船板钢焊接接头的断裂失效行为及GTN 模型的数值分析

2020-11-14卓子超张庆亚王江超

工程力学 2020年11期

卓子超，张庆亚，王江超,2

(1. 华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北，武汉 430074；2. 上海交通大学高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240)

船舶结构，一般由大量的金属板材、部件通过焊接工艺建造而成。焊缝处存在的缺陷，会在外界载荷的作用下发生扩展，从而由焊缝局部起始，导致整个船舶结构的断裂失效。因此，对于焊接接头力学性能的评估尤为重要。焊接是一个复杂的多物理场耦合作用的过程，局部且瞬态的电弧热作用，不可避免的产生微观加工缺陷和焊接残余应力，进而导致船体焊接结构的力学性能发生显著变化。

通过轴向拉伸试验，可以测量焊接接头的应力-应变曲线，进而评估焊接接头的断裂力学性能。然而，由于板材厚度、焊接坡口以及焊接方法的不同，导致焊接接头种类繁多，基于实验测量的方法费时费力，且对船体结构产生永久的破坏损伤，不能很好地应用在焊接船体结构的断裂强度和使用寿命的评估中。因此，基于船板钢母材的标准拉伸性能测试和GTN 损伤模型，预测出对应材质焊接接头的应力-应变曲线，评估其断裂力学性能，有着显著的优势和工程应用价值。

GTN 损伤模型被广泛地应用于金属材料，特别是钢制结构的断裂失效分析中。Gurson[1]对金属的球形空穴进行了分析，提出了材料的屈服函数，在这个函数中包括了空穴的体积分数、等效应力、静水应力和母材的屈服应力。之后，Tvergaard和Needleman[2 − 3]对Gurson 模型的一些参数进行了修正，使得Gurson 模型预测的精度提高了很多，得到的新的模型称为GTN 损伤模型。

肖晋等[4]以实验载荷-位移曲线为基础，增加试样断裂方式和断裂后的颈缩量作为评判标准；研究了6016 铝合金的GTN 模型参数。韩晓兰等[5]基于修正的GTN-Hill948 模型对6061 铝合金板材的失效现象进行研究，考虑了剪切变形的影响。

张颖等[6]对20 钢的孔洞扩张比进行了数值模拟，研究了GTN 模型参数对临界孔洞扩张比的影响，确定了模型参数的一组最优值。王国珍等[7]对C-Mn 钢缺口拉伸试样的断裂现象进行了研究，对不同缺口大小试样的起裂位置进行了分析；发现对于缺口根半径较小的试样，GTN 模型的预测精度较高。胡朝辉等[8]通过单向拉伸试验获得铝合金焊接接头焊缝、热影响区局部的GTN 模型参数，基于得到的损伤模型参数对铝合金拼焊薄壁梁的压缩变形过程进行了有限元模拟，能够准确地预测其变形和开裂行为。

方勇勇等[9]对不同应力三轴度情况下的GTN模型参数进行了修正，通过数值模拟与剪切试验对比确定了剪切系数，经修正的GTN 模型参数可以应用于更广泛的应力三轴度状态。Liu 等[10]进行了304 不锈钢在高温下的拉伸试验，对试样断口进行金相观察，分析了MnS 塑性夹杂物对孔洞萌生和聚合的影响，使用有限元分析得到了材料的本构关系。Oh 等[11]采用GTN 模型对STPT410 碳素钢管在纯弯曲条件下的韧性断裂进行了模拟，根据断裂韧性数据确定GTN 模型中的参数，裂纹尖端的网格划分及尺寸会影响参数的精度。Madej等[12]对不同空穴体积分数的薄板坯料进行了单轴压缩试验获得了对应的GTN 模型参数，并利用GTN 模型对复杂状态下的压缩和反向扭转下的材料塑性进行了预测。

杨璐等[13]利用修正的Ramberg-Osgood 模型对不锈钢母材及其焊缝金属的本构关系进行了拟合。刘希月等[14]通过试验的方法，研究了焊缝类型、载荷类型及钢材强度对高强钢典型焊接构造断裂性能的影响。陈爱国等[15]采用Swift、Voce及Swift-Voce 混合强化模型对不同应力三轴度和洛德角分布范围下的Q345 钢焊缝金属应力-应变曲线进行了预测，同时利用改进SWDM 和Lou 模型得到了精度较高的断裂预测结果。

