数学实验在初中数学课堂中的实践研究

张超

[摘  要] 随着专家学者对数学实验的研究，“数学实验教学”作为一种新的学习方式，进入了初中数学教学的视野. 在初中数学教学中，认同数学实验的价值，实际上就是对传统通过公理及演绎的方式建立数学知识的思路进行的一个拓展. 数学实验的实践模式可以描述为：明确学习目的，酝酿数学实验，完成数学实验，反思体验过程. 对于初中学生而言，在数学学习的过程中养成反思的意识与习惯，是深化对数学知识的理解、提升数学学习能力的重要举措. 开展数学实验的实践研究，应当成为每个初中数学教师的当然选择.

[关键词] 初中数学;数学实验;课堂教学;实践研究

随着专家学者对数学实验的研究，“数学实验教学”作为一种新的学习方式，进入了初中数学教学的视野. 相对于传统学习模式而言，数学实验有很多可圈可点的地方：首先，数学实验着力于学生的学，强调学生以类似于科学实验的方式去主动探索;其次，数学实验强调“做中学”，强调从“实验”中学，也就是强调通过学生主动地“做”或“实验”等，来积累基本的活动经验（课程标准的重要论述），然后去掌握数学知识;再次，数学实验强调在数学教学中培养学生的创新精神、动手能力和解决问题的能力，并认为这能够有效地转变初中数学教与学的方式，从而深化初中数学的课程改革. 近年来，笔者在初中数学教学中也尝试进行数学实验，取得了很多认识，在此总结一下，与初中数学教学的同行们分享.

数学实验的实践价值

所谓数学实验，是指通过动手动脑“做”数学的一种数学学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参与下进行的一种以人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动. 其实，在数学教学中引入实验的观念，虽然说并非首创，但确实与数学教学的传统是存在一些认识上的差异的. 在初中数学教学中，认同数学实验的价值，实际上就是对传统教学通过公理及演绎的方式建立数学知识的思路进行的一个拓展. 同时，已有的研究也发现，在数学实验中，学生感悟数学知识产生的过程，寻找数学问题规律，从而揭示数学问题之间的内在联系，旨在培养学生探究、发现、思考、分析、归纳及创新思维的能力.

例如，在学习“全等图形”的时候，传统教学都是让学生通过观察的方法，建立全等图形的概念，比如让学生观察相同的两本数学书的封面、相同的邮票等;还有教师基于现代教学手段的运用，借助图形的复制与粘貼去获得全等图形. 相比较而言，后者除了观察之外，还有学生的想象在发挥作用. 但无论是哪种教学思路，都无法满足学生通过体验的方式去建构对全等图形的认识. 而要想让学生获得体验，就可以采用数学实验的方法. 比如可以让学生通过动手剪切，去获得全等图形，由于不同学生的动手操作能力不同，所以学生在操作的过程当中，有可能会出现错误的过程或者结果，最直接的就是学生得到的图形与原先的图形并不全等.

看起来这样的数学实验让学生走了弯路，但从教学结果的角度来看，这样的数学实验设计却让学生对全等图形的认识普遍变得比较深刻. 为什么会出现这样的情形呢？笔者通过分析发现，正是因为学生在数学实验的过程中出错了——而且是自己发现错误，所以他们才对全等图形的判断依据（即“完全重合”）有更加深刻的认识. 如此比较，就可以发现当教师的目的直接锁定在全等图形的定义上时，学生的理解并不深刻，而通过数学实验看似走了弯路，结果学生对完全重合却有着深刻的认识，这一方面阐释了“欲速则不达”的朴素道理，另一方面也印证了数学实验在初中数学教学中的价值.

数学实验的实践模式

那么数学实验是不是就是让学生在数学学习的过程中动手去做呢？在笔者看来并不是那么简单，尽管在日常教学中一直不能模式化，但建立基本的实践模式，以让学生在数学实验的过程中形成比较清晰的思路，还是非常必要的. 有同行在时间的基础上总结出的数学实验的教学模式，并将之概括为四大环节：创设情境，动手实验，提出猜想，验证猜想. 笔者在借鉴实践的基础之上，进一步将数学实验的实践模式描述为：明确学习目的，酝酿数学实验，完成数学实验，反思体验过程.

