斜向三维隔震支座的非线性力学性能试验及数值模拟研究

张莉莉，刘文光，许 浩，杨 杰，何文福

(1. 上海大学土木工程系，上海 200444；2. 上海核工程研究设计院有限公司，上海 200233)

全球每年发生约500 万次地震，造成大量的人员伤亡和财产损失，而隔震技术是应对地震灾害的有效手段[1]。隔震技术通过在结构基础部分设置隔震层，使上部结构与基础分离，从而限制地震能量向上部结构传递[2]。目前，隔震技术已成功运用于许多建筑，并在地震中表现出良好的水平隔震效果。但目前广泛采用的隔震装置只在水平向有隔震效果，对竖向地震分量无能为力。近年来研究发现，在震中和近断层附近产生过较强的竖向地震动，其中一些竖向地震分量幅值与水平分量之比超过2/3，有的甚至超过1[3]。因此，开展三维隔震技术的研究是很有必要的。

实现三维隔震的难点在于竖向高承载能力和低隔震刚度需求的平衡，目前国内外学者开发的装置主要包括厚层橡胶支座、碟形弹簧、空气弹簧、液压油缸等系统。Kashiwazaki 等[4]研究了一种由橡胶支座和空气弹簧构成的三维隔震支座，并完成了模型振动台试验。Uriu 等[5]在核电站设施隔震设计中提出一种由空气弹簧、叠层橡胶支座、黏滞阻尼器及自动控制装置组成的三维隔震地板系统，实测结果表明该系统有较好的隔震效果。颜学渊等[6]研究了一种由碟形弹簧组成的三维隔震抗倾覆支座，并对一高层钢框架模型结构进行了隔离三向地震动激励的振动台试验。赵亚敏等[7]开发了一种由铅芯橡胶支座和碟形弹簧组成的三维隔震系统，并进行了振动台对比试验。陈兆涛等[8]研发了一种适用于大跨空间结构的竖向变刚度三维隔震装置，通过改变组合液压缸不同阶段参与工作腔室的种类和数量可实现竖向变刚度特性。

许浩等[9]提出了一种新型斜向滑动型三维隔震支座，通过将铅芯橡胶支座倾斜放置实现竖向变形和隔震效果，新型三维隔震支座的力学性能由压剪变形状态下铅芯橡胶支座的剪切刚度和压缩刚度决定。铅芯橡胶支座的力学性能常采用简化双线性模型评价，然而在压应力和剪应变作用下铅芯橡胶支座刚度会产生一定衰减。Nagarajaiah等[10]和Ryan 等[11]研究了弹簧支座的非线性特性和稳定性，并采用了双弹簧模型以考虑材料和几何非线性。Weisman 等[12]、Sanchez 等[13]和Han 等[14]探索了橡胶支座的非线性刚度和稳定性。吴彬等[15]研究了铅芯橡胶支座的非线性动态力学性能与其结构构造及外加结构动载之间的关系。孙新阳等[16]基于不同截面形状及不同尺寸的橡胶支座提出了在剪切变形下的归一化压缩刚度公式。王建强等[17]采用低周反复循环加载试验方法对铅芯橡胶支座进行了剪切性能试验，研究了支座压应力和剪应变对支座水平力学性能的影响。何文福等[18]针对隔震支座力学性能与水平变形及竖向荷载的耦合特性，进行了水平力学性能与剪应变和压应力的相关性研究。朱玉华等[19]研究了厚层铅芯橡胶支座水平及竖向力学性能随压应力、剪应变等的变化规律，并与现有的力学性能理论值进行了比较。Warn 等[20]对铅芯橡胶支座水平和竖向动力响应进行了分析，结果表明水平位移增大时其竖向刚度会减小。

铅芯橡胶支座在压剪变形状态下的非线性力学性能对新型三维隔震支座的性能有较大影响。为此，本文针对新型斜向滑动型三维隔震支座，建立其非线性竖向刚度的计算理论，并通过静力试验及数值模拟探讨其变化趋势。

