基于大数据的试卷讲评课教学研究

孔祥武 (江苏省常州市第一中学 213003)

随着技术不断进步，传统的阅卷方式也在发生着变革．教学数据的采集不再依托于手工统计，教育教学不再是靠感觉、凭经验．试卷讲评课依托于数据的挖掘和分析而走向精准化．

1 “大数据”阅卷系统简介

我校目前采用了两种阅卷系统．一种是针对日常作业采用的“先批后扫”数据采集模式，在不改变学生和教师原有学习和工作模式的基础上，进行常态化的数据采集，甚至可以保留教师的批改痕迹和学生的订正痕迹．整个流程是在传统批阅基础上先将学生的日常作业或练习卷，通过高速扫描仪采集学生作答情况并将教师批改痕迹保存至云端，教师再通过手机、电脑等终端随时查看教学诊断云平台上收集生成的学生数据．这种系统的典型代表是“极课大数据”．另外一种是学校大型考试普遍采用的“先扫后批”的模式，通过网上阅卷系统在不改变学生原有作答模式的基础上，实现集中的网上阅卷，同步实现考试数据的采集分析．其缺点是改变了教师的工作方式，同时学生试卷上也没有留下订正痕迹．这种方式的典型代表是“万能达阅卷系统”“智学网”．

相较于传统的阅卷方式，这两种系统在数据采集方面具有无可比拟的优势．然而在获得一大批纷杂的的数据后，年轻教师们常常无所适从，不知道怎样分析更科学，不明白如何归因更合理．本文结合笔者多年的使用经历，谈一些教学体会．

2 基于数据的试卷讲评课选题标准

通常当某道题班级学生的错误率达到一定的比例(比如超过20%)，教师会选择进行一定程度的讲评，对于得分率低的题目更会重点分析．这种方式一定就合理吗？在高三教学中，我们采用隔一个月错题重做(将原来的错题改动数据)的形式进行统计分析研究．在数据支持下，通过对比实验，发现并非讲评得分率越低的题目就越有效，通常试题得分率在0.4～0.7左右的题目教学效果较好，教学质量提高较为明显．

表1

得分率的参照标准为班级全体学生．通过表1的分析，可以发现一些很难的题目花大力气去讲评，往往表面很热闹，实际“曲高和寡”．脱离学生最近发展区的教学内容，随着时间的推移，学生还是会淡忘，收效甚微．

一次测试中要求数列{an}的前n项和，其中an=1+(-2)n，不少学生分奇偶讨论，甚至错位相减，缺少利用等比数列求和公式的视角．因难度不大，得分率较高，加之时间仓促，笔者没有讲评．没想到的是下一次碰到类似的复杂问题，依然一大批人我行我素，重复“昨日的故事”．一般而言，笔者认为新方法第一次出现、大面积存在的问题、易错易混点、书写不规范问题，是一定要教师集中讲解的．

3 试卷讲评前该怎样进行数据分析

数据采集是基础，数据分析是核心．大数据系统会自动生成五花八门的一些数据，不同的人有不同的关注点，做为班级任课教师，该如何有选择性地提取分析数据呢？

3.1 班级横向对比分析法——关注班级整体差距

通过对比平行班的学业数据，对于数据异常的班级，无论高低都有进一步研究的价值．比如我们经常注意到有的基础较差的B班在某道题上的得分率超过较好的A班的“倒挂”现象．很多教师只是简单归结于偶然，事实上这些超越正常的波动，常常都有“背后的故事”．可能是B班教师对一类问题有独到的理解，长期教学渗透的结果．我们可以让执教B班的教师来示范这道题目怎么讲，分享他的研究心得．像这样深入发掘并加以推广，常常会产生较好的教学效益．这样的教学研讨不再凭经验、唯权威，用数据说话，能让校本教研真正“落地生根”．

3.2 小题逐题图像分析法——关注班级个体差异

依托极课大数据的逐题分析功能，一个个查阅做对或做错学生的试卷图像，会告诉我们是什么原因造成短板或产生优势的．如果说班级横向对比分析法关注的是面，那么小题逐题分析法则更多关注的是点．点面结合才不至于片面地分析数据．譬如有时单看整体数据是退步的，也很难正确地归因．通过查阅个体数据，却发现主要是某几个学生严重失分造成的．像这样的问题其实无需整体评析，只要对这几位学生单独辅导、重点关照即可．数据是“冰冷的”，师生间的情感交流却是“火热”的．这样操作不仅节省了课堂时间，还可以借帮学生试卷分析，拉近师生之间的距离，真正了解到学生当时的所思所想和严重丢分的原因，甚至会有意外收获．

证明 设点P(m,n)且m2+n2=4，设过点P的切线为l．

综合(1)(2)知l1⊥l2．

一次测验中笔者所教的文科班50位学生中，仅有5人做对例1，采用班级横向对比分析法从数据上看得分率偏低．如果只是简单地说几句，我们班级的学生运算能力不行，需要重视解几运算，这种不痛不痒的分析，难以击中要害，大多难有实质性的提高．笔者通过逐题分析法一一查阅学生中做对和做错的学生的解答过程，发现失败的人多是设的直线点斜式，上述解法中y-n=k(x-m)的设法虽然自然，却使得联立之后的式子异常复杂．笔者发现做出来的学生中有4人设的直线斜截式y=kx+b，这样与椭圆联立之后得到(1+3k2)x2+6kbx+3b2-3=0，其中b=n-km，这样的Δ就显得十分简洁，怎么算都能成功．可见设y=kx+b的形式在联立时有很大的优势，虽说这种方法与原来本质一样，但运算的成功的概率却大不一样．笔者帮学生把这种模糊的直觉的经验进一步上升为理性的认识：设直线的斜截式y=kx+b在联立方程时有优势，并起了个名字“最美直线联立法”．经过笔者的有意渗透，在下一届高三学生中1个班大约有20人用斜截式联立做出例1，产生较好的教学效益．