例如，上面提及的“全等图形”这一概念的学习，笔者立足于为后面“全等三角形的性质与判定”知识的学习奠定基础，在设计数学实验的时候，还增加了这样一个环节：对照图中的三角形①，试作出与其全等的三角形.

既然是在数学实验的视角之下让学生作图，那作图的过程就应当保持一定的开放性，允许学生在作图的过程中既有自主的学习方式，又有合作的学习方式;既有成功的体验，又有失败的总结与教训. 也就是让学生一边做一边思考，这样才能体现出数学实验的真谛. 这一要求正体现了上述数学实践模式中的“完成数学实验”的核心思想，只有保证数学实验的开放性、真实性，那么数学实验才能彻底发挥其促进学生建构数学知识的作用.

事实上，学生在作图的过程之中，方法确实并非唯一的：有的学生尝试通过画轴对称图形的方法，做出三角形的轴对称图形;有的学生通过折叠，然后在三角形的三个顶点处用笔尖下压，以得到三个新的顶点，将这三个新的顶点连接起来就是一个与原三角形全等的三角形;还有的学生别出心裁地在原图的右边描出一个个与左边间距相同的小黑点，然后作出全等三角形……这个时候数学实验就提供了一个良好的契机，那就是让学生去比较自己的思路与操作方法——这里强调两点：思路对应着学生的思维，操作对应着学生的体验，而思维与体验正是数学实验的两个关键要素. 事实上，学生在比较的过程之中，就能够自发地发现不同方法的优劣. 更重要的是，学生在比较的过程之中，能够发现全等图形的性质. 事实上，有学生在作全等图形的时候，就尝试通过“角边角”的方法去进行——先作出等长的一条边，然后在这条边的基础上作出相等的一个角，再在角的另一条边上作出等长的边，最后连接第三条边. 当学生发现通过这样的实验过程也能够得到全等图形时，学生是非常兴奋的. 在合作交流的过程中，这一思路也打开了许多学生的思维空间，他们会思考除了这一方法之外还有没有其他的方法. 很显然这样的一个数学实验的过程，就为后面全等三角形的性质与判定的学习奠定了一个非常坚实的基础. 这也从侧面说明，上述数学实验的模式是有效的.

数学实验的实践反思

其实在上述数学实验模式当中，还有一个非常重要的环节，那就是反思. 对于初中学生而言，在数学学习的过程中养成反思的意识与习惯，是深化对数学知识的理解、提升数学学习能力的重要举措.

例如，在学习了“全等三角形的性质与判定”之后，在引导学生回顾、反思这一课的数学实验，学生发现，其实全等三角形的性质与判定，是全等三角形学习必然会遇到的两个知识点，因为在数学实验的过程之中，通过体验与思考，自然也就涉及性质与判定两个话题. 在经过适当的引导之后，学生还发现，如果没有数学实验过程，那么在全等图形、全等三角形、全等三角形的性质、全等三角形的判定等知识的学习过程中，就不可能发现这些知识之间的逻辑联系. 于是学生也就普遍认为当遇到数学实验的时候，应当用心参与，且既要动手操作，又要动脑思考. 这些都是学生在反思过程中形成的认识，对数学教师的教学研究有着非常重要的启发.

值得一提的是，学生在数学实验的过程中还会有一些意料之外的精彩，比如前面在作全等三角形的时候，有学生别出心裁地通过“旋转”的方法，将要画的三角形叠在另一张白纸之上，用笔尖紧压住三角形的一个顶点，然后旋转到另外一个位置，发现每旋转一次就可以得到一个全等三角形，相对于其他同学而言，他就能够在短时间之内作出更多的全等三角形，兴奋之情溢于言表. 在笔者看来，这也是一个非常重要的数学体验过程，某种程度上讲正是数学实验给这位学生提供了广阔的思考空间. 而这个学生的创意，在得到了笔者的肯定性评价之后，他也带动了多个学生更多地关注数学课堂上的数学实验，从而让一个小的群体表现出了良性循环的学习样态.

综上所述，初中数学教学中立足于课堂，运用数学实验进行概念学习、探索规律、反思结论、深化思想、总结复习等，来开展数学实验的实践研究，可以收到很好的教学效果，而开展数学实验的实践研究，也应当成为每位初中数学教师的当然选择.