关于学生数学独立思考能力培养的路径探究

浙江省杭州市余杭区良渚七贤小学 季 萍

在小学数学学科教学中，培养学生独立思考能力是符合学科核心素养的教学要求，对有效增强学生的学科素质有重要促进作用。教师要在内容选择、问题设计、活动投放和实践延伸上多下功夫，给予学生独立思考的空间，并适时教授一些思维方法，这样才能取得良好的教学成效。新课程改革大背景下的数学课堂教学，更加凸显学生学习的主体地位，教师要从培养学生独立思维角度展开操作，以形塑学生学科核心能力。

一、精选趣味数学内容，创设独立思考情境

学生对趣味性学习内容有特殊敏感性，教师在教学设计环节要深潜教材，对教学内容进行筛选处理，挑选适合的学习内容，为学生独立思考创造良好条件。特别是关涉学生生活、与学生生活关系紧密的一些数学内容，尤其能够顺利激发学生的学习热情。教师在筛选教学内容时，还要从趣味角度入手，以启发学生主动思考。趣味内容的选择要联系教学内容实际，不能脱离教学目标要求，不能超出学生学习范围，这样才能形成崭新的学习启动点。

学生独立思考能力的培养是建立在学生积极参与、主动思考的基础上，教师要适应不同学段小学生的心理认知特点，对数学课堂教学内容加以取舍，提高趣味数学内容的切合性。在“小数乘整数”运算方法小节教学中，教师积极对接学生生活实际，创设独立思考情境：买一支铅笔需要1.5 元，小明一共买了8 只这样的铅笔，共花费多少钱？小学生对购买文具的生活场景自然不会陌生，情境投放后，马上拉近了学生和数学新知的距离。教师组织学生自主思考如何计算出该问题的答案，学生最终得出的计算方法有所区别：有的学生是把8 支铅笔的价格逐一相加，列出连加算式；有的学生把2 支铅笔看作一组，价格为3元，8 支铅笔则是4 组，列式3×4 得出答案；有的学生则是直接列出了1.5×8 的算式，但在计算时不知如何下手。教师整理学生的学习成果，顺势展开小数乘整数运算方法的新知演绎。

教师联系学生熟悉的生活购物场景，用兼备真实性和趣味性的活动进行创设，带动学生数学学习热情，激发学生数学新知探索兴趣。学生自主探究学习参与效度很高，课堂学习专注力也明显提升，根据题目要求，得出了多种列式方法。这些解题方案虽然存在一定差异性，但都是学生积极思维的学习成果，使学生独立思考能力得到有效锻炼。而学生想出的小数乘整数的算式，也顺势成为教师切入课堂、分析讲解本课时核心知识的有效切点，增强课堂环节间的衔接。

二、投放启思数学问题，激发独立思考动力

适时投放数学问题，这是引发学生独立思考的重要手段。学生对数学问题有主动求索的主观意愿，如果教师能够对数学问题进行科学设计，可以成功激发学生自主思考的能力。学生数学学力基础不在同一水平线上，教师对此需要有正确认识，根据学生不同学情准备难度不等的数学问题，让更多学生都能够参与到数学思考环节，培养学生独立思考的习惯。

启发性数学问题投放在数学课堂的不同环节，其最终得到的思维启发效果也是不同的。教师要着眼数学课堂的整体设计，根据学生动态学习的实际需要，灵活把握启思问题投放时机。如教授“质数”和“合数”两个数学概念时，学生认识和理解了质数、合数的概念内容后，都能够很清楚地认识到“1 既不是质数，也不是合数”。教师适当拓展学习深度，提出新的数学问题：0 是质数还是合数？该问题是教师设置的一个陷阱，因为0 本身既不是质数也不是合数。大部分学生拿到问题后，刚开始的想法都是0可以被1、2、3 等数整除，认为0 是合数。教师继续启发学生思考：质数、合数是否有取值范围？引导学生从思维定式框架中走出来，反思自己的答案是否正确。在教师追问下，学生很快反应过来，质数、合数都应该是大于1 的自然数，0 本身便不在该范围内，是不属于质数、合数任一种的。

培养学生独立思考能力，必须让学生养成主动反思的学习习惯，在不断反思、探索中提升自身学科核心素养和知识建构准确度。教师在完成必要的概念讲解后投放数学问题，确保学生掌握开展自主学习的数学知识基础，用层次性的问题设计，循序渐进地引领学生深入探索质数、合数两个概念的本质内涵，从而深化学生对数学概念的认知和理解，拓宽学生独立思考的思维广度和深度，扫清学生课堂学习的盲点，使学生构建的数学认知体系更加系统、全面。

