全空穴模型中柴油非冷凝气质量分数的选取

李强，魏建勤

(1.桂林航天工业学院汽车工程系，广西 桂林 541004； 2.浙江大学能源系，浙江 杭州 310027)



·设计计算·

全空穴模型中柴油非冷凝气质量分数的选取

李强1，魏建勤2

(1.桂林航天工业学院汽车工程系，广西 桂林 541004； 2.浙江大学能源系，浙江 杭州 310027)

针对广泛用于柴油喷孔内双相流计算的全空穴模型，提出了一个柴油非冷凝气质量分数与喷射压力和背压压差之间的幂函数关系式，幂函数的指数大小由与空穴刚刚产生和空穴已发展到柴油喷孔出口这两种状态相对应的非冷凝气质量分数确定。使用这个幂函数关系式计算了不同喷射压力下柴油的非冷凝气质量分数，然后使用全空穴模型和mixture多相流模型，计算了不同喷射压力下的柴油喷孔内双相流，并与试验数据进行了比较，结果表明，计算的柴油喷孔流量和喷孔内空穴场与试验结果基本吻合。

柴油； 双相流； 空穴； 数值模拟； 非冷凝气

柴油喷孔内部空穴现象的产生及发展对于燃油雾化有着重要的影响，目前国内外很多学者都将其作为一个重要研究方向。由于空穴对于喷孔结构以及上下游压力变化都比较敏感，同时柴油喷孔自身尺寸较小，喷射持续时间短，即使使用透明喷孔观察流场，以目前的测量技术，也只能得到二维的空穴场外形，很难定量测量气/液双相流特性，因此研究者投入大量的精力寻找适当的空穴模型[1-12]，采用仿真计算的方法预测喷孔内的空穴场。

全空穴模型采用质量输运方程模拟液体与蒸气之间的质量转换，与多相流模型耦合，可以计算双相流流场。商用流体动力学软件Fluent中嵌入了全空穴模型，Fluent的广泛应用推动了全空穴模型在柴油喷孔内流场模拟的应用，国内外大量使用全空穴模型模拟柴油喷孔内的双相流。近年来，Soma等人开发了KH-ACT模型，该模型将柴油喷孔内流动与柴油喷孔外喷雾和燃烧过程联系起来，由此研究实尺寸柴油喷嘴器的喷孔结构、燃料特性对喷孔内外流动和燃烧的影响，其中孔内流动模型采用的就是全空穴模型[13-16]。

在全空穴模型中，空穴由非冷凝气(溶解到液体中的气体)和燃料蒸气组成。非冷凝气质量分数既与液体溶解气体的能力(即燃料特性)有关，也与环境条件有关，如压力和温度。全空穴模型的开发者Ashok K.Singhal[11]指出，在大多数工程应用中，非冷凝气的量有限，但即使只有10-5的变化，也会对机械特性产生明显的影响。由于缺乏通用关系式，他在研究中忽略了这部分内容。在Fluent中，用户可以通过菜单界面输入非冷凝气质量分数，体现液体中所溶解的气体的多少。但模拟柴油在喷孔内的流动时，这个参数究竟应当如何选取比较合理，目前并未见到专门的讨论。

作者曾以垂直向下的柴油单喷孔为例，用全空穴模型计算了孔内超空穴流场空穴现象，讨论了模型中的非冷凝气质量分数变化对柴油喷孔内超空穴流动计算结果的影响。计算结果显示，非冷凝气质量分数对喷孔内空穴分布的影响占主导地位。非冷凝气质量分数大于1.5×10-6时，计算结果与试验结果定性不一致，计算空穴场在喷孔下游区域主要集中在喷孔中心附近，而试验结果刚好与此相反，主要集中在喷孔壁面附近。非冷凝气质量分数小于或等于1.5×10-6时，空穴沿壁面流动，与试验空穴场吻合，但减小非冷凝气质量分数，计算的收敛性变差，计算残差增大。