1 三维隔震支座构造及变形机理

斜向滑动摩擦三维隔震支座(three-dimensional oblique sliding friction seismic isolator, 3D OSFSI)主要由上部用于水平隔震的铅芯橡胶支座，中部的滑动连接件、滑动摩擦块以及下部用于竖向隔震的铅芯橡胶支座组合构成，该新型三维隔震支座构造示意图如图1 所示。通过将铅芯橡胶支座倾斜放置，将结构的竖向变形转化为下部支座的压剪变形和摩擦滑块的摩擦滑动，同时实现较大的竖向承载能力和较小的竖向隔震刚度，从而实现竖向隔震。

图1 三维隔震支座构造示意图Fig. 1 Structural sketch of 3D OSFSI

由于上下连接角块具有一定的倾斜角度，作用在该装置上的竖向荷载P分解为轴向分量F1和切向分量F2，倾斜支座发生压剪变形，摩擦滑块与滑动连接件发生摩擦滑动，如图2 所示。整个装置在竖向由倾斜支座提供竖向刚度，由铅芯的屈服变形和滑动摩擦耗能。在三维隔震支座的变形过程中，由于摩擦的存在，支座的竖向初始刚度和耗能能力将得到显著的提高。

图2 竖向隔震支座组合受力示意图Fig. 2 Force sketch of vertical isolators

水平方向上，在滑动连接件处设置水平限位挡板，由于限位挡板限制了倾斜支座的水平变形，竖向隔震支座组合的水平刚度较大。水平地震作用下，水平支座发生剪切变形，将地震作用经隔离后传递给上部结构，使上部结构水平向处于刚性平动状态。由此，可实现结构的三维隔震。

2 三维隔震支座力学性能分析

斜向滑动摩擦三维隔震支座的力学性能包括水平剪切力学性能和竖向压缩力学性能。整个隔震系统的力学性能可以看作是上部水平隔震系统和下部竖向隔震系统串联组合的力学性能。

水平隔震系统是一个铅芯橡胶支座，其相关力学性能的研究已较为成熟，其剪切刚度[21]与压缩刚度[22]分别为：

竖向隔震支座组合可视为2 个倾斜的铅芯橡胶支座并联，并联后组合的力学模型如图3 所示，Kv,L为竖向屈服前加载刚度，Kv,u,L为竖向屈服前卸载刚度，Kvd,L为竖向屈服后加载刚度，Kvd,u,L为竖向屈服后卸载刚度。竖向屈服后加支座加载刚度与卸载刚度随竖向位移的增加呈现非线性变化，且加载刚度与卸载刚度呈现不平行、非对称特性，与铅芯橡胶支座的传统双线性力学模型存在显著差异。

图3 三维隔震支座竖向力学模型Fig. 3 Vertical mechanical model of 3D OSFSI

图4 试验模型支座Fig. 4 Model bearing for static test

由式(9)和式(10)发现，三维隔震支座竖向刚度与支座面压、摩擦系数以及支座倾斜角度有关，支座竖向刚度随支座面压的改变呈现非线性变化趋势。

3 支座力学性能试验研究

3.1 试验模型及试验工况

为探究三维隔震支座的竖向非线性力学性能，组装了小试支座模型进行竖向压缩试验。试验模型支座使用3 只LRB100 组装，一只水平放置用作水平隔震，两只倾斜放置用作竖向隔震，如图4 所示，LRB100 力学参数见表1。连接角块倾斜角度为12°和15°，摩擦滑块的材料为聚四氟乙烯(PTFE)。为保证滑动连接件仅发生竖向位移，使两只倾斜支座协同变形，本次试验中使用钢挡板作为限位装置。

试验加载采用一台电液伺服加载试验机，其最大压力为2000 kN，作动器行程300 mm，最大加载速度为50 mm/min，最大采样频率512 Hz，试验加载采用位移控制，具体加载工况如表2 所示。

3.2 试验结果

水平支座与倾斜支座的静力试验结果如图5和图6 所示，在不同压应力和剪应变下支座的竖向和水平向力学性能均保持稳定状态。水平工况下各曲线包络面积较大，滞回曲线丰满，具有较强的耗能能力。随着剪应变增加，滞回曲线越来越饱满，耗能面积随之增加。支座竖向压缩试验从初始空载状态开始加载，循环加载3 次，竖向工况下各滞回曲线呈扁梭形，循环加载3 次后曲线斜率几乎没有变化，且加载过程中未出现破坏，卸载后支座基本恢复原状，说明支座竖向力学性能保持稳定。