钢材及其焊接接头的断裂性能受到材料、加工工艺以及温度等众多因素的影响，本文通过船板钢的单轴拉伸试验，获得常温下母材本构方程及应力-应变曲线，并基于GTN 损伤模型，再现了常温下船板钢单轴拉伸断裂的力学现象，且标定的GTN 模型分析参数，可计算得到与测量结果高度一致的应力-应变曲线。针对船板钢的对接接头，考虑了焊接微观缺陷以及残余应力对焊接接头拉伸断裂强度的影响，提出修正GTN 损伤模型的初始空穴体积分数f0和材料的幂函数塑性强化参数，计算分析结果与船板钢焊接接头常温下单轴拉伸断裂的测试数据基本一致。

1 GTN 损伤模型及参数确定

船板钢，作为铁与碳的固溶体，不可避免地存在一定的材料空穴缺陷；同时，焊接过程也可能产生微观缺陷。在外力载荷的作用下，船板钢焊接接头的初始空穴会经历成核，生长和聚合三个阶段，空穴聚合之后船板钢焊接结构的承载能力会快速下降，最终就会发生断裂失效。

1.1 GTN 损伤模型

GTN 损伤模型，就是针对含有初始缺陷的材料，分析其在外部载荷作用下的力学承载能力及断裂失效响应。其主要由屈服函数，空穴成核函数，空穴生长函数，加工硬化函数，以及断裂失效临界条件等组成。若将材料初始的空穴缺陷近似为空心球体，且均匀地分布在材料内部；在承受外部载荷时，材料的屈服函数可表示为：

式中：f为空穴体积；σm为平均正应力(mean normal stress)；q为Von Mises 等效应力；σ 为基体材料的流动应力；q1和q2为由Tvergaard 引入的常量。

特别地，σm/σ 称为应力三轴度，是用于描述材料应力状态的一个参数变量；常常被定义为平均正应力和基体材料流动应力的比值。在单向拉伸状态下，只有主应力不为零，即σ1≠0，其余应力分量均为零。因此σm=σ1/3，σ=σ1，应力三轴度σm/σ 的数值如式(2)所示：

同时，流动应力σ 是指材料变形过程中的实际屈服应力，即真应力，其与塑性应变的关系可通过Hollomon 公式[16]来表示，即以幂函数的形式表征材料的塑性硬化现象：

式中：K为强度系数；n为硬化指数；εp为塑性应变。

空穴体积分数的增长df分为两个部分，即空穴成核引起的体积增长dfn和空穴生长引起的体积增长dfg，即：

最终，当空穴体积分数达到临界空穴体积分数fC时，认为空穴开始聚合；当空穴体积分数达到最终破坏的体积分数fF时，空穴聚合将结束，即材料承载能力变为零。空穴聚合所导致的材料承载能力的突然下降可以通过有效空穴体积分数fE代替f进行分析：

其中，fu*=1/q1。

基于上述的GTN 损伤模型及理论的介绍，材料在外载荷作用下内部空穴成核、生长、聚合的过程如图1 所示。

图1 基于GTN 模型的材料断裂失效过程Fig. 1 Failure process based on GTN model

1.2 计算误差评估及参数搜索算法

GTN 模型涉及的参数较多，且各参数之间线性无关，共同决定加载应变载荷下的应力数值。为了评估GTN 模型的精准性，需要将其计算分析的结果与拉伸测试的数据进行比对验证，获得计算误差；进而通过误差的评估，确认GTN 模型的参数数值。最终，通过参数的全域迭代搜索，得到全域误差最小逼近值及其对应的GTN 模型参数。

具体地，以材料单向拉伸实验获得的工程应力-应变曲线为评判依据标准，在程序中输入一组初始GTN 模型参数数值，可以通过程序计算得到材料的一条应力-应变曲线；通过固定的应变步长增量，获得不同应变载荷下的应力数值即σnum。对比相同应变载荷下的测试应力值σexp和计算应力值σnum，并考虑所有应变载荷样本点的计算误差总和，如式(6)计算误差函数T所示，进而评估初始GTN 参数数值的精确性。其中，误差函数越小则GTN 参数数值越精确。

式中：σnum、σexp分别为数值计算和实验获得的相同应变载荷下的应力值；n为总共选取的应变载荷样本点个数。如图2，给出了获得初始缺陷f0数值的计算流程图，其中：T为计算误差函数，如式(6)所示；n为分析的应变载荷样本点个数。

图2 初始缺陷f0 数值的确认算法流程图Fig. 2 Flow chart of the algorithm for confirmingthe initial void fraction f0