数学解题离不开一题多解，有时候教师们纠结于哪种方法更好，是两种方法都讲，抑或是选择其中一种方法讲评．通过统计不同方法做对的学生人数的占比，有时候会给我们一个满意的答案．例题1采用这种最美直线联立法是一种较好的方法，但是如果我们的试卷分析止步于此，未免遗憾．毕竟例1设点斜式也是有一定“市场”的，教学不能一味地“诱导”学生走教师设计的方向．能否“顺着”他们的思路，不忘初心，帮助这些失败的学生突破难点，继续下去，也是我们试卷讲评应当考虑的问题．事实上，失败的学生大多是把Δ硬性展开，导致复杂，而很少有学生有这么强大的“内功修为”，只能望题兴叹．笔者经过研究发现，Δ=36k2(n-km)2-4(1+3k2)[3(n-km)2-3]=0中前面的36k2(n-km)2与后面的-4×3k2×3(n-km)2可以互相抵消，于是得到Δ=-4[3(n-km)2-3-9k2]=0，轻松突破难点．这一招可谓小技巧、大智慧．这一抵消现象在许多联立方程后需要计算Δ时都存在．

3.3 班级纵向对比分析——关注数据的成长性指标

正如价格围绕价值波动，班级整体的数据有时也是具有偶然性和波动性的．比如基础较好的班级在某些简单题上的得分率可能低于基础稍弱的班级，分析数据不可一味在乎所有题目上的得失．正如学生考试不是比一道题，而是比整体．但是连续一段时间的监测数据往往能发现班级整体或学生个体的某些共性的问题，倒要引起重视．在找出薄弱点之后可以有针对性地进行适当的补偿教学．比如高三教学中笔者就发现所教班级的解析几何常常不理想，学生计算时意志力薄弱．分析自身原因发现笔者大多只是分析思路，很少展示具体细节．之后笔者先在班级做思想动员，偶尔也秀一下关键的计算环节，上课舍得给时间逼学生算，同时找几个变式题强化一下．在师生共同努力下，一段时间后所教班级在解析几何方面取得了明显的进步．

4 怎样利用数据进行试卷讲评课教学

在课前数据分析的基础上，我们该如何利用数据组织好试卷讲评课的课堂教学？笔者以为可以从下面四个维度展开．

4.1 搭建展示平台，“精准”实现互动

极课大数据系统收集了所有学生每道题详细的作答图像信息，教师可以根据自己的教学设想，有针对性地整理分析学生的作答情况，在课堂中呈现学生作答图像，并让学生上台讲解其思维过程及难点突破．一题多解的教学可以由不同学生参与完成，能促进学生积极参与课堂．对学生来说有时候看一遍不如做一边，做一遍不如讲一遍．可以让得分高的优秀的学生参与到试卷讲评中来．为了保证学生讲评的效果，可以事先跟学生“预约”好，让他们先“备好课”．这样做的好处是：一方面让他们再次梳理自己的解法，使思路更加清晰，讲解更加顺畅；另一方面让优秀的学生来展示，也是对他们的肯定和激励，调动他们学习的积极性，同时教师也可以向优秀的学生学习，实现教学相长．当然在学生的讲解过程中，教师需要适当地控制讲解节奏，在关键的难点突破时需要给其他学生一定的思考时间，避免学生一下子把难点“和盘托出”．

4.2 “正解展示”诚可贵，“错解呈现”价亦高

试题讲评课中，教师也可以呈现一些典型的、常见的错误解法.错误本身也是一种资源，也有很好的警示作用．如应用基本不等式过程中，学生常常对“一正、二定、三相等”理解不到位，没有定值，直接取等歪打正着得到答案，或者连续两次放缩，取等条件却不一致． 教师通过呈现一些错误解法，让学生来识错、辨错、纠错，有利于“拨乱反正”．

4.3 既教“正规的”演绎推理，也教“非正规的”合情推理

有些综合性强、得分率低的客观题，用演绎推理很难求解，这时不妨请做对的学生讲讲他当时是怎么做的．哪怕是所谓的“猜”的做法，善用合情推理，在考场上限时做出也是有一定的实战指导价值的．

4.4 既有教师的集中讲解，也有学生的合作讨论

很多教师常常抱怨试卷讲评时间来不及，一方面可能试卷有难度，讲评压力大；另一方面，也可能是教师们过于追求“面面俱到”，每个点不评析一下，总觉得不放心．这样做当然可能就来不及．事实上，学生课堂上也不可能一直保持高度集中，课堂需要不断变换形式．笔者解决问题的一个较好的策略是——先挑重点内容集中讲评，余下的一些不那么重要的内容留几分钟时间放手让学生互相讨论．有些小问题，通过学生间互相讨论本身就能解决，这样就提高了讲评的速度和效率． 当讲评压力大时，笔者会挑选一些不算太困难的题目，让优秀学生把他们的解答过程展示到黑板上，然后教师对关键处做迅速点评，一下子同时推进几道题目的讲评．

基于数据分析的试卷讲评，需要特别说明的是：数据更多地表现为一种结果，数据分析旨在事后追踪数据形成原因、探寻改进的策略．“汝果欲学诗，工夫在诗外”，有时需要跳出数据，关注其他教学环节，切实提升教学有效性才是王道．