初中数学教科书函数领域“问题情境”的国际比较研究*

2020-06-04胡雪山天津师范大学教育学部300387

中学数学月刊 2020年5期

胡雪山 (天津师范大学教育学部 300387)

1 引言

自20世纪初，德国教育家克莱因和英国数学家贝利将函数引入中学数学教材，函数就成为贯穿整个中学数学课程的核心知识之一．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．[1]通过函数的学习，学生可以理解数学知识来源于生活、而又应用于现实生活，能够加深对于数学本质的认识．但函数的高度抽象性使得教师的教和学生的学都存在很大苦难[2]．而函数领域“问题情境”的合理创设在一定程度上有利于改变这一难题，帮助学生把握数学内容的本质，提高发现问题和解决问题的能力[3]，形成数学素养，同时有利于学生情感、意志、态度和价值观的形成[4]．

本研究将我国教科书中函数领域的问题情境与亚洲教育发展相对领先的国家作比较，分析各国教科书“问题情境”在创设类型上的共性与特色，以期为我国数学教科书的编写和教学中问题情境的有效创设提供参考．

2 研究设计

2.1 研究对象

由于中国、新加坡、日本同属“亚洲圈”，文化差异较小，且三个国家的教育发展均处于世界领先地位，因此研究将对以上三个国家的教科书进行比较研究．三版教科书分别选取2013年由人民教育出版社出版的义务教育教科书《数学》(以下简称人教版)、2013年由新加坡ShingleePublishersPtelted出版的数学教科书NewSyllabusMathematics(以下简称NSM版)和2017年由日本教育出版株式会社出版的中学校数学(以下简称日本版)．

2.2 分析框架

首先，本研究选取人教版、NSM版和日本版三版教科书，梳理各版教科书函数知识的发展主线．由于问题情境的创设与学生身心发展规律及已有知识水平相关，所以本研究将根据各版教科书函数知识的呈现顺序对问题情境进行分析．发展主线如表1所示．

表1 三版教科书函数知识发展主线

其次，《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出，素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验，在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，将学生现实分为生活现实、数学现实和其他学科现实三个方面．因此，研究将从生活问题情境、数学问题情境和科学问题情境三个维度对三版教科书函数领域的问题情境类型进行文本分析，内容包含一次函数(包括正比例函数)、二次函数和反比例函数三部分．

最后，在此基础上通过对各版教科书的横向比较与纵向分析，总结各版教科书问题情境创设的共性与特色，探索问题情境的基本性质．

3 研究结果

根据以上研究框架，本节将根据各版本函数知识的呈现顺序对三版数学教科书中函数领域的三种情境题进行编码，统计问题情境总数及各类型情境题数得出：人教版中问题情境共涉及232个，具体如图1所示；NSM版共涉及150个，具体如图2所示；日本版共涉及105个，具体如图3所示．分析如下．

3.1 各版问题情境类型统计与分析

统计发现：各版教科书函数领域问题情境均注重与生活、数学及其他学科之间的联系，但情境类型在不同函数部分或不同学段所占比例有较大差异．以下将从三个维度进行分析．

(1)生活问题情境：人教版中在一次函数部分创设了大量生活问题情境，但其数量随着学生学段的提高而有所下降；NSM版中生活问题情境数量较为稳定，但其占比呈减少趋势；日本版中生活问题情境数量整体上亦随学段提高呈减少趋势，而由于反比例函数是初中生学习的难点，故在该部分创设了大量的问题情境，有助于学生对函数的理解．

图1 人教版三种问题情境题数量

(2)数学问题情境：人教版数学问题情境在二次函数部分创设最多，整体上占主导地位；NSM版和日本版中数学问题情境数量随学生学段的提高而增多．

图2 NSM版三种问题情境题数量

(3)科学问题情境：人教版科学问题情境的数量随着学生学段的提升而有所提高；NSM版中科学问题情境在反比例函数部分设置最多，但在一次函数和二次函数部分中创设的问题情境少之又少；日本版中科学问题情境数量随学生学段的提高而增多．

图3 日本版三种问题情境题数量

3.2 各版教科书问题情景的共性与特色

通过对三个国家教科书的精细梳理，本章节将从横向比较与纵向分析相结合的角度分析总结各国有关函数领域问题情境的共性与特点．

(1)各版教科书“问题情境”的共性

首先，都注重情境适应学生身心发展特点．函数是学生较难理解的概念之一，因此各国教科书在函数初步时创设了较为简单化、生活化的问题情境．情境的基础性保证了全体学生都能听懂学会，随着学生学段的提升，各国教科书中生活问题情数量境逐渐减少，而数学问题情境和科学问题情境比重逐渐增加，这在一定程度上符合学生的身心发展特点．

其次，都注重问题情境创设类型的多样化．各版教科书在不同的函数部分均创设了不同的问题情境，既能保证学生对知识的理解、感受数学知识与生活之间的联系，又能满足不同学生在数学方面有不同的发展需要．

最后，都注重对函数知识的应用．各国教科书在函数的新授课后都设有“应用”章节，此时的问题情境逐步与其他学科相结合，如人教版尤其注重将数学知识与物理学科相结合，利于培养学生的知识迁移能力、对问题的探究能力和对知识的运用能力．

(2)各版教科书“问题情境”的特色

·人教版

人教版函数初步部分尤为重视生活问题情境的创设．在函数知识初步部分虽然三版教科书均创设了大量的生活情境，但人教版在一次函数部分所创的生活问题情境最多，更加注重了情境与学生生活之间的联系，符合学生的身心发展特点．

问题情境的育人功能．人教版将某些问题情境与中国古代发明相结合，既有利于调动学生学习兴趣，增强对一次函数的理解与掌握，又利于学生了解古代发明，感受古代人民的智慧和无穷的创造力，增强文化自信，发挥数学问题情境的育人功能．

以章头图和章引言创设情境．刘吉存、刘群[5]等研究者从心理学的角度阐述了章引言的意义：章头图和引言本身就是一个适宜的问题情境，可以帮助学生了解该章的学习目的，激发学生的学习兴趣和思维活力．人教版在每章的起始部分都创设了章头图和章引言相结合的独特问题情境，对教师的教和学生的学起到了较大的辅助作用．

·NSM版

数学问题情境数量随学段提高而递增．NSM版较其他两版教科书相比，其生活问题情境数量较为稳定，但随着学生智力的发展、知识水平的提高，数学问题情境的数量大幅增加，更加注重对学生对知识的掌握和技能的训练．

·日本版

注重数学问题情境、科学问题情境和情境插图．日本版数学问题情境数量和科学问题情境数量随学生学段的提升而逐步增加，其中科学问题情境不仅与物理学科相联系，还与生态、医学、化学等其他科学相联系．问题情境同时配有丰富的插图，符合该学段学生的心理发展特点和认知水平，增强了的教材的可读性，问题情境直观化有利于调动学生的学习兴趣．