既然非冷凝气质量分数对喷孔内超空穴状态的影响如此明显，非冷凝气质量分数在不同柴油喷射压力下该如何选取，就成为一个值得重视的问题。但目前甚至没有公认有效的试验方法能准确测量不同压力和温度下柴油内的非冷凝气含量，因此要想得到非冷凝气质量分数随压力、温度和柴油特性而变化的通用关系式是非常困难的。在这样的情况下工程上常使用现象学模型解决理论上还无法阐述的问题。因此作者采用理论分析与现象学模型相结合的方法，提出了一个与进出口压差比有关的非冷凝气质量分数的幂函数关系式，并根据已有的试验数值确定了幂函数指数的大小。使用这个关系式，在作者研究的范围内确定了不同柴油喷射压力下的非冷凝质量分数，用全空穴模型和mixture多相流模型模拟了不同喷射压力时的柴油喷孔内双相流，并与试验结果进行了比较。

1 试验条件及试验结果

为了验证计算结果的合理性，以文献[16]的试验作为比较基准。本文计算所采用的柴油物性参数和喷孔几何尺寸与文献[16]的一致，采用的是长为13.5 mm，宽为5 mm，厚度为2 mm，长宽比为2.7的透明喷孔，这个长宽比更接近真实喷孔。

试验在稳态条件下进行，保持指定的喷射压力不变，测量喷孔流量，拍摄喷孔内外阴影像，用PDPA测量喷孔外液滴速度。然后，重新设定柴油喷射压力，再测量新的柴油喷射压力下的各参数。环境压力为大气压。

光源穿过透明喷孔拍摄到的喷孔内、外阴影像见图1。喷孔内，由于汽泡散射，空穴区呈现出阴影；喷孔外，液束散射呈现阴影区。图2示出了流量测量曲线。

通常将从空穴产生到空穴到达喷孔出口的这一阶段称为空穴发展期，将空穴到达喷孔附近的现象称为超空穴。达到超空穴状态后，背压不变，即使再增加喷射压力，流量也变化不大了。空穴流进一步增强，导致孔外流体回流到孔内，这种状态称为挑流。对于长径比为2.7的喷孔，从图2中可以看出，喷射表压0.25 MPa时孔内流动由紊流区向空穴流转变，与此相应的孔内双相流场见图1b；喷射表压为0.4 MPa后，随着喷射压力的提高，流量变化已经很缓慢，说明喷射表压为0.4 MPa时孔内流动已处于超空穴状态，与此相应的空穴场见图1d，空穴发展期的最后一张图；喷射表压为0.475 MPa时，孔内双相流已处于挑流的临界状态(见图1e)，孔内空穴场与孔外喷雾场均已左右不对称。不管孔内双相流动处于何种状态，总是壁面附近的空穴浓度大于孔中心区域。

2 计算模型与计算网格

本研究所使用的多相流模型为mixture模型，全空穴模型嵌入在多相流模型中。文献[13]及大量的研究论文对两个模型已给出了详细说明，也可参见文献[17]。为了方便讨论，这里仅给出与将要讨论的非冷凝气质量分数fg有关的算式。fg出现在蒸气质量传输方程的源项中：

(1)

如果p≤pv，则

(2)

如果p>pv，则

(3)

网格化后的喷孔形状见图3。网格单元数为87 972。壁面附近的网格单元更密一些。

采用压力入口和压力出口边界条件，其余边界为壁面。压力方程、动量方程和蒸气计算的离散格式分别取PRESTO！，二阶和QUCIK。

3 关系式的推导及幂指数的确定

3.1 关系式的推导

非冷凝气质量分数可表示为

fg=ρgαg/ρ。

(4)

根据全空穴模型的定义，非冷凝气体积分数可表示为

(5)

式中：Rg是气核的半径；n为气核数密度。

考虑表面张力，气泡长大与外界压力平衡，则有：

(6)

即可以认为Rg与压差的-1次方成正比，与σ成正比(但σ与压力是什么数量关系目前还无定论)。

可以认为气体密度是压力的线性函数，气/液混合流体密度与压力之间存在着复杂的关系。

将以上关系代入式(4)和式(5)，则有：

fg=ρgαg/ρ∝(Δp)j1(Δp)j2(Δp)j3=(Δp)j。

(7)

式中：j1表示气体密度与混合液密度之比与压差的指数关系；j2表示气核半径与压差的指数关系；j3表示气核数密度与压差的指数关系；j=j1+j2+j3，j可正可负。

(8)

式中：上标*表示参考状态，本研究取超空穴状态为参考状态；下标i表示入口，o表示出口，g表示气体。如果已知超空穴状态下的喷射压力、背压和相对应的非冷凝气质量分数，只要确定了幂函数指数j，就可以用式(8)求得不同喷射压力下的非冷凝气质量分数fg。

