基于探究性“问题串”驱动的数学教学设计

张贤军

[摘  要] 文章首先介绍了探究性“问题串”驱动的概念教学设计理念，进而展示了函数概念教学设计，该教学以探究式教学呈现，通过层层递进的“问题串”驱动课堂教学，促进了数学概念的有效建构.

[关键词] 探究性教学;问题串;函数;概念

在整个高中数学体系中，函数占据着举足轻重的地位，一直以来都是教育工作者的一个重要研究方向. 近年来，高考中与函数概念相关的考点也是司空见惯的，从而函数的概念是学生高中阶段迫切需要解决的一个重点问题. 函数概念从出现直至完善一共历时300多年，由此其抽象也是可以理解的. 事实上，它的抽象难懂主要是因为它是运用集合与对应的观点进行刻画的，从而给教学的开展造成了一定的困扰. 为了能够更好地进行函数概念的教学，笔者结合学生的实际，尝试着引入探究性教学模式，并以“问题串”的形式驱动教学，目的在于促进数学概念的有效建构.

探究性“问题串”驱动的概念教学设计理念

新课程改革要求教师引导学生进入深度研究学习的状态学习数学，从而深层次地领悟数学学习的真谛. 就目前的教学现状而言，课堂教学改革的浪潮并不猛烈，数学教学现状堪忧. 例如，照本宣科式的教学，教与学在程序上的单一化和在时间上的粗暴分配等，使得学生的学习兴趣淡薄，问题意识缺失，以学科知识、能力、思想和经验相融合的关键性能力无法得以提升，学生核心素养未能得到实质性的落实;而培养学生核心素养从理论走向行动，需要发挥课堂教学的功效，需要教师不断改进教学策略，实现从知识本位向能力本位的完美转型[1]. 据此，归结出基于探究与“问题串”驱动的数学教学设计理念.

1. 探究式教学是概念教学的核心

结合实践，我们认为探究性教学这种教学方式就是教师主动引领，关注学生探究和思考的过程，让学生带着自身的想法，积极主动地参与到问题的探究中去，深刻认识问题本质[2]. 因此，笔者认为概念教学中运用探究性教学，可以让学生参与到教师所创设的问题情境的探究中去，以独特性的学习方式思考和探究，领悟概念的产生、形成过程和本质属性，从而培养学生的发现能力和创造能力.

2. “问题串”是概念教学的心脏

美国数学家哈尔莫斯坚持认为“问题是数学的心脏”，这就启示我们，数学教学需学会提问，数学概念教学更是如此. 在数学概念的建立过程中，演绎地出示概念显然是不可取的，需要把概念本质用“问题串”的形式逐步展示出来. 因此，这就要求在“问题串”驱动的概念教学中，教师需提出一组逻辑关联的、层层递进的、顺应学生认知经验的问题，这样才能发动学生的数学思维，触动学生的数学灵感，让概念教学呈现出引人入胜的境界[3].

基于探究性“问题串”驱动的函数概念教学过程设计

1. 引出课题

万事万物都是变化运动的，人们都可以感知到它们的变化. 每天早晨，太阳缓缓从东方升起;随着时间的推移，气温在不知不觉地发生着变化;随着二氧化碳的排放，我们的地球在无形中逐渐变暖;我国国内的生产总值正在逐年增长……

问题1：请试着仿照以上的语句写几句话.

设计意图：以学生喜闻乐见的事物为载体让学生举例表述，使学生感知到生活中的大量变化关系，进一步让学生感受到这类问题探究的必要性，为本节课研究目标奠定基础.

问题2：（1）如何用数学模型来刻画两个变量之间的关系？

（2）试着说一说这样的数学模型的特征.

（3）从这样的模型出发，如何更进一步描述我们身边的事物呢？

（4）列举初中学过的一些函数，并说一说在初中是如何定义函数的？

（5）y=0（x∈R）是函数吗？

设计意图：为了促进探究性教学，初中的函数作为一种引导性材料，是为了函数概念的学习奠定支点和认知经验框架，激起学生的学习欲望，让学生形成认知冲突，进而带着悬念进入之后的学习.

2. 抛出实例

问题3：我国的一些相关政策的颁布与人口数量变化的趋势密切相关，从人口统计普查中，可以看出我国从1949-1999年人口数据资料如下表所示：

试根据表中所示，说一说我国的人口变化情况.