表1 LRB100 力学参数设计值Table 1 Mechanical parameters of LRB100

表2 试验加载工况Table 2 Experimental cases

图5 水平LRB100 支座静力试验结果Fig. 5 Test results of horizontal LRB100

图6 倾斜LRB100 支座静力试验结果Fig. 6 Test results of oblique LRB100

静力试验得到的支座力学性能参数及其与理论值的对比如表3 所示，支座水平及竖向刚度试验参数值和理论值的误差在15%以内。

表3 LRB100 支座力学性能参数 /(kN/mm)Table 3 Mechanical parameters of LRB100

三维隔震支座模型的静力试验结果如图7 所示，支座加载刚度与卸载刚度不同，滞回曲线呈现出典型的非对称特性，不同幅值下滞回曲线形状相近，力学性能保持稳定。对比12°与15°三维支座试验曲线，可见相同剪切变形下，支座倾斜角度越大，竖向变形越大，支座耗能能力增强。

由于不同竖向位移下三维支座的竖向刚度有所不同，故取对应倾斜支座剪应变为100%±25%时三维隔震支座竖向变形，由静力试验得到的支座力学性能参数及其与理论值的对如表4 所示，试验参数值和理论值较吻合，竖向加载刚度和卸载刚度的误差均在5%以内。

线性理论与非线性理论得到的竖向刚度理论值与试验值的对比如图8 和图9 所示，支座竖向加载刚度与卸载刚度随着竖向位移增加而衰减，呈现非线性变化。12°和15°三维隔震支座在100%剪应变(竖向变形8 mm 和10 mm)下竖向卸载刚度衰减率分别为16.6%和14.2%，15°三维隔震支座125%剪应变(竖向变形13 mm)时线性理论和非线性理论与试验的误差分别为17.5%和1.47%。故考虑压缩应力对水平刚度的影响以及长期荷载作用下刚度衰减对三维支座竖向刚度影响的非线性理论更加符合三维支座的力学性能。

图7 三维支座滞回曲线Fig. 7 Hysteresis curves of 3D isolation bearings

表4 三维支座理论值与试验结果对比Table 4 Comparison of vertical stiffness of experimental and theoretical values for 3D OSFSI

图8 12°三维支座竖向刚度不同理论值与试验值对比Fig. 8 Comparison of vertical stiffness of different theoretical values and experimental values for 3D OSFSI of 12°

图9 15°三维支座竖向刚度不同理论值与试验值对比Fig. 9 Comparison of vertical stiffness of different theoretical values and experimental values for 3D OSFSI of 15°

4 支座力学性能数值分析

4.1 支座有限元模型

采用通用有限元软件ABAQUS 建立三维隔震支座有限元分析模型如图10 所示，铅芯是理想的弹塑性体，采用双线性等效强化模型，弹性模量为16.46 GPa，泊松比为0.44。橡胶采用杂交单元C3D8H 模拟，选用Mooney-Rivlin 模型参数取值为：C10=0.15 MPa，C01=0.039 MPa，D1=0.002 MPa−1。

图10 三维隔震支座有限元分析模型Fig. 10 Model of 3D isolation bearing

4.2 结果对比分析

图11 为水平支座在剪应变为±100%和±200%工况下滞回曲线试验结果与数值模拟结果的对比，不同剪应变下，水平支座模拟的滞回曲线与试验滞回曲线基本吻合。图12 为12°与15°三维支座数值模拟和试验滞回曲线的对比结果，对比工况为倾斜支座剪应变100%±25%的工况。三维支座模拟效果与试验结果相互吻合，滞回曲线呈现为饱满的不平行的四边形形状。

数值模拟所得三维支座力学性能参数与试验结果的对比见表5。12°支座在竖向位移6 mm、8 mm 和10 mm 下加载刚度的误差分别为−1.29%、−7.26%和−6.27%；卸载刚度误差分别为13.53%、10.25%和9.3%。15°支座在竖向位移8 mm、10 mm和13 mm 下加载刚度的误差分别为12.72%、−4.06%和−2.48%；卸载刚度误差分别为−4.37%、−6.35%和−5.9%。表明数值模拟具有较高精度，可有效地评估三维隔震支座的力学性能。建立10°与18°三维支座的有限元模型，对其动力荷载下的力学性能进行数值模拟，作为试验结果的补充。