3.2 幂函数指数j的确定

将空穴刚产生时所对应的喷射压力和fg代入其中，仍设超空穴状态为参考状态，则有：

(9)

式中：下标1与空穴刚产生时的状态相对应，上标*与超空穴状态相应。因此，只要分别确定刚产生空穴时和超空穴时的非冷凝气质量分数，以及相应的压差，就可以确定由空穴刚产生至达到超空穴流这一压力范围内的幂函数指数j。

3.2.1 空穴刚产生时的fg

根据文献[16]的试验结果，喷射压力为0.25 MPa时，柴油喷孔内流场处于由紊流向空穴流发展的转折阶段。调整计算程序中全空穴模型的输入参数fg，当fg=7.5×10-5时，计算得到的空穴场与试验空穴场形态相近，均为仅在柴油喷孔入口转角处出现一小块空穴区(见图4)。试验流量和计算流量均为0.123 1 kg/s。

3.2.2 超空穴状态的fg

当喷射表压为0.4 MPa时，柴油喷孔内流动达到超空穴流状态。调整计算程序中全空穴模型的输入参数fg，当fg=1.5×10-6，计算流量和空穴场与试验基本吻合，二者的对比见图5。在喷孔的中下游附近，计算空穴有向喷孔中心扩散的现象，但总的来说，还是壁面附近的空穴浓度大于中心区域的空穴浓度。如果取更小的fg，空穴向喷孔中心扩散的趋势可以得到更好的抑制，但考虑到收敛速度和计算精度，还是取fg=1.5×10-6。

3.2.3 最终的幂指数关系式

(10)

4 fg幂函数关系式的验证

用式(10)计算文献[14]中各喷射压力下的fg，将其分别用于各喷射压力下的双相流模拟计算，流量计算结果见图6，空穴场计算结果见图7，压力场见图8。为了显示细节，图8中后两个图的压力上限取28 kPa，图中的白色区域表示压力等于或高于压力标尺上限。

结果显示，计算流量与试验流量基本吻合。计算空穴场与试验定性吻合(试验空穴场见图1中的相应图像)，空穴主要出现在壁面附近。从图8可以看出，低压区出现在壁面附近，正是这个原因造成了图7中空穴沿壁面流动的现象。

不同喷射压力下fg为定值时的流量和空穴场计算结果见图9和图10。

由图6和图9可以看出，在本文条件下，fg无论是定值，还是随喷射压力变化，计算结果均与试验结果基本吻合，说明流量计算对fg不敏感。对比图7和图10可以发现，空穴场对fg很敏感，fg较大，可以合理描述空穴刚出现的孔内双相流，但难以正确描述空穴发展中期以及超空穴状态的孔内空穴场，在喷孔的中下游，计算空穴主要集中在喷孔中心区，而试验观察到的空穴主要分布在壁面附近；fg较小，可以合理描述空穴发展中后期的孔内空穴分布，但难以察觉空穴刚产生及空穴发展早期时空穴的存在。只有随喷射压力变化的fg可以合理描述不同喷射压力下的空穴场。

由式(10)可以看出，随喷射压力的增大，液体中所溶解的气体质量减少。一般认为高压下气核数密度更大一些，但如果其直径减小，反而会使其质量分数较小。无论实际液体中的真实物理机制是否果真如此，使用全空穴模型计算喷孔内双相流时，这样描述非冷凝气与压力的关系，确实可以合理描述喷孔内双相流动。

5 结论

b) 根据所引用文献的柴油试验数据确定上述关系式中幂函数指数为8.3，得到了最终的关系式；

c) 使用由幂指数关系式确定的非冷凝气质量分数模拟计算了柴油喷孔内双相流，并与试验结果进行了对比，结果显示，计算流量和空穴场与试验结果定性吻合。

[1]SalvadorFJ,Martínez-LópezJ,J-VRomero,etal.Influenceofbiofuelsontheinternalflowindieselinjectornozzles[J].MathematicalandComputerModelling,2011,54:1699-1705.

[2]MartynovSB,MasonDJ,HeikalMR.Numericalsimulationofcavitationflowsbasedontheirhydrodynamicsimilarity[J].InternationaljournalofEngineRes,2006,7:283-296.

[3]XiangWang,WanhuaSu.Numericalinvestigationonrelationshipbetweeninjectionpressurefluctuationsandunsteadycavitationprocessesinsidehigh-pressuredieselnozzleholes[J].Fuel,2010,89:2252-2259.