三、设计操作数学活动，提升独立思考品质

数学实验性活动有很强的调度作用，教师适时投放数学实验性活动，能够为学生独立思考创造良机。学生学习偏向于数学操作尤其是数学实验的探究，基于此，教师需要就数学实验活动进行优化设计，为学生准备更多学习思考的机会，将数学思考渗透进数学实验操作环节，启发学生参与到课程学习之中，这样的教学调度效果自然会更为丰富。当然，小学生在实际的实验操作过程中难免会遇到一些现实问题，对学生数学思维的形成产生一定影响，教师对此应该有预设意识，让学生多经历这样的学习体验，历练自身的思考能力。

要想发挥操作教学活动对小学生独立思考能力的最佳效果，教师必须高度尊重学生的数学实验学习主体地位，避免对学生思维过程造成过多的干预。在开展“推导三角形的面积公式”数学实验时，很多学生受之前平行四边形面积推导实验的影响，想要通过沿高线剪开三角形，将其拼成长方形的方法进行操作。但这种方法只能应用于等边三角形、等腰三角形等具备对称性的三角形图形转化中，并不具备普适性。教师向学生提供了多组不具备对称性图形特点的三角形卡片，让学生独立思考，想办法推导这些三角形的面积计算方法。通过投放这些具体的三角形教具，避免了学生“投机取巧”的问题，学生探究学习的方向性也更加明确，积极尝试各种方法完成图形转化，在不断的试错、纠错后，学生能够意识到并不是所有的三角形都可以在裁剪、拼接后就能转化成长方形的，走出现有操作方法的片面性，逐步找到把两个完全一样的三角形拼接成平行四边形的正确方法，顺利完成数学实验学习任务。

教师紧抓该课时教学内容的主线知识，以探究实验的形式展开教学，启发学生把之前学习的图形转化思想迁移到新知探索实验中来。在学生自主学习探究的过程中，教师要把握好课堂思维的干预程度，给学生独立思考留出充足空间，并通过提供多样化的实验素材，让学生集中于推导三角形面积公式的一般性方法探寻中，提高学生新知建构的全面性和准确性，锻炼学生运用图形转化思想方法的思维灵活性，为之后梯形面积的探究实验学习打牢基础，收到了“承上启下”的课堂教学效果。

四、创新数学实践方式，形塑独立思考能力

设计数学训练时，教师要有对接意识，接轨学生生活认知展开教学活动，以此鼓励学生主动学习的意识。特别是在生活条件下展开的数学操作性任务，能够极大激发学生的主动探索思维。实验材料收集、数学操作设置、实物观察、社会调查等，都带有实践属性，教师要将思考问题融入其中，或者为学生布设一些挑战性的学习任务，这样可以获得更为丰富的教学启动力，促使学生顺利启动数学思维，在不断训练体验中提高学科综合能力。

小学阶段大部分数学实践活动都是以合作学习的形式展开的。相比于自主学习，学生之间的合作学习对他们独立思考能力的塑造较为有限。教师积极开拓创新，在深度融合数学教学内容的基础上，多设计一些独立性较强的数学实践活动。例如，学习了长方体、正方体的体积计算方法后，生活中具备长方体、正方体立体图形特点的物品都可以成为实践活动开展的有力支撑。教师要求学生课下从家中找出3～5 种长方体、正方体的物品，测量它们的边长，在作业纸上画出相应的图形示意图，完成体积计算。从学生作业情况来看，学生选择的生活物品五花八门，小到铅笔盒、快递盒，大到衣柜、电冰箱，都成为学生完成实践活动的素材。学生之前已经具备了丰富的物品长度测量经验，对测量数据的记录较为准确，都能精确到小数点的后两位，最终计算得出的体积数据也多是采取“四舍五入”的方法写到了小数点后两位。在这种相对复杂的测量、计算过程中，考验了学生的操作能力和计算能力。

教师围绕数学课堂教学的核心知识，灵活设计数学实践训练活动，把学生的日常生活的居所作为实践活动场所，让学生亲历长方体、正方体的发现、测量、记录、计算等多个活动环节，不仅是对他们独立思考能力的有效锻炼，也有利于观察分析能力、抽象思维能力、实践操作能力、数学计算能力等多维度能力的共同发展，对学生数学综合能力提升、数学学科核心素养的塑造具有积极的促进意义。

数学学科教学有多重目标设定，教师围绕学生独立思考能力培养展开教学设计，能够为学生提供核心能力成长契机。精选趣味数学内容，能够创设独立思考的情境；投放启思数学问题，可以激发学生独立思考的动力；设计操作数学活动，能够提升学生独立思考的品质；创新数学实践方式，可以形塑学生独立思考综合能力。独立思考是一种学科素质能力，教师注重学生学习数学时独立思考能力的培养，体现出主体教育的理念，具有极为广泛的教育价值。