2 船板钢接头的力学性能测试

为了研究船板钢以及其焊接接头的力学性能，将通过轴向拉伸实验对母材及焊接接头的标准试样进行测试分析，记录并获得各自的应力-应变曲线。

实验首先采用常见的船用钢Q345，其化学成分和力学性能如表1 所示；基于轴向拉伸试验的要求，选择并制作出截面为矩形的拉伸测试试样。试样的尺寸和几何形状如图3 所示。

表1 Q345 船板钢化学成分及力学性能Table 1 Chemical composition and mechanical properties of ship plate steel Q345

图3 拉伸试样尺寸及形状示意图 /mm Fig. 3 Dimension and shape of tensile sample

同时，研究拉伸力学性能的焊接接头为30 mm厚Q345 船板钢对接焊接头，坡口设计为X 型坡口，其尺寸及坡口形式具体如图4 所示。焊接方法为手工焊条电弧焊，焊缝填充金属为直径4 mm 的J507 焊条。焊前，烘干焊条并打磨加工坡口；具体的焊接工艺参数为：打底焊电流150 A～170 A，填充焊电流170 A～190 A，盖面焊电流160 A～180 A；且焊接电压均为26 V～27 V，焊接速度为180 mm/min～230 mm/min。

图4 焊接试样坡口以及焊缝成形Fig. 4 Welding specimen bevel and welded joint

为测得完整焊接接头的应力-应变曲线，拉伸试样的标距范围应包含焊道区域、热影响区及一部分母材区域。因此，在垂直于焊缝截面的中心位置取样，取样位置如图5 所示，共制作了2 个测试试样。

图5 试样取样位置图 /mm Fig. 5 Sampling location

同时，考虑焊接残余应力对焊接接头力学性能的影响，对焊接接头拉伸测试试样中的一个进行消应力退火后再进行单向拉伸实验。具体地，消应力退火的流程为：将测试试样放入加热炉，升温速度为200 ℃/h，在600 ℃保温两小时，随炉冷却至200 ℃时取出试样空冷至室温。

按照国家标准《金属材料室温拉伸试验方法》(GB/T 228−2002)[17]进行拉伸试验的力学性能测试，试验整体装置如图6 所示：使用的设备为WDW-100 电子万能试验机，试验拉伸速度为5 mm/min；引伸计的标距为50 mm。试验得到的工程应力-应变曲线如图7 所示。焊接接头试样断裂的情况如图8 所示。

图6 试验装置图Fig. 6 Test device

图7 Q345 船板钢母材及焊接接头工程应力-应变曲线Fig. 7 Engineering stress-strain curve of Q345 ship plate steel base metal and welded joints

图8 Q345 焊接接头拉伸试样(未经热处理和消应力退火)Fig. 8 Tension test specimens of Q345 welded joint (without heat treatment and stress relief annealed)

3 基于GTN 模型的断裂失效评估

通过实验测量可以得到船板钢母材及焊接接头的力学性能，然而，相同船板钢的焊接接头类型众多，且焊接工艺差别较大。通过实验测量评估焊接接头的力学性能，过程较为复杂，且测试成本很高，因此，使用数值模拟分析的方法，评估焊接接头的拉伸力学性能，不但可以有效地降低成本，且能更好地提高分析效率。如下，将基于C++语言编写的GTN 模型数值模拟程序，分析和评估Q345 船板钢母材以及其焊接接头的拉伸力学性能，即应力-应变曲线。

3.1 Q345 母材的本构关系研究

GTN 模型中待定的计算参数较多；其中，部分参数可通过相关参考文献获得其参考数值，而其它参数则需要通过对比试验数据和计算结果来确认。形核时，平均等效塑性应变εN=0.3 和应变标准差sN=0.1，是由Chu 和Needleman 等[3]提出且一直沿用至今的参数数值。同时，陆善彬等[18]通过有限元仿真确定的低碳钢Q235B 的形核粒子体积分数fN=0.073，由于各种牌号的低碳钢的化学成分相差不大，因此这里统一使用0.073。初始空穴体积分数f0，临界空穴体积分数fC，最终空穴体积分数fF，强度系数K及硬化指数n，可通过测试输出的应力-应变曲线数值，选择一组较为合适的GTN 模型参数初始值；进而通过参数空间搜索算法，获得与实验工程应力-应变曲线最为吻合的一组参数数值。

使用参数空间搜索算法时，选择的参数空间、变化步长及得到的最优GTN 模型参数数值如表2 所示。同时，图9 所示，相比于手动选择的参数，通过搜索算法得到的GTN 模型参数计算得到的应力-应变曲线与实验数据吻合得更好。

