巧用模型思想提高学生解决问题的能力

江萍

摘 要： 要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题，利用已有经验和技能建构数学模型。模型思想的形成是一个复杂且综合的过程，模型思想的形成过程中可以使抽象的数学知识变具体、复杂的数学知识变简单，模型思想的“魔力”可以涉及学生学习和生活的方方面面。

关键词：模型思想 举一反三 解决问题能力

2011年版小学数学新《课程标准》指出：“要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、利用已有经验和技能，建构数学模型，得到结果，并最终解决问题。”《课程标注》已经把数学中建立模型思想和运用模型的高度提出来，作为小学数学教师，我们要重视学生模型思想的培养和建立。

一、教会学生“巧用”，教师先明确 “模型思想”含义是关键

徐利治先生在《数学方法论选讲》中指出：“数学模型，一般是利用正规的数学语言、符号或图形来描述的数学结构，反映特定的问题或具体事物之间的关系。”由此可见，小学数学中的模型是以数學概念、数学法则、数学公式、数学性质，还有数量关系为载体，数学模型是数学知识和生活实际问题的中间站，这个中间站建立好了，学生才能将数学课堂上学到的知识和技能更好地运用到生活问题的解决当中去，学生才能真正地实现学习有价值的数学。

二、灵活运用，让学生体会模型思想的重要性

根据小学阶段学生受知识储备和思维能力的影响，相对于成年人而言他们很难从专业、理智的角度去理解模型思想的意义，解决比较复杂的实际问题就比较困难。但是我们可以根据数学的学科特点和学生的年龄特征、认知程度以及他们的兴趣点入手，让学生在数学学习中逐步感受模型对于我们数学学习和解决生活问题的实际意义，并且愿意积极主动地去建立属于自己的“专属模型”，这比被动接收要更有价值、更有效率。所以在数学教学中引导学生“观察提出问题——分析、解决问题——抽象、建立模型——运用模型解决问题——优化、内化模型”在这样的教学模式下逐步建立数学模型思想。

例如：《打电话》一课的教学关键是要学生利用转化思想解决比较复杂的数学问题。开课我就提出数学问题：“通知1023名学生，通知1名学生需要1分钟，全部学生通知完，最少需要几分钟？”问题提出，就有学生给出答案：需要1023分钟。其他同学思考后提出反对意见“时间肯定比1023分钟小，因为知道了这个消息的同学可以通知其他人。”这个观点的提出得到了同学们的认可，但具体要几分钟学生也说不出来。这时老师给出答案“通知完1023名同学只要10分钟。”学生觉得不可思议，引起了学生的认知冲突，激发了学生强烈的求知欲，这就是建模的第一步，在活动中“发现数学问题”。

学生在画图的过程中理解到第一分钟知道的人有两个，老师不算被通知的所以要把老师去掉，第二分钟2人再通知2人也减去老师就有3人知道这个消息，第三分钟知道消息的4个人再通知4个人减去老师就有7个人知道了消息，以此类推学生探究出了10分钟的确可以通知到1023人。

可是同学们的探究过程都忽略了时间和人数的关系，教师让学生再研究的过程中，列表：

在学生自主探究、教师引导、集体讨论过程中，学生发现了时间和被通知人数的关系和其中的规律，总结得出第n分钟就是有2人知道这个消息，而被通知到的人数就是2-1人，学生体会到数学方法的优越性，学生也在认知冲突中建立了解决“打电话”这类问题的解题模型。

三、举一反三，主动建立数学模型，引导学生畅游在数学的世界

学生在学习数学知识的过程中，可以通过自主探究、动手操作、小组互助、借助多媒体答疑解惑突破难点等方式进行数学学习，所以数学的学习过程应该是学生自主的、愉快的、充满创造性的过程，在引导学生建立模型之后，并能举一反三解决同一类的数学问题。学生在解题过程中思维训练才能落到实处，把学生从数学的“难”中释放出来。

例如：教学“植树问题”一课时，建立的数学模型的运用不能只局限于“植树问题”，在数学学习中可以引导学生把握同类的题型，可以用“代换”的思想把这类问题看成“植树问题”来解决，例如“站队问题”“电杆问题”“据木头问题”等都能归结为“植树问题”来解决，举一反三地运用模型来解决问题。

四、及时巩固数学模型尤为重要

教学中各种数学模型的建立都是依托在实际情景中的，在解决实际问题后建立了数学模型又将其用来解决生活中的实际问题，再优化、内化模型，这是一个巩固知识和方法的良性循环。

例如：一件衣服，按八折出售，会员还能再优惠5%，最后售价为152元。衣服的原价是多少元？

这是生活中常见的百分数应用题，要算出原价，学生要先弄清原价、折扣（百分比）、现价之间的关系，按照学生已建立的数学模型“原价=现价÷折扣”便能解决，由于题目中出现了两次折扣，学生解决起来还是有难度的，而且第二次出现的百分数并不是折扣，所以引导学生正确地分析和理解数量关系，在数学模型的指引下去找到所需的有用信息来解题，在验证的过程中不仅检验了计算过程，也深化了对模型的认识和运用，也使一个比较复杂的数学问题，经过分解后简单化，并利用数学模型来解决，学生体会到数学模型的“魔力”，对数学也有了新的认识，学生在数学学习过程中便能感受的更多的乐趣和成就感。

小学数学的模型思想的形成是一个复杂且综合的过程，是数学知识技能掌握过程中协调各种能力共同发展的一个载体，模型思想的形成过程中可以使抽象的数学知识变具体、复杂的数学知识变简单，“遥不可及”的解题能力在一步步深化中成为学生可以熟练掌握并运用的能力，模型思想的“魔力”可以涉及学生学习和生活的方方面面，这是从数学本质去激发学生学习兴趣的一种最具实效的方式。