问题4：若以x表示年份，y表示人口数量，x，y这两个量是否可以构成函数？它们的变化范围分别如何？

问题5：如图1，若将x的取值范围视为集合A，y的取值范围视为集合B，集合A中的元素x与集合B中的元素之间存在何种关系？

设计意图：根据具体实例，引导学生以集合与对应的语言加以刻画，并借助语言间的转化，逐步引出“对应”，揭示本课学习内容的重点是由对应来描述变量间的关系，同时培养学生提取信息的能力.

问题6：（1）一物体由静止开始下落，下落距离y（m）和下落时间x（s）之间近似满足y=4.9x2. 试求出该物体下落2 s时所下落的距离.

（2）以上变量x，y之间满足函数关系吗？试求出它们各自的变化范围，并用图2的集合A，B表示（A={xx≥0}，B={yy≥0}）.

（3）集合A中的元素x与集合B中的元素之间又存在何种关系？

3. 概念建构

问题7：以上实例有什么共同点？

设计意图：以两个实例为指引，让学生去观察、分析、比较和概括，进而抽象而得函数的概念本质，这里有利于培养学生的抽象思维能力.

问题8：（1）试着用集合的观点重新定义函数.

（2）你认为概念中有哪些地方需要强化理解呢？

设计意图：呈现概念并不代表学生已经理解和掌握了概念，还需引领学生多角度、多方位深层次挖掘本质，从而深刻认识概念的内涵和外延.

問题9：如何理解符号f（1），f（f（1）），f（x）的含义？

设计意图：此问题是一道高认知水平问题，在学生探究过程中不断浸润，有助于强化数学符号中的对应关系，达到对概念的理解和巩固.

问题10：我们将所有y值构成的集合称之为函数的值域，将函数的定义域、对应法则和值域称为函数三要素，那么函数的值域与概念中所说的集合B是什么关系呢？

4. 范例应用

例1：已知函數f（x）=■+■，

（1）求函数的定义域;

（2）求f（-3），f■的值;

（3）当a>0时，试求出f（a），f（a-1）的值.

5. 练习巩固

问题11：（1）求函数f（x）=■+■-1的定义域;

（2）已知函数f（x）=3x3+2x，求f（2）+f（-a）的值.

设计意图：及时强化训练有利于学生对本节课所学新知的巩固，让学生通过练习直观且形象地理解函数三要素.

6. 课堂小结

问题12：（1）本节课中你是否还存在不理解或是有疑问的地方呢？

（2）通过本节课的学习，你有什么收获？

设计意图：问题（1）带领学生回顾了概念获取的艰难历程，感悟知识螺旋式上升的逻辑关系，不同认知水平和学习经验的学生对新知会有不同的感悟;问题（2）的设计张扬学生的个性，促进了学生的全面发展.

一点思考

问题是一切科学获得的载体. 鉴于此，笔者将本节课设计为“问题串”的形式驱动课堂教学，通过探究式教学方式引领学生深入思考，发现、分析和解决问题，使数学概念的生成自然且深刻. 本节课的设计由生活性问题引入，激发学生的学习动机;再从具体实例中获得启发，即从对两个具体实例的分析中寻求到解决问题的灵感和思路;并通过辨别、分析、抽象、分化、假设、验证等过程，以符号语言进行规范性表达自身的认知过程;最后以练习、小结的形式，促进学生的灵活运用，张扬学生的个性. 这样的课堂教学设计符合学生的认知发展规律，有效诱发和激起学生的求知欲，更能使学生获得深刻的体验和感悟.

总之，数学教学需要以“问题串”为载体，以知识内容为基础，以探究性教学为主线，不断夯实过程性教学，彰显教学目标，不断深入展开教学方式的探究，不断提升学生的核心素养.

参考文献：

[1]  张奠宙，张荫南. 新概念：用问题驱动的数学教学（续）[J]. 高等数学研究，2004（05）.

[2]  任长松. 探究式学习——学生知识的自主建构[M]. 北京：教育科学出版社，2005.

[3]  管明贵. 精心设计问题串，提高课堂教学效益[J]. 数学大世界（中旬），2017（04）.