表2 Q345 母材GTN 模型参数数值Table 2 GTN model parameters of Q345 base metal

3.2 Q345 船板钢对接焊接头应力-应变曲线

对于船体焊接结构，焊接接头的力学性能直接决定了整体结构的断裂强度。同时，焊接接头由母材、热影响区以及焊缝等组成，且焊缝金属遵循与母材等强匹配的原则。因此，可通过母材金属的力学性能为基础，对焊接接头的断裂失效进行分析评估。

图9 GTN 模型计算结果与测量工程应力-应变曲线对比(Q345 船板钢母材)Fig. 9 Comparison of GTN model numerical simulation and measured engineering stress-strain curve(Q345 ship plate steel base metal)

假定焊接接头的临界空穴体积分数fC和最终空穴体积分数fF与母材金属一致，而焊接过程会导致焊缝测试试样中的微观缺陷增多，即较之母材金属的初始空穴体积分数f0会增大。同时，测试试样的塑性硬化特性及韧性也会发生变化，表现为强度系数K及硬化指数n的变化。

同理，首先通过手动设定一组GTN 模型参数数值，确定最优参数数值的空间区域；然后，通过搜索算法获得最优GTN 模型参数数值。表3 给出了搜索算法获得GTN 模型最优参数组合计算时的参数空间、变化步长及对应的计算误差；GTN 模型计算结果与实验应力-应变曲线对比如图10 所示。

表3 Q345 焊接接头(未经热处理)的GTN 模型参数数值Table 3 GTN model parameters of Q345 welded joint(without heat treatment)

通过热处理的退火过程，可有效地消除焊接接头的残余应力；表征其力学性能的应力-应变曲线也将发生变化。首先，手动设定一组初始的GTN模型参数。由于焊接接头经过了消应力退火处理，材料的塑性硬化特性回复到了母材状态；即强度系数K及硬化指数n，可设置为与Q345 母材金属的参数数值相同。同时，临界空穴体积分数fC和最终空穴体积分数fF仍与母材金属保持一致。

图10 GTN 模型计算结果与未经热处理的焊接接头工程应力-应变曲线对比(Q345 船板钢焊接接头)Fig. 10 Comparison of calculated results of GTN model with engineering stress-strain curves of welded joint (without heat treatment) (Q345 ship plate steel welded joint)

对于经过消应力退火处理的焊接接头，只需寻找最优的初始空穴体积分数f0，即研究焊接过程可能导致的材料内部微观缺陷变化情况。使用搜索算法时，选择的参数空间、变化步长以及得到的最优参数如表4 所示；GTN 模型计算结果与实验应力-应变曲线对比如图11 所示。

表4 Q345 焊接接头(消应力退火)的GTN 模型参数数值Table 4 GTN model parameters of Q345 welded joint(stress relief annealed)

图11 GTN 模型计算结果与焊接接头(消应力退火)工程应力-应变曲线对比(Q345 船板钢焊接接头)Fig. 11 Comparison of calculation results of GTN model with engineering stress-strain curves of welded joint (stress relief annealing) (Q345 ship plate steel welded joint)

4 Q690 海洋平台用钢的力学性能测试及评估

通过对测试试样的单向拉伸测试，可记录并获得海洋平台用Q690 高强钢母材的应力-应变曲线。拉伸测试实验采用的海洋平台用Q690 高强钢材料，其化学成分和力学性能如表5 所示。同时，拉伸试样的尺寸和几何形状均满足轴向拉伸试验的要求，并按照国家标准《金属材料室温拉伸试验方法》(GB/T 228−2002)[17]进行试验，试验得到的工程应力-应变曲线如图12 所示。

表5 Q690 船板钢化学成分及力学性能Table 5 Chemical composition and mechanicalproperties of ship plate steel Q690

图12 Q690 母材工程应力-应变曲线Fig. 12 Engineering stress-strain curve of Q690 steel base metal

同时，为了得到Q690 高强钢焊接接头的应力-应变曲线。首先，进行Q690 高强钢的对接焊实验。焊接接头为75 mm 厚Q690 钢板的对接焊接头，坡口形式为X 型坡口，具体尺寸及坡口形状如图13 所示。

图13 Q690 对接焊接头坡口形式 /mm Fig. 13 Q690 butt welding joint bevel

焊接方法为手工焊条电弧焊，焊缝填充金属为直径4 mm 的E7618-G 焊条。焊前，需要烘干焊条并打磨坡口；焊接过程中的工艺参数为打底焊电流165 A～166 A，填充焊电流165 A～166 A，盖面焊电流146 A，焊接电压均为25 V～27 V，焊接速度为150 mm/min～250 mm/min。

