构建微专题复习课堂，有效提升学生数学素养

邢虎

[摘  要] 构建以微专题为突破口的高中数学复习方式，能有效激起学生的复习动力，促进学生对数学知识理解的整体性，提升学生解决问题能力和数学素养的发展. 文章以“向量的数量积”微专题复习为例，对高中数学微专题复习课堂的构建作了一些粗浅的探讨和思考.

[关键词] 数学复习;微专题;数学素养

通常情况下，复习课堂时间比较短，任务比较重，如果按照章节顺序复习，那么就题论题，学习形式单一，不利于学生能力本位的提高;如果按照大专题复习，那么不能与各类命题有效衔接，专题设计口径大，知识点机械重复，并且学生缺乏深层思考，在深度学习方面表现不佳. 而以“因微而准，因微而细，因微而深”为核心的微专题复习方式有效改变这种现象，能够瞄准学生复习的“病灶”，有效提升学生的数学素养，因此，探究微专题复习课堂教学策略具有重要的意义.

高中数学微专题复习课堂构建策略

1. 典题寻疑，掌握考情

高考试题的命题趋势，从某种程度上也应是教学的新动向，因此，教师应组织学生认真研究宏观的考情和历届高考考试题目，将学生置于真实的高考氛围之中，激发学生产生认知方面的冲突，找到培养数学素养的有效途径.

例如，在“向量的数量积”微专题复习中，为了给学生的探究行为提供有益的信息与解决问题的依据，笔者及时组织学生分析了近年来高考中对于向量的数量积知识点考查情况. 如考查题型主要以填空题为主，也有与圆锥曲线、三角函数等知识相结合考查的，其综合性较强、难度较大.

2. 课本溯源，自主学习

不难发现，高考题目体现的是学科的基本知识、基本技能和基本思想，往往是课本文字、例题、图表的重编、演变和综合，因此，教师应将自己的位置调整到观察者和引导者的角度，鼓励学生自己寻求问题解决的原理援引. 例如，“向量的数量积”微专题复习时，引导学生回顾平面向量的数量积及几何意义，掌握求数量积、模、夹角、平面向量与三角函数结合等基本问题[1]. 值得注意的是，在“向量的数量积”课本溯源中，教师应提醒学生要从向量和其他知识的综合等问题入手，避免在回归教材中进行泛泛而读的浅层化操作.

同时，为了强化和巩固知识，教师还应设计相对较易的题目启发学生不断梳理概念、联想归纳. 例如，在“向量的数量积”微专题学习中，笔者设计了如下较易题目要求学生自主完成.

题目1：已知向量a、向量b的夹角为45°，a=1，2a-b=■，试求b.

题目2：如图1所示，已知矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F为CD边上的一点，AB=■，BC=2，■·■=■，试求■·■.

3. 合作探究，挖掘本质

由于地位相等、学识相当，学生相互之间的帮助更有利于促进学生对知识的掌握，因此，教师应有计划地呈现出若干经典的题目以及它们的变式，在开展小组学习探究活动后组织成员就某一同学或几个同学的认知冲突进行探讨[2]，多角度、多层次、多方向分析所涉微专题中的知识内容，有效培养学生的问题意识和批判精神. 值得注意的是，在该环节中，教师应及时巡查，对于一些明显偏离探究方向的同学及时点拨提醒. 同时，教师还应引导学生就探究过程中的一些解法进行反复提炼和反思，有效帮助学生形成对某一类问题的整体认知.

例如，为了打破思维定式，让学生体验通性通法的产生过程. 笔者根据历届学生思维障碍和易错题目，呈现出了以下探究题目：

题目3：已知a=1，b=2，c⊥a，且c=a+b，试求a与b之间的夹角.

变式1：已知a=6，b=4，a与b之间的夹角为60°，试求a+b和a+3b.

变式2：已知a=（-2，2），b=（5，k），若a+b不超过5，试求k的取值范围.

变式3：已知a，b是两个非零向量，且a=b=a-b，试求a与a+b之间的夹角.

题目4：已知向量a=sinx，■，b=（cosx，-1），若a∥b，试求tanx-■.