10°和18°三维支座力学性能模拟值与理论值对比如表6 所示，模拟值与理论值吻合较好，不同竖向变形下，三维支座的屈服后加载刚度和卸载刚度误差在均在10%以内。

图11 不同剪应变下水平支座试验和模拟滞回曲线对比Fig. 11 Comparison of test and simulation hysteretic curves of horizontal LRB100 in different shear strains

图12 三维支座滞回曲线试验值和模拟值对比Fig. 12 Comparison of hysteretic curves of test and simulation for 3D OSFSI

表5 12°和15°三维支座数值模拟力学性能与试验对比Table 5 Comparison of vertical stiffness of test and simulation for 3D OSFSI of 12° and 15°

4.3 支座应力分布

不同层钢板、橡胶的应力分布大致相似，分别取三维支座中倾斜支座的顶层钢板与顶层橡胶，其应力分布如图13 所示。12°与15°倾斜支座顶层钢板的Mises 等效应力均主要集中在铅芯圆孔四周，其他部分应力分布均匀，大小相近。橡胶整体应力较小，铅芯四周应力稍大。

4.4 参数分析

斜向滑动摩擦三维隔震装置的竖向性能主要与倾斜角度、摩擦系数、剪应变相关，基于前文建立的三维支座的非线性理论、静力试验及数值模拟结果，可得到竖向刚度的参数相关性能如图14和图15 所示。

表6 10°和18°三维支座数值模拟力学性能与理论对比Table 6 Comparison of vertical stiffness of theory and simulation for 3D OSFSI of 10° and 18°

图13 三维支座应力分布图Fig. 13 Stress distribution of 3D isolation bearing

图14 100%剪应变下竖向刚度相关性能Fig. 14 Correlation of vertical stiffness at 100% shear strain

图15 不同剪应变下竖向刚度相关性能Fig. 15 Correlation of vertical stiffness at different shear strains

图14 给出了倾斜支座100%剪应变下竖向刚度随倾斜角度和摩擦系数的变化趋势。随着倾斜角度的增加，加载刚度与卸载刚度均会减小，倾斜角度越小，竖向刚度变化幅度越大。同一倾斜角度下，摩擦系数越大，竖向加载刚度越大，卸载刚度越小。随着倾斜角度的增加，摩擦系数对竖向刚度的影响逐渐减小，当倾斜角度达到20°时，摩擦系数对其竖向刚度基本无影响。图15 给出了倾斜支座不同剪应变下竖向刚度随倾斜角度的变化趋势。同一倾斜角度下，剪应变越大，竖向加载刚度和卸载刚度越小，随着倾斜角度的增加，剪应变对支座竖向刚度的影响逐渐减小。对比图15 线性理论与非线性理论可发现，随着倾斜角度的增加，压缩应力及刚度衰减等因素对三维支座竖向刚度的影响逐渐减小，倾斜角度大于20°时，两种理论结果趋于一致，偏差仅为0.8%，压缩应力及刚度衰减等因素对三维支座的竖向刚度的影响可忽略。

5 结论

本文针对新型斜向滑动型三维隔震支座，建立了其非线性力学性能的计算理论，并通过静力试验及数值模拟探讨了其参数相关性，得到主要结论如下：

(1) 基于铅芯橡胶支座的剪切/压缩刚度计算公式，建立了斜向滑动型三维隔震支座的非线性力学性能计算理论，在不同的压应力和竖向位移下，三维隔震支座呈现出非线性的力学性能。

(2) 进行了三维隔震支座缩尺模型的静力试验，支座力学性能稳定，在不同变形和压力作用下滞回曲线呈现非线性变化，竖向刚度理论值和试验值误差在5%以内。采用ABAQUS 通用有限元软件进行了静力试验的数值反演分析，试验值与模拟值的误差总体在15%以内。所提出的计算理论和数值模拟方法可以有效模拟三维支座的非线性力学性能。

(3) 进行了倾角为10°与18°的支座力学性能数值模拟，并基于数值结果讨论了支座的力学性能相关性。随着倾斜角度增大，支座刚度减小，同时其非线性衰减幅度也逐渐减小，在相同倾斜角度下，支座变形越大，其刚度的衰减越大。