为抓手，培养学生自主探究、发现的能力，发展学生的数学深度思考，沟通新旧知识之间的联系，促进学生数学知识迁移，建构良好的认知结构，实现数学智慧的生长。

如教学“倍的认识”时，教师分为三个阶段来推进数学概念的教学，促使学生进入真正的数学思考。

（一）引入概念，让学生感知“倍”

在引入概念时，教师更多是沟通学生新旧知识之间的联系，以兴趣激发为主导，让学生学会收集数学信息，促使学生思考，更快地使学生进入学习状态。

活动1：以生活素材为原型，产生概念

教师出示3朵蓝花和4朵黄花，比一比，你发现了什么？

学生交流：黄花比蓝花多1朵，蓝花比黄花少1朵。

在此基础上，教師指出：比较数量的多少，可以一个一个地对应着比。

出示3朵红花和6朵紫花，比一比，说说你的发现。

学生交流1：紫花比红花多3朵，红花比紫花少3朵。

学生交流2：紫花和2个红花一样多。

通过教学，让学生感知物体的数量关系除了可以比较多少（相差关系），也可以用另外一种（倍数关系）来描述。

活动2：通过形式转换，体验本质。

师：如果，我们把6朵紫花换成6根小棒，现在的关系有变化吗？如果再把6朵紫花换成6个三角形，它们的数量关系有变化吗？通过不同的形式表述，实物-图形-语言，使学生体会到倍的关系本质意义不变。

（二）丰富概念，沟通知识联系

在学生初步感知概念、体验倍的本质意义基础上，教师进一步引导学生通过实践活动，丰富倍的概念，沟通知识之间的联系。

活动1：创作关系图，完善认知

师：刚才，我们已经认识了倍，体会了两个数量之间的倍比关系。在比较数量时，我们要弄清楚，谁和谁比。现在先请同学们在第一行画一种物体，然后在第二行画出它的2倍。

学生动手操作后，教师组织交流，引导学生观察1倍数和2倍数数量之间的变化规律，完善倍的认知。在此基础上，通过让学生自由创作，自己画喜欢的图案，先确定倍数，再思考第一行1倍数画几个，第二行几倍数依据1倍数的数量和倍数，画多少个，并以倍数的形式圈出来。以画关系图的形式，让学生体会倍是进行两个数量的比较，以一个量做标准，另一个量包含几个，建立对应的结构模型。

（三）建构模型，发现本质

教师提供材料，让学生找出倍数，并让学生圈一圈，促进学生知识的理解。在比较后，让学生说一说，谁是谁的几倍，启发学生的有序思考。最后，改变材料的呈现，由实物到格子图再到线段图，发展学生的数学抽象比较。

三、巩固应用时，做到“会联系”

数学知识的学习，根本目的是让学生会应用知识，形成技能。在新知学习后，教师要及时设计相应的练习，让学生在练习中及时巩固理解，培养应用能力。练习上教师要尽可能突出层次性，由易到难，逐步深入。

如教学“三角形的认识”时，教师在巩固应用时，及时让学生寻找三角形在生活中应用的实例。房子的三角梁、自行车的三角框、加固椅子所用的三角构造、数码摄像机用的三脚架等，让学生联系三角形的知识来阐述，促进三角形知识的理解。

四、回顾反思时，做到“思联系”

数学学习能力的形成，离不开回顾与反思。教师要引导学生善于发现、学会交流、及时回顾反思。在教学过程中，教师要有意识地培养学生自觉反思数学思维的能力，反思自己是怎么发现问题、分析问题，解决问题的。在解决问题时，联系了哪些已有知识进行转化、迁移，联系了哪些数学思想和数学方法，联系了哪些数学基本的解题技巧，及时总结经验，提升学习能力。

如教学“同分母分数加、减法”时，教师让学生总结同分母分数加、减法计算方法时，引导学生回顾反思：为什么同分母分数加、减时，只要把分子相加、减，分母不变？让学生回顾同分母分数加、减法的探究过程，加深对数学学习的体验：就是相同计数单位的相加减。在此基础上，再联系整数加、减计算的方法，使学生进一步体会数学知识的内在联系。

反思，可以让学生回顾学习过程，更加准确地概括数学知识，获得基本活动经验，感悟数学的本质，发展学生的质疑能力，培养有深度的数学思考，促进数学活动经验的提升。

如教学“圆的面积”一课，在推导出计算公式后，教师引导学生回顾圆面积的推导过程，让学生质疑：“圆是不是只能转化成近似的长方形来推导，能不能转化成别的图形来推导圆的面积计算公式？”通过学生尝试，发现圆也可以剪拼转化三角形来推导公式。通过比较让学生发现，转化成长方形是最利于观察、合理的，使学生的操作经验得以进一步提升，把实践经验转化为理性经验，让学生更好地理解数学知识，建构良好的认知结构。

综上所述，在数学教学中，教师要善于探寻知识之间的联系，认真研究教材，遵循学生的认知特点，结合教学内容，创设适合学生学习的数学活动，让学生亲历数学知识的形成过程，使学生在探究新知、巩固应用、回顾反思时，会沟通知识之间的联系，经历“求联系”“会联系”“思联系”的过程，把新知的学习及时纳入学生已有的认知结构中，把零散、碎片式的认知整合成网络化、系统化的知识“链”，促进学生全面、和谐、可持续地发展，让学生的数学学科素养得以提升。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[s].北京：北京师范大学出版社，2012.