[4]WonGeunLee，RolfDReitzA.NumericalInvestigationofTransientFlowandCavitationWithinMinisacandValve-CoveredOrificeDieselInjectorNozzles[J].JournalofEngineeringforGasTurbinesandPower，2010,132:052802-1-052802-8.

[5]DavidPSchmidt,ChristopherJRutland,CorradiniML.Anumericalstudyofcavitatingflowthroughvariousnozzleshapes[C].SAEPaper971597,1997.

[6]DavidPSchmidt,ChristopherJRutland,CorradiniML.Afullycompressible,Two-Dimensionalmodelofsmall,high-speed,cavitatingnozzles[J].Atomizationandsprays,1999,9:255-276.

[7]RobertFKunz,DavidABoger,DavidRStinebring,etal.ApreconditionedNavier-Stokesmethodfortwo-phaseflowswithapplicationtocavitationprediction[J].Computers&Fluids,2000,29:849-875.

[8]KunzRF,BogerDA,ChyczewskiTS,etal.Multi-phaseCFDanalysisofnaturalandventilatedcavitationaboutsubmergedbodies[C]//Proceedingsof3rdASME/JSMEJointFluidsEngineeringConference.ASMEPaperFEDSM99-7364,1999.

[9]YuanW,SauerJ,SchnerrGH.Modellingandcomputationofunsteadycavitationflowsininjectionnozzles[J].JournalMech.Ind,2001,2:383-394.

[10]PhilipJZwart,AndrewGGerber.ThabetBelamriATwo-PhaseFlowModelforPredictingCavitationDynamics[C]//ICMF2004InternationalConferenceonMultiphaseFlow.Yokohama:[s.n.],2004.

[11]AshokKSinghal,MaheshMAthavale,HuiyingLi,etal.MathematicalBasisandValidationoftheFullCavitationModel[J].JournalofFluidsEngineering,2002,124:617-624.

[12]VedanthSrinivasan,AbrahamJSalazar,KozoSaito.ModelingthedisintegrationofcavitatingturbulentliquidjetsusinganovelVOF-CIMDapproach[J].ChemicalEngineeringScience,2010,65:2782-2796.

[13]SomS,RamirezAI,AggarwalSK.DevelopmentandValidationofaPrimaryBreakupModelforDieselEngineApplications[C].SAEPaper2009-01-0838.

[14]SomaS,LongmanDE,RamírezAI,etal.Acomparisonofinjectorflowandspraycharacteristicsofbiodieselwithpetrodiesel[J].Fuel,2010,89:4014-4024.

[15]SomS,AggarwalSK.Effectsofprimarybreakupmodelingonsprayandcombustioncharacteristicsofcompressionignitionengines[J].CombustionandFlame,2010,157:1179-1193.

[16]HyunKyuSuh,ChangSikLee.Effectofcavitationinnozzleorificeonthedieselfuelatomizationcharacteristics[J].InternationalJournalofHeatandFluidFlow,2008,29:1001-1009.

[17]FLUENTInc.FLUENT6.3User'sGuide[M].[S.l.]:FLUENTInc,2006.

[编辑：姜晓博]

Mass Faction Selection of Diesel Non-condensable Gas in Full Cavitation Model

LI Qiang1, WEI Jian-qin2

(1.Department of Automotive Engineering, Guilin University of Aerospace Technology, Guilin 541004, China; 2.Department of Energy, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

For the full cavitation model used widely in calculating the two phase flow in diesel nozzle, a power function between the mass fraction of non-condensable gas and the pressure difference between inlet and outlet in diesel nozzle was put forward.The exponent of function was determined by the corresponding mass fraction of non-condensable gas with the initial cavitation and the cavitation extended to diesel nozzle.The mass fraction of non-condensable gas and the two phase flow of diesel nozzle under different injection pressures were calculated according to the power function and the full cavitation model and mixture model, and the results were compared with the experimental data.The results shows that the calculated flow rate and cavitation field in diesel nozzle coincide with the experimental results.

diesel; two phase flow; cavitation; numerical simulation; non-condensable gas

2014-08-10；

2014-12-28

李强(1957—)，男，副教授，主要研究方向为汽车节能；liqianghangzhou@126.com。

10.3969/j.issn.1001-2222.2015.02.001

TK401

B

1001-2222(2015)02-0001-06