变式：若函数f（x）=2（a+b）·b，当x∈0，■，试求f（x）的值域.

4. 精选精练，综合提升

为了实现对知识的迁移应用，促使学生取得最佳的学习效能，教师应优先将专题重难点内容的突破、思想与方法的归纳以及薄弱环节的巩固作为微专题练习重点，微专题练习形式既可以是选择题，也可以是非选择题，甚至还可以是综合探究题目，从而使学生在限时、限量的解疑、释难的过程中促进心智技能的发展，不断加深知识理解、提升解题能力.

例如，在“向量的数量积”微专题习题练习中，为了让学生感受高考试题，熟悉其设计解题思路，笔者精选了以下练习题目：

题目5：已知△ABC中，■·■=3■·■，试求证tanB=3tanA;若cosC=■，试求A的值.

题目6：已知a=（1，1），b=（-1，1），若向量c满足（2a-c）（3b-c）=0，试求c的最大值.

题目7：如图2所示，D为BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，若■·■= -1，■·■=4，试求■·■等于多少.

5. 课堂反馈，助推构建

为了帮助学生及时总结归纳、反思得失，尽可能地拓展相关内容，教师应鼓励学生将学习心得以知识体系的方式进行汇报，汇报内容既可以是辨析体系的构建内容，也可以是复述体系的构建思路，并邀请其他学生就汇报情况进行反复辩论和追问质疑. 同时，为了培养学生的创新素养，凸显学生能力与思维的发展，教师还应设置一些开放性题目，促使学生在课后交流展示，有效促使学生形成稳健的微专题整体认知.

例如，在“向量的数量积”微专题学习中，笔者以本节课程的疑惑或学习心得邀请学生汇报，并就“向量的数量积”学习中应注意哪些方面鼓励学生探讨，同时，为了在微专题复习课中凸显学生能力和思维的发展，笔者要求学生依据本节课程中所涉及的方法和思路，自编一道与平面向量的数量积有关的题目，并阐述出题的目的和解题思路.

高中数学微专题复习课堂构建的注意事项

1. 充分发挥学生在复习中的主体地位

教师只是学生学习过程中的指导者和示范者，应鼓励学生围绕微专题这条明显的逻辑主线展开思维、立体构建. 例如，在“向量的数量积”微专题中，笔者仅是要求学生提出了复习的要求与建议，然后通过设置问题的形式组织学生辨析与归纳，显然，这种教学方式能够从学生的角度做到查漏补缺的目的.

2. 注意复习中知识的再生性

设立微专题仅仅是为学生复习寻找到了一条主线索和一个突破口，但由于每个学生的思维方式及问题分析的角度不同[3]，因此，在微专题的实施中，教师应充分考虑思维的多向性、过程的开放性和结论的丰富性，要努力找到知识的“生长点”.

3. 注重知识和能力形成的整体性

为了达到学习技能“迁移”的目的，教师应注重微专题所蕴藏知识内在的逻辑联系，一定要慎防复习的“碎片化”. 例如，在微专题确定中，笔者发现“向量的数量积”的应用贯穿于高中知識的多个章节中，复习时要促使学生感受数学知识的统一性、和谐性和整体性.

综上所述，高中数学微专题复习中，教师应将教学的重点放置在思维方法、学习策略和探索途径上，放置在知识的巩固、再学习和再认识上，鼓励实施启发式、讨论式、探究式和参与式教学，并能由此形成某一类问题的解决通法. 只有这样，才能不断提高学生发现问题、分析问题、解决问题、拓展延伸的能力，才能促进学生主动构建知识网络，不断提高学生的数学核心素养.

参考文献：

[1]  苏长军. 高三数学二轮复习“微专题”教学设计的实践研究[J]. 数学教学通讯，2019（30）.

[2]  邵美珍. 数学素养理念下艺术类高中微专题的研究[D]. 苏州大学，2016.

[3]  王君愚. 微专题复习课的设计与思考——以平面向量的数量积为例[J]. 中学数学研究（华南师范大学版），2017（12）.