与上述测试过程类似，从Q690 高强钢对接焊接头中，制作出满足测试要求的标准焊缝试样；经过拉伸测试，得到的Q690 高强钢对接焊接头的工程应力-应变曲线如图14 所示，而焊接接头试样拉伸断裂的情况如图15 所示。

图14 Q690 焊接接头工程应力-应变曲线Fig. 14 Engineering stress-strain curve of Q690 welded joint

图15 Q690 焊接接头单向拉伸断裂试样Fig. 15 Tension test specimens of Q690 welded joint

同上，首先利用GTN 数值计算程序对Q690高强钢母材的应力-应变曲线进行分析，通过最优参数搜索算法确定其GTN 模型参数，包括初始空穴体积分数f0，临界空穴体积分数fC，最终空穴体积分数fF，强度系数K及硬化指数n。表6 给出了Q690 高强钢母材的GTN 模型参数。

对于Q690 高强钢焊接接头，同样假定其临界空穴体积分数fC和最终空穴体积分数fF与Q690 母材保持一致，而较之母材，接头的初始空穴体积分数f0会增大，同时材料的塑性硬化的特性及韧性也会变化，表现为强度系数K及硬化指数n的变化。通过最优参数搜索算法确定其GTN参数，如表7 所示。

表6 Q690 母材GTN 模型参数Table 6 GTN model parameters of Q690 base metal

表7 Q690 焊接接头GTN 模型参数Table 7 GTN model parameters of Q690 welded joint

GTN 模型数值模拟结果与实验应力-应变曲线对比如图16 所示。可见对于母材，GTN 模型数值模拟得到了较高的精度，目标函数T达到了25.7；而根据之前得到的规律，接头与母材的临界空穴体积分数fC和最终空穴体积分数fF是一致的，进而确定Q690 焊接接头的其他GTN 模型参数，也可以得到较高的模拟精度，目标函数T达到19.9。

图16 GTN 模型计算结果与Q690 母材及接头工程应力-应变曲线对比Fig. 16 Comparison of calculation results of GTN model with engineering stress-strain curves of Q690 base metal and joint

5 GTN 参数影响分析

应用GTN 模型分析金属及其焊接接头的拉伸性能，最重要的就是确定各个GTN 模型参数。对于母材金属需要确定初始空穴体积分数f0，临界空穴体积分数fC，最终空穴体积分数fF，强度系数K及硬化指数n这五个参数。通过优化算法搜索到与工程应力-应变曲线最为吻合的一组参数数值。

焊接过程产生的微观缺陷和残余应力，将影响金属焊接接头的力学性能，利用GTN 模型分析其拉伸性能需要对模型参数进行修正。由Q345 船板钢焊接接头的GTN 模型的数值计算分析可知：通过修改初始空穴体积分数f0、强度系数K及硬化指数n可以得到精度较高的分析结果；同时，相较于母材金属，Q345 焊接接头的初始空穴体积分数f0和强化系数K是增大的，而硬化指数n是减小的。

而经过消应力退火之后的焊接接头，其强化系数K和硬化指数n和母材保持一致，而初始空穴体积分数f0相对消应力退火前有所减小，但远大于母材的f0。可见焊接产生的残余应力主要影响了材料的塑性硬化特性。

5.1 GTN 模型参数对计算精度的影响

GTN 模型的数值计算精度由式(6)计算误差函数T来表示；其可作为优化分析的目标函数，T越小，则精度越高。如下研究了单参数及双参数影响下，目标函数T的变化规律。

如图17 所示，是目标函数T 随初始空穴体积分数f0变化的曲线图，曲线存在极小值点，该点的横坐标即为最优的初始空穴体积分数f0值。

图17 目标函数随初始空穴体积分数f0 变化趋势Fig. 17 The trend of the objective function with the initial void volume fraction f0

同理，如图18(a)所示，是目标函数T随初始空穴体积分数f0和临界空穴体积分数fC变化的曲面图。与图17 所示的单参数影响相似，存在极小值点，即可得到一组初始空穴体积分数f0和临界空穴体积分数fC的最优值。同时，图18(b)是目标函数T随塑性强化系数K及硬化指数n变化的曲面图，同样存在极小值点。当更多个参数影响时，同样可以找到一组最优的参数，说明这种参数的搜索